Определение предельных состояний при вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий

• Автор: Горский, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 95 с. : ил.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. ДВУМЕРНОЕ ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ АХ §1. Соотношения задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий для неоднородного материала
§2. Характеристические соотношения задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий для
однородного материала
§3. Соотношения осесимметричной задачи теории идеальной
пластичности для неоднородного материала
§4. Численные методы расчета поля напряжений задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих
усилий
§5. Характеристические соотношения для скоростей перемещений задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий
Глава II. ЗАДАЧА О ВДАЛИВАНИИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ШТАМПОВ
§1. Задача о вдавливании круговых штампов в однородное идеальное жесткопластическое полупространство с учетом сдвигающих усилий
§2. Осесимметричная задача о вдавливании круговых штампов в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство

• §3. Осесимметричная задача о вдавливании кольцевых штампов
в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство
§4. Задача о вдавливании круговых штампов в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство при действии сдвигающих усилий
Глава III. АВТОМОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА О ВНЕДРЕНИИ ЖЕСТКИХ
ПИРАМИД В ИДЕЛЬНОПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО §1. Геометрическое описание построения решения задачи о наклонном внедрении жесткой пирамиды в идеальнопластическое полупространство
§2. Построение решения относительно реализуемых случаев пластического течения материала
§3. Построение итогового решения задачи о наклонном внедре-
* нии жесткой пирамиды
Основные результаты и выводы
Литература
Решение осесимметричной задачи теории идеальной пластичности имеет большое значение для построения теории испытания материалов на твердость. Весьма часто о твердости материала судят по размерам отпечатка от давления какого-либо штампа, например стального шарика (метод Бринелля) или конического острия (метод Роквелла) на плоскую границу материала. Экспериментальные данные показали, что так называемые числа твердости по Бринеллю и по Роквеллу связаны определенным образом с временным сопротивлением материала и его пределом текучести.
Осесимметричные задачи вдавливания штампов в жесткопластическое полупространство впервые были рассмотрены Генки, который использовал условие полной пластичности Хаара, Кармана и сетку характеристик Прандтля для вдавливания плоских штампов. Впоследствии
A.Ю. Ишлинский развил прямые численные методы определения предельных осесимметричных состояний при условии полной пластичности и нашел предельную нагрузку при вдавливании плоских и сферических штампов (проба Бринелля).
Осесимметричные задачи теории идеальной пластичности рассматривали С.А. Александров, М.Я. Бровман, Б.А. Друянов, М.А. Задоян,
B.А. Жалнин, Д.Д. Ивлев, B.C. Мищенко, Л.М. Качанов, В.Л. Колмогоров, В.Д. Коробкин, Л.А. Максимова, A.A. Маркин, Н.М. Матченко, М.В. Михайлова, Надаи, Р.И. Непершин, В.М. Пучков, Ю.Н. Радаев,
А.Д. Томленов, Е.И. Шемякин, Шилд, С.П. Яковлева и др.
Задачи статически определимого общего плоского состояния при совместном действии напряжений плоской и антиплоской задачи рассмотрены в работах Д.Д. Ивлева, Л.А. Максимовой, Р.И. Непершина

да0 , , ^р-^о !
З/? Зг Згга _ Зет. . г.
Є{р,г)
_ ЗС?(р,г) _ _ ЗС?(р,г) р Зр рг Зг

= 0,
+ —^ + -£і +

в(р,г)
0, (2.2.5)
г сС(/),г) | ^ 3(?(р,г)
Зр Зг р <7(р, г) _ р2 Зр г дг
где /*], Р3 - компоненты массовой силы.
Осесимметричное напряженное состояние будет определяться двумя ортогональными семействами а,/? - характеристик (1.3.7) и дифференциальными соотношениями вдоль них (1.3.8), (1.3.9):

^ сіг''
А'Р)а,ц Ь
соотношения вдоль характеристик (2.1.6):
сісг±сР; +
К *1"
сіг ^Р У а
<7р
(2.2.6)
(2.2.7)
вдоль а, (5 характеристик,
где - Л|,/?2 определяются соотношениями:

С(р,г)
5 °"р +Грг Зг

Т7! соя2 £
С(р,г)
^(р,2)
СГ +
1 2 сЧ15С(р,г) . сЗС(р,г)
СОБ £ — — Б1П ^ СОБ
И2=^- +
р в{р,г)
7 Зр
3(7(р,г) 3 р2 Зр 2 дг

с(р^)

БІП 2^

С(р,г)
. е еЗС(р,г) Г 1 ,2
— Б1П ^ СОБ ^ — + СГН Б1П £ |
др 3 ) дг
в(р, г) 2 р
Л дв(р,г)
С(р,г)'
(2.2.8)
Примем /*1=^ = 0.