Анализ турбулентных отрывных течений и управление их параметрами

• Автор: Федорова, Наталья Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 308 с. : ил.

Диссертация посвящена разработке вычислительных технологий для решения задач гидро- и газовой динамики и исследованию с их помощью свойств турбулентных течений в широком диапазоне скоростей, геометрий и определяющих параметров.
Технология расчетов гидро- и аэродинамических задач складывается из многих определяющих факторов, из которых основными [1-9] являются:
• выбор адекватной математической модели исследуемого физического процесса;
• построение метода приближенного решения, состоящего из дискретизации геометрии и аппроксимации дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель;
• разработка алгоритма и создание программного комплекса, реализующего выбранный метод приближенного решения;
• верификация модели, метода приближенного решения, расчетного алгоритма и программного комплекса на достаточно полном наборе тестовых задач, включающем как аналитические решения, так и достоверные экспериментальные данные;
• использование математического моделирования для исследования свойств реальных течений, разработки методов управления течениями и оптимизации их параметров.
Конечная цель настоящих исследований - использование математического (компьютерного) моделирования для исследования свойств реальных сложных физических течений следует основной стратегии, предсказанной Джоном фон Нейманом, который так же, как и задолго до него Эйлер, Лагранж, Стокс, Риман и Пуанкаре, рассматривал гидро- и аэродинамику как математическую дисциплину. Следует заметить, что аналитические методы, как правило, ограничиваются линейными дифференциальными уравнениями и простейшими геометриями. Использование современных высокопроизводительных компьютеров позволяет заменить аналитические методы численными, и с их помощью получить решение исходных нелинейных задач в произвольных геометрических областях.
Существует много преимуществ использования математического (компьютерного) моделирования для описания гидро- и газодинамических течений.

Во-первых, с помощью выбора математической модели (например, идеальной или вязкой среды, ламинарного или турбулентного течения и т.д.) можно управлять физическими законами, лежащими в основе изучаемого явления. В экспериментах и наблюдениях приходится иметь дело со всем разнообразием физических законов, « действие которых зачастую трудно отделить. Примером является невозможность
воспроизведения в лабораторных условиях чисто невязких течений. С помощью компьютера же можно смоделировать идеальное гидродинамическое течение, а затем постепенно добавлять в модель вязкие напряжения, турбулентность, действие магнитного поля и т.д. и исследовать, каким образом эти добавки влияют на решение. Во-вторых, при компьютерном моделировании можно легко управлять основными физическими параметрами исследуемых течений, например, температурными условиями, скоростью, внешним градиентом давления, числом Рейнольдса и наблюдать, как изменение основных параметров влияет на поведение решения. В расчетах основные параметры могут варьироваться в широком диапазоне, и для этого не требуется построения новых дорогостоящих установок, закупки чувствительной аппаратуры и реактивов. И, наконец, современная цветная ^ компьютерная графика позволяет представить интересующие детали процесса для
всех физических переменных, а также наблюдать нестационарные процессы на сколь угодно больших или малых временах.
Вышесказанное не имеет целью принизить значение физического эксперимента, который, как и раньше, остается основным инструментом исследования физических явлений, определяющим критерием любых теоретических исследований и базой для тестирования математических моделей и методов. Речь идет о наблюдаемом в настоящее время перераспределении ролей между физическим экспериментом и математическим моделированием. Следует отметить, что сейчас большинство публикуемых в научной литературе экспериментальных работ в качестве необходимого компонента содержит результаты расчетов, выполненных в условиях данных экспериментов (так называемая «компьютерная» • поддержка экспериментальных исследований). Расчетные исследования позволяют
объяснить сложную физическую картину исследуемого течения, уточнить его детали, выполнить параметрические исследования и тем самым дополнить понимание явления и существенно удешевить эксперимент. Возрастает роль математического моделирования как самостоятельного инструмента исследования сложных физических явлений [6]. Неоспорима роль компьютерного моделирования

при конструировании современной техники, выборе оптимальных геометрических конфигураций и параметров явлений с целью получения желаемых характеристик [10-11]. Стоимостная эффективность вычислительных экспериментов по сравнению с натурным экспериментом постоянно повышается. Суммируя выводы цитируемых 41 выше работ, можно утверждать, что использование вычислительной
аэрогидродинамики:
• существенно сокращает время предварительной подготовки при проектировании техники;
• позволяет моделировать условия течений, не воспроизводимые при воспроизводимые в физическом эксперименте;
• позволяют получить более широкую и полную информацию об исследуемом течении.
Объектом исследования в настоящей работе являются турбулентные отрывные течения в широком диапазоне геометрических конфигураций, скоростей потока и других определяющих параметров. Исследование таких течений относится к числу наиболее сложных и актуальных задач механики жидкости и газа. Отрыв ^ является сложным вязко-невязким взаимодействием, и его исследование имеет
большое фундаментальное значение. Кроме того, точное предсказание свойств отрывных течений важно с точки зрения приложений, поскольку в окрестности отрывной области реализуются максимальные динамические и тепловые нагрузки. Возникновение отрывных зон в трактах воздухозаборников является нежелательным фактором, поскольку отрыв, перекрывая поперечное сечение, существенно сокращает расход воздуха и может привести к полному запиранию канала. С другой стороны, отрывные зоны используются для организации горения в двигателях летательных аппаратов, а также для снижения сопротивления затупленных тел. Поэтому изучение свойств отрыва и умение управлять параметрами отрывных течений чрезвычайно важно и с точки зрения развития фундаментальных положений, и для инженерных приложений. Монографии и обзорные работы [12-23] * дают достаточно полное представление об основных аспектах этой проблемы и
полученных результатах.
В двумерном случае отрыв обуславливается, как правило, резким изменением геометрии обтекаемого тела или воздействием встречного (неблагоприятного) градиента давления. Характерным примером отрыва первого типа являются донные

0.8 0.6 0.4 0.2 «•
-1-1
-2-1
-3 — 1
Рис. 1.4. С1Р1: а - решение линейного уравнения; б - решение нелинейного уравнения; С1Р2: в -решение линейного уравнения, г - решение нелинейного уравнения.
1.5. Построение разностных схем для системы уравнений газовой динамики
Система одномерных уравнений газовой динамики (уравнений Эйлера) может быть записана в следующем виде:
др с{ри)
= Ша дх
д(ри) _ о(ри2+р) д1 дх
4рЕ) _ с{ре+рУ}_]¥
ск дх
В векторной форме уравнения Эйлера имеют вид:
*3=0.
д дх
(1.22)