Самоуравновешенные поля напряжений

• Автор: Ушаков, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Глава 1. Модель сплошной среды с учетом
самоуравновешенных напряжений
§1.1. Вариационная задача классической теории упругости
§ 1.2. Функционал внутренней энергии с учетом
самоуравновешенных полей напряжения
§ 1.3. Уравнения и краевые условия для полных напряжений
§ 1.4. Связь самоуравновешенных полей напряжений
с энтропией
§ 1.5. Самоуравновешенные поля напряжений при
неоднородном распределении энтропии
§ 1.6. Уравнение на функцию напряжений g
Глава 2. Построение решений для полей
самоуравновешенных напряжений
§ 2.1. Самоуравновешенное поле в декартовой
системе координат
§ 2.2. Самоуравновешенное поле напряжений
в цилиндрической системе координат
§ 2.3. Самоуравновешенное поле в полярной системе
координат
Глава 3. Описание аномальных явлений горных образцов
на основе построенной модели
§ 3.1. Описание эксперимента над горными образцами
§ 3.2. Постановка задачи
§ 3.3. Поле упругих напряжений в образце
§ 3.4. Выбор параметров модели

Заключение
Литература
Экспериментальное изучение материалов и конструкций показывает, что в них при механическом равновесии в отсутствии внешних сил могут существовать ненулевые напряжения. Описание таких напряжений с помощью теории упругости невозможно, поскольку в рамках этой теории их следует полагать равными нулю внутри тела и на его поверхности. Пути решения проблемы описания напряжений были предложены в физических теориях прочности и пластичности: отличные от нуля напряжения в условиях равновесия появляются при построении различных моделей дефектов кристаллической структуры материалов. Ненулевые внутренние напряжения, для которых суммарная сила и момент, действующие на произвольный объём внутри тела, равны нулю, называются самоуравновешенными.
Технологам хорошо известен факт существования в изделиях из различных материалов самоуравновешенных или остаточных напряжений [7], [68]. Примером могут служить сварные швы. Экспериментальные и натурные исследования показывают, что напряжения в сварных соединениях могут иметь значения, сравнимые с напряжениями, возникающими при внешних воздействиях. Сами эти тела при этом находятся в механическом и термическом равновесии. Для одного и того же материала уровень этих напряжений в изделии различен и определяется предшествующим процессом его изготовления.
Следует заметит, что самоуравновешенные напряжения встречаются в других, кроме механики твердого тела, областях жизни. В частности, самоуравновешенные напряжения важны в струнах музыкальных инструментах, в спицах велосипедных колес, в болтах и гайках, которыми притягиваются крышки к резервуарам с высоким давлением, в длиннопролетных мостах и закаленных стеклах транспортных

где а - произвольный постоянный вектор, Фд _ скаляр, под многоточием подразумеваются слагаемые большего порядка малости. Уравнение (1.96) допускает редукцию, при которой можно исключить первые производные. Делаем замену д на С:
« = где (7 и / - скалярные функции декартовых координат. Воспользуемся аналогом формулы (1.10):
Чд = /УС + СУ/.
Применим оператор Лапласа к функции д
Ад = /ДО + вА}' + 2 (Уб, V/).
Докажем (1.99).
(1-
(1.99)

<92(С/) д АОЛ] д
дх1дх1 дх1 - дхг - дхг
] дх1 дхг

<92С
„ д2/ д!дС
(1.100)
дхгдх1 ' дхгдх1 Отсюда следует третье равенство (1.99).
Подставим (1.97) и (1.98) в правую часть (1.96), а (1.99) - в левую
часть (1.96), тогда
fAG + GAf + 2(VG,7f)
= (а. УС) / + (а. V/) в + Ф „С/.
Приравняем первые производные от функции С в выражении (1.100)
2(УС,УД = (а,УС)/.
Для того, чтобы получившееся равенство тождественно выполнялось, достаточно выбрать функцию / в виде
_ „