Определение условий возникновения глобальных автоколебаний в двумерных потоках на основе линейной теории устойчивости

• Автор: Магидов, Дмитрий Рудольфович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Глава 1 ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСЛОВИЙ РАЗВИТИЯ ГЛОБАЛЬНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПОТОКА
1.1. Основные идеи и приложения линейной теории устойчивости в задачах аэродинамики
1.2. Постановка и алгоритм решения задач об устойчивости стационарных решений уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса в рамках ЛТУ
1.2.1. Линеаризация основных уравнений
1.2.2. Линеаризация уравнения переноса турбулентной вязкости
1.2.3. Дискретизация уравнений
1.2.4. Приведение обобщенной задачи на собственные значения к стандартной задаче
1.2.5. Решение задачи на собственные значения
1.3. Применение ЛТУ для оценки эффективности методов управления
устойчивостью потока
1.3.1 Краткий обзор состояния вопроса
1.3.2. Алгоритм оперативной оценки влияния малых возмущений на условия возникновения глобальных автоколебаний в сжимаемых потоках
1.3.3. Основные этапы численной реализации алгоритма
Глава 2 ТЕСТИРОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И
ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
2.1. Проверка матрицы коэффициентов системы линейных уравнений для
амплитуд возмущений
2.1.1. Изменение матрицы при повороте системы координат вокруг оси ъ
2.1.2. Изменение матрицы при движении системы координат вдоль оси ъ с постоянной скоростью

2.2. Тестирование разработанных алгоритмов па примере решения задачи
об устойчивости ламинарного двумерного обтекания цилиндра
2.2.1. Описание расчетов
2.2.2. Обсуждение результатов
Глава 3 ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ
3.1. Решение задачи об устойчивости ламинарного обтекания цилиндра под ненулевым углом скольжения (при наличии стреловидности)
3.2. Определение условий начала трансзвукового бафтинга при турбулентном обтекании аэродинамических профилей
3.2.1. Обзор экспериментальных и расчетных исследований явления трансзвукового бафтинга
3.2.2. Применение ЛТУ для расчета условий начала трансзвукового бафтинга при обтекании двояковыпуклого 18% симметричного профиля при нулевом угле атаки и профиля ЫАСА 0012
3.3. Решение задачи о влиянии цилиндра малого диаметра, помещенного в след большого цилиндра, на устойчивость его обтекания
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы

Потеря устойчивости и переход от стационарного режима течения к нестационарному сопровождается кардинальными изменениями всех характеристик потока. Наиболее известным примером такого рода явлений является переход от ламинарной формы течения к турбулентной. Однако потеря устойчивости далеко не всегда связана с переходом к турбулентности. Глобальные (затрагивающие все течение) автоколебания могут возникать как в ламинарных потоках при сравнительно низких числах Рейнольдса (классическим примером таких автоколебаний является вихревая дорожка Кармана), так и в развитых турбулентных течениях. С практической точки зрения, одно из наиболее важных последствий возникновения глобальных автоколебаний потока в аэродинамических приложениях состоит в появлении нестационарных нагрузок на обтекаемую поверхность (например, на крыло самолета), что является крайне нежелательным и неоднократно приводило к авариям и даже к гибели самолетов. Поэтому знание условий возникновения глобальных автоколебаний является необходимым условием обеспечения безопасности полетов. Наряду с этим, такая информация является весьма полезной при численном решении стационарных задач аэродинамики, поскольку отсутствие сходимости используемых для этого итерационных алгоритмов, часто имеющее место в практических вычислениях, может быть обусловлено как недостатками самих алгоритмов, так и объективными физическими причинами, связанными с неустойчивостью стационарного течения. Учитывая, что критерии сходимости итераций, как правило, отсутствуют, различить эти две ситуации можно лишь на основе надежных знаний о границах устойчивости рассматриваемого течения. Более того, при использовании метода установления по времени, являющегося наиболее популярным при решении уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, в зависимости от значений вычислительных параметров (в первую очередь, шага интегрирования по времени) возможно получение как стационарных, так и нестационарных решений, причем осреднениое по времени нестационарное решение существенно отличается от стационарного. В этой ситуации выбор

на собственные значения (1.65), а также эрмитово-сопряженной к ней (транспонированной в вещественном случае) матрицы 5*(а0) (разностный аналог /.’(Чо))-
На третьем этапе численно решаются две сопряженные задачи на собственные значения
в результате чего определяются собственные вектора а0 и а0* и собственное число А.0 (Х0 и Х0 - комплексно-сопряженные числа).
На четвертом этапе решается система линейных алгебраических уравнений (конечно-разностный аналог системы 1.73)):
где й(а0) - конечно-разностное представление стационарной силы Ґ(ч0), а Да -конечно-разностный аналог Дф.
Решение системы (1.80) осуществляется при помощи I(/-разложения матрицы У’(а0), после чего последовательно решаются две системы линейных уравнений с треугольными матрицами.
На пятом этапе вычисляются элементы матрицы ^(а,), где вектор а, определяется на основе решения (1.80) по формуле:
а, =а0 +Да . (1-81)
На последнем шестом этапе расчета по формуле, представляющей собой конечно-разностный аналог (1.78)
(5(а0)-Х0/)-а0 - 0, (5'(а0)-Х0/)-а0* = 0,
(1.79)
■?(а0)-Да = 8(а0),
(1.80)
АХ = ([а*;(5,(а,)-5'(а0 ))• а0] - [а * • а0 ])/[а*; а0 ],.
(1.82)
определяется сдвиг обобщенной частоты.