Взаимодействие заряженных тел в плазме

• Автор: Гаранин, Сергей Борисович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 162 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Взаимное влияние плоских пристеночных электродов в бесстолкновительном режиме
1.1. Физическая постановка и математическая модель задачи
1.2. Вычислительная модель задачи
1.2.1. Метод численного решения уравнения Власова
1.2.2. Метод численного решения уравнения Пуассона
1.2.3. Методические исследования и сравнение с результатами других авторов
1.3. Результаты вычислительных экспериментов по взаимному влиянию плоских пристеночных электродов
1.3.1. Функции распределения заряженных частиц вблизи плоских пристеночных электродов
1.3.2. Интегральный ток на плоский пристеночный электрод. Распределение плотности тока
1.3.3. Распределение концентраций заряженных частиц и электрического поля в пристеночной области
1.3.4. Поле скоростей ионов
1.3.5. Взаимное влияние двойных пристеночных электродов ленточного типа
Глава 2. Взаимодействие заряженных тел цилиндрической геометрии в разреженной плазме
2.1. Физическая и математическая модель задачи
2.2. Вычислительная модель задачи
2.2.1. Метод крупных частиц Ю.М. Давыдова
2.2.2. Метод характеристик
2.2.3. Методы решения уравнения Пуассона
2.3. Вычислительные эксперименты по обтеканию заряженного тела цилиндрической геометрии разреженной плазмой
2.3.1. Описание вычислительного алгоритма
2.3.2. Методические расчеты и сравнение с экспериментом
2.3.3. Функции распределения ионов и электронов
2.3.4. Эволюция интегрального тока на тело, зависимость установившегося значения тока от основных параметров расчета
2.3.5. Распределение плотности ионного тока по обводу цилиндра
2.3.6. Распределение концентраций ионов, электронов и потенциала самосогласованного электрического ноля в пристеночной области
2.3.7. Поля средних скоростей ионов в пристеночной области
2.4. Вычислительные эксперименты по взаимодействию заряженных тел цилиндрической геометрии в разреженной плазме
, 2.4.1. Описание программного блока
2.4.2. Результаты расчетов для случая покоящейся плазмы
2.4.3. Результаты расчетов дм случая движущейся плазмы
2.4.3.1. Радиальное исследование следа за цилиндрическим телом
2.4.3.2. Азимутальное исследование следа за цилиндрическим телом
2.4.4. Особенности зондовых измерений в «следе» спутника

Глава 3. Взаимодействие плоских пристеночных электродов в столкновительной плазме
3.1. Физическая и математическая модели задачи
3.2. Вычислительная модель задачи
3.2.1. Метод крупных частиц применительно к расчету взаимодействия плоских пристеночных электродов в столкновительной плазме
3.2.2.Методы решения уравнений
Максвелла
3.3. Методические исследования и тестовые задачи
3.4. Результаты вычислительных экспериментов
Глава 4. Взаимодействие тел цилиндрической геометрии в потоке слабоионизованной плотной плазмы
4.1. Физическая, математическая и численная модели задачи
4.2. Система начальных и граничных условий
4.2.1. Начальные условия
4.2.2. Граничные условия
4.3. Результаты математического моделирования взаимодействия цилиндрических тел в потоке слабоионизованной столкновительной
плазмы
4.3.1. Профиль скорости нейтральной компоненты
4.3.2. Поле скоростей электронов и ионов по обводу цилиндра
4.3.3. Поле концентраций заряженных частиц
4.3.4. Изолинии потенциала и распределения напряженности электрического поля
4.3.5. Распределение плотности тока по обводу цилиндра
4.3.6. Взаимодействие двух цилиндров, помещенных в поток слабоионизованной плотной плазмы
Основные результаты и выводы из диссертации
Литература
Введение
При внесении заряженного тела в плазму распределение потенциала и напряженности электрического поля в его окрестности существенно отличается от аналогичного распределения в вакууме. Это связано с экранировкой заряда тела зарядами противоположного знака, которые приближаются к поверхности тела из окружающей плазмы за счет кулоновских сил. Вследствие этого около тела возникает слой объемного заряда и далее квазинейтральная возмущенная зона. На внешней границе возмущенной зоны потенциал становится равным потенциалу пространства, а концентрации заряженных частиц — равными концентрациям в невозмущенной плазме. Распределение электрического потенциала вблизи заряженного тела вытекает из решения уравнения Пуассона [1]
Д <р=ге(пе-п1)/£0> (1)
где (р — самосогласованный потенциал, п,е — концентрации ионов и электронов, е= 1.6-10'19Кл — заряд электрона, ео= 8.85-10'12 Ф/м— электрическая постоянная, г — степень ионизации ионов.
Разделение зарядов имеет место в слое объёмного заряда. В квазинейтральной возмущенной зоне л, = пе и уравнение (1) превращается в уравнение Лапласа.
Экранирующее действие плазмы аналогично экранирующему действию электролита при внесении в него электрода под определенным потенциалом. Последнее явление подробно изучалось Дебаем [2], поэтому масштаб экранирования электрического поля в плазме получил название радиуса Дебая. Радиус Дебая г а— это характерный размер, на котором возможно разделение зарядов в плазме за счет теплового движения. Выражение для Гс1 в зависимости от концентрации и температуры плазмы можно получить из следующего частного примера [2].
Рассмотрим низкотемпературную плазму, состоящую из электронов и однозарядных ионов. Каждая заряженная частица в вакууме имеет потенциал
<Р = ~~г 7. « = !,«, где (2)
-гягр г
- заряд частицы сорта а.
В плазме около заряженной частицы возникает «атмосфера» из частиц
противоположного знака, которая экранирует поле данной частицы. Самосогласованное поле около данной частицы определяется решением уравнения (1). В случае равновесия концентрации ионов и электронов выражаются законом Больцмана

dt dr 2 dv r Zv J dy ^ jy^
/o!f=0 = Я~ ехр(-Рг)
Фазовое пространство (r, v, у = cos а, а — угол между векторами скорости v и радиусом г) разбивается с помощью эйлеровой сетки:
?: = г0 + Лг(£ - 1), і = 1, Лу.
Vj = h.j(j — l),j = 1, jV.
ук = -1 + 11уСк-1), у = 1,Ну
где г 6 [го,г«],г 6 [0,гтол.].К 6 [-1,1],/:г — шаги эйлеровой сетки с числом узлов Лу :.,у.
Для каждой ячейки сетки П5]к вводится величина
<2ф= ])/ Г ] ага V а у
r-.fi
где .V— номер шага по времени, МЫп(1у— элемент объёма в фазовом пространстве, / = 8тт-г2у2. Таким образом, — нормированное количество частиц в ячейке П')к в
момент времени
Ввиду условия неразрывности плотности среды [22] уравнение для <3, соответствующее уравнению Власова (2.17), имеет вид:
й + ^й+тй + С1-^Ч;+1:)1? = 2К;+й:)« <2-18)
В отличие от /а величина уже не постоянна вдоль траектории в криволинейном пространстве из-за наличия в правой части (2.18) источника Q.
Стационарное решение задачи, если оно существует, получается в результате установления, поэтому процесс вычислений сводится к многократному повторению вычислительного алгоритма.
Приведем три этапа этого алгоритма.
1. Эйлеров этап
Пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещением крупных частиц. Потоков массы, заряда, импульса через границы ячеек нет. В соответствии с заданным