Колебания слоистых электроупругих сред с трещинами

• Автор: Березин, Никита Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Общие положения линейной теории электроупругости
1.1 Основные соотношения и уравнения
1.2 Граничные условия
1.3 Плоская задача для электроупругого слоя
1.4 Антиплоская задача для электроупругого слоя
2 Динамические задачи для слоистых пьезоэлектриков с трещинами
2.1 Общая постановка задачи
2.2 Построение основных матрично-функциональных соотношений
2.3 Переход к смешанной задаче. Вывод системы интегральных уравнений
2.4 Метод фиктивного поглощения для интегрального уравнения
3 Сдвиговые колебания двухслойной пьезоактивной среды с
межфазной трещиной
3.1 Колебания электроупругого слоя с защемленным основанием
3.2 Колебания двухслойной электроупругой среды без внутренних дефектов
3.3 Колебания двухслойной электроупругой среды при наличии дефекта-трещины
3.4 Решение антиплоской задачи в случае непроводящей поверхности
4. Особенности колебаний электроупругих сред с трещинами
4.1 Построение дисперсионных кривых
4.2 Численный анализ решения интегрального уравнения антиплоской
задачи
Заключение
Список использованных источников
Приложение А

Приложение Б Приложение В
Введение
В настоящее время интенсивный интерес к механике связанных полей, в частности, электроупругости, продиктован широкими практическими приложениями пьезоэлектрических устройств в технике. При этом подавляющее большинство современных технических устройств, использующих пьезоэффект, создаются на базе многослойных элементов, а в качестве, пьезоэлектрического материала все чаще применяется пьезокерамика. Это связано с тем, что такие устройства технологичны в изготовлении, обладают высокой эффективностью преобразования электрической энергии в механическую, повышенной чувствительностью и термостабильностью, низкой себестоимостью и простотой конструкции. Основным конструктивным элементом ПАВ-устройств служит система электродов, нанесенная на внешние или внутренние границы пьезоэлектрика, при этом обычно требуется порядка десятков и сотен электродов. Строгая постановка, решение и развитие методов решения задач о возбуждении и распространении волн в электроупругой среде, вызванных электрическим воздействием на систему электродов, является одним из важных разделов теории электроупругости.
Впервые пьезоэлектрический эффект был применен в эхолокации и использован в излучателях, в различных устройствах для генерирования ультразвуковых волн с частотами вплоть до 100 Мгц [34, 51, 55, 102]. Позднее явление пьезоэффекта было использовано в датчиках и системах сверхточного позиционирования, например, в туннельной и атомно-силовой микроскопии, в пьезоэлектрических двигателях и генераторах электрического тока, в типографской деятельности для подачи чернил, в различных медицинских устройствах [45, 79, 105]. Повсеместное
распространение получили пьезозажигалки, использующиеся в бытовых и профессиональных целях для получения высокого напряжения на разряднике. Пьезоэлектрический эффект широко применяется в устройстве
-С|СгзЬ(о7?) + С2<У<МаИ) = ——-Д7! + еД),
е + е~
С3 |а|зЬ(|аг|/г) + С4 |а|сЬ(|а|/г) = —Д,
-С3 |а|8Ь(|ог|/г) + С4 |<э;|сЬ(|сгг|/г) = Д.
Решая полученную СЛАУ, находим коэффициенты Ск, к = 1,2,3,4.
^ _ £'Г0 + еД - гГ, - еД ^ _ £-70 + еД, + Д + еД 2^£’ + е2^сг5Ь(сг/г) 2 2^£Ч-е2^о-сЬ(сг/г)
Г1 До с - °0+ —
3 2г|а|зЬ(|а|л)’ 4 2е-|ск| сЬ(|ск|/7)
В результате решение задачи имеет вид
Ща,х2) =
1 ]( сЬ(<ТХ2) 8Ь(сТХ2)

2сг(є + е2 ) Ц эДст/?) сЬ(<7Й)
:Ь <тх2 8іі(сгх2) эЬ а И сЪ(ак)
єТ0 +

8Ь(сгх2) сЬ(<хх2) сЬ(п7?) яДсх/г)

8Ь(сГХ2 ) сЬ((ТХ2 ) сіі(сгЛ) эДст/г)

Ф(а, х2) = - Ща, х2) + —г-, є 2 єа
сДН^) 5ЬС|<^|х2) зЬ(|а|/г) 0 сЬ( |ск| /г)
с1і(|а|х2) ^ 8Ь([а|х2)
■ и л

(1.4.10)
(1.4.11)
зЬ(|а|й) 1 сЬ(|«|/г)
Представим полученное решение (1.4.10) — (1.4.11) в матричной форме ¥(а,х2,£2) = В+(а,х2,О)Т0 (о') + В_(аг,х2,0)Т] (а), или для удобства записи
У(х2) = В+(х2)Т0+В_(х2)Т|, (1.4.12)