Развитие асимптотических моделей в задачах рассеяния акустических волн упругими цилиндрами и сферами

• Автор: Ковалев, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 239 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОЙ
1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЕЕ ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ
1.2. НИЗКОЧАСТОТНЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
1.3. ДЛИННОВОЛНОВОЕ ВЫСОКОЧАСТНОЕ
ПРИБЛИЖЕНИЕ
1.4. ПЛОСКИЙ СЛОЙ, ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С АКУСТИЧЕСКОЙ
СРЕДОЙ
Т.5. ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ РЕШЕНИЙ,
СООТВЕТСТВУЮЩИХ АСИМПТОТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ
1.6. ОБОБЩЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ НА ЗАДАЧУ О РАССЕЯНИИ ОБОЛОЧКОЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
1.7. ВЫВОДЫ
ГЛАВА 2. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОЙ
2.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ
ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ В ТЕРМИНАХ ПОЛИНОМОВ

ЛЕЖАНДРА И ПРИСОЕДИНЕННЫХ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ
2.2. УТОЧНЕНИЕ ПРОСТЕЙШЕЙ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ КИРХГОФ А-ЛЯВ А
2.3. ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛИ ПЛОСКОГО СЛОЯ НА СЛУЧАЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
2.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
2.4.1. Анализ результатов вычислений в окрестности толщинных резонансов
2.4.2. Сращивание асимптотических приближений.
2.5 ВЫВОДЫ
ГЛАВА 3. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕЗОНАНСОВ ПЕРИФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН В ЗАДАЧАХ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ СПЛОШНЫХ ЦИЛИНДРОВ И СФЕР
3.1. О РЕЗОНАНСАХ ВОЛНЫ РЭЛЕЯ В ЗАДАЧАХ РАССЕЯНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН УПРУГИМИ ЦИЛИНДРАМИ И СФЕРАМИ
3.2. УТОЧНЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕЗОНАНСОВ ВОЛН РЭЛЕЯ
3.2.1. Рассеяние плоской акустической волны круговым цилиндром

3.2.2. Рассеяние плоской акустической волны сферой
3.3. ДВА ТИПА ВОЛН ШЕПЧУЩЕЙ ГАЛЕРЕИ
3.3.1. Приближенное описание резонансов волн типа шепчущей галереи при рассеянии акустических волн упругими цилиндрами
3.3.2. О резонансах волн типа шепчущей галереи при рассеянии акустических волн упругими сферами..
3.4. СОПОСТАВЛЕНИЕ С ТОЧНЫМ РЕШЕНИЕМ ЗАДАЧ
3.5. ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Используя соотношение
-со$,в, (1.1.2)
и разложение
ехр(-гкг сое#) = ^Еп{-1)" Jn(kr)cosnв, (1.1.3)

где Е0 =1, Еп =2 (и^1), Jn - цилиндрическая функция Бесселя,
получим из соотношения (1.1.1)

Г, = Го X Еп (“О" Л (&•) соэ и 9, (1.1.4)

здесь и в дальнейшем зависимость от времени ехр(-/су/) отделена.
Рассеянное давление р3 должно удовлетворять уравнению Гельмгольца (р = р3)
&рр + к2р = 0,
(1.1.5)

, а 1а"
Е п ~ —Т "1---1“ “ч--Т >
дг г дг г дв"