Гидродинамические задачи в теории транскапилярного массообмена

• Автор: Моисеева, Ирина Никитична
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 c. : ил

В в е д е н и е
ГЛАВА I. Обзор литературы
§ I. Общие представления о процессах переноса в
капиллярах
§ 2. Измерения параметров транскапиллярного
переноса жидкости и белков
§ 3. Математическое моделирование процесса транскапиллярного переноса жадности и белков
ГЛАВА 2. Квазиодномерное описание транскапиллярного
обмена
§ I. Основные уравнения квазиодномерной модели
§ 2. Задача о стационарном транскапиллярном обмене.,
§ 3. Расщепление уравнений при малых значениях /[
§ 4. Линеаризованные уравнения для задачи о нестационарном транскапиллярном обмене
§ 5. Метод численного решения нестационарных задач
§ 6. Результаты численных экспериментов
ГЛАВА 3. "Нульмерное” описание транскапиллярного обмена
§ I. Модель с сосредоточенными параметрами
§ 2. Качественное исследование
§ 3. Численное решение модельных задач
ГЛАВА 4. Модель транскапиллярного обмена в перфузируемом кровью участке скелетной мышцы
§ I. Основные уравнения и соотношения
§ 2. Пример постановки задачи
3 а к л ю ч е н и е
В ы в о д
Л и т е р а т у р а
Таблицы и графики

Интерес к математическому описанию процессов в системе мельчайших кровеносных сосудов, возникший в последние десятилетия [ 6,17,31]продиктован, с одной стороны, актуальностью самой проблемы изучения микроциркуляции для физиологии и практической медицины, а с другой - большим количеством экспериментальных исследований в этой области, не имеющих адекватной основы для количественной интерпретации. Шесте с тем благодаря разработке общего аппарата построения моделей сплошных сред [зз] существуют возможности такой интерпретации и построения теорий, обладающих определенной предсказательной силой.
Регуляция и поддержание относительного постоянства внутренней среды организма и отдельных его частей осуществляется благодаря свойствам биологических мембран и других, более сложно организованных барьеров. Одним из них является стенка капиллярных сосудов. Перенос веществ через барьер происходит при посредстве разнообразных механизмов - вынужденной конвекции, диффузии, активного транспорта, везикулярного транспорта и т.д. В процессах переноса принимают участие и химические реакции - в качестве источника энергии для активного транспорта и в качестве промежуточных стадий пассивного транспорта, когда вещество переносится в виде химического соединения.
Эффективность работы системы кровообращения определяется в конечном счете адекватностью скоростей транскапиллярного массооб-мена физиологической функции. Поэтому в физиологии и биомеханике кровообращения уже давно значительное внимание уделяется исследованию движения крови и массообмену в капиллярах.
Основное внимание в исследованиях транскапиллярного массо-обмена уделяется переносу кислорода, углекислого газа, воды и

растворенных в ней веществ, а также различных индикаторов. Исследования охватывают тонкие механизмы переноса через мембранные поры и межклеточные щели, перенос в одиночных капиллярах и капиллярных сетях, в целом органе и, наконец, в организме. При этом учитывается специфика транскапиллярного переноса в различных органах и у животных различных видов.
Хотя в последнее десятилетие удалось достигнуть большого прогресса в проведении количественных измерений в капиллярах, этого еще далеко не достаточно для того, чтобы получить полное представление о протекающих в них процессах. Существуют и выдвигаются вновь различные гипотезы, которые не поддаются прямой экспериментальной проверке, но могут быть оценены путем сравнения с опытом по вытекающим из них необходимым следствиям. Установление таких следствий входит в число задач математического моделирования капиллярного кровотока и массообмена.
К настоящему времени существует весьма обширная литература, посвященная транскапиллярному транспорту и, в частности, его математическому моделированию. Однако не во всех аспектах: этой общей проблемы достигнуты необходимая систематизация данных и ясное представление о существе математических моделей, их обосновании и сфере применимости.
В настоящей работе предпринята попытка восполнить эти пробелы и предложить модели трех существенно различных уровней подробности для описания переноса воды и белков в системе капиллярных кровеносных сосудов.
В главе I представлен обзор литературных данных по транскапиллярному переносу жидкости и белков. Параграфы I и 2 содержат основные представления о процессах переноса через стенку капилляра и методах измерения их параметров, на которых базируются сформулированные далее модели. Следует отметить, что приведенный

<5*4 1>-с(х-л[сАг(х,-$-<*г/г
б" =| 1"Л_х = /:/уА'$(1-хг) хгси-/г-с^^К* ^ с^%
(2.2.21)
причем Сг + + =ЛрЛ Ф •
Будем предполагать, что в реальном диапазоне изменений уравнение (2.2.16) заведомо имеет решение <р1 ~ ((?+ ,р+ ,$,№0^). Указанные ранее свойства функций -Л , Ф , , как нетрудно
видеть из (2.2.16), обеспечивают выполнение неравенств
1<^>
1131 <0 ;

7 р+

9е> <г,. <
Соответственно, поскольку 9 < Т)-> /^<р^>
иг? < о ; >«? ; 3-1£2 <„
г ^ Р+ 70*0
Из формул (2.2.13),(2.2.16) непосредственно следует, что
(2.2.22)
(2.2.23)
Э<г/~> _ н э/7* £
9 Ф
7 А/а
ъ л/у Б 2^ Сф-4+т,}*' 7<Р^_
у о (2.2.24)
тогда как по определению <1Г> и, следовательно,
9/И? ?*/>£> ^ 2/И?
Сопоставление этих двух соотношений дает:

аг._Л#(лгШ.Г
ЭД/,5