Устойчивость упругих тел при растягивающих напряжениях

• Автор: Шейдаков, Денис Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Глава 1. ВЛИЯНИЕ КРУЧЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
УПРУГОГО ЦИЛИНДРА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
1.1. Равновесие цилиндра в докритическом состоянии
1.2. Линеаризованные уравнения равновесия
1.3. Материал Бидермана
1.4. Степенной материал
Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ
ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ И ВНУТРЕННЕМ ДАВЛЕНИИ
2.1. Растяжение трубы при внутреннем давлении
2.2. Бифуркация равновесия
2.3. Численные результаты
2.4. Область выпуклости энергии ....
Глава 3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РАСТЯНУТОГО ПОЛОГО
ЦИЛИНДРА ПРИ КРУЧЕНИИ И ВНУТРЕННЕМ ДАВЛЕНИИ
3.1. Полый цилиндр под действием осевого растяжения, кручения и внутреннего давления
3.2. Возмущенное равновесие
3.3. Численные результаты

3.4. Область выпуклости энергии
Глава 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛИТЫ ПРИ
ДВУХОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ
4.1. Невозмущенное состояние равновесия
4.2. Линеаризованные уравнения равновесия
4.3. Численные результаты
4.4. Область выпуклости энергии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Начиная с середины прошлого века достаточно быстро стала развиваться теория больших (конечных) деформаций, что в первую очередь было вызвано использованием в промышленности большого числа искусственных материалов, поведение которых не описывалось классическими линейными теориями. Закритическое поведение конструкций, нелинейное поведение полимеров, неразрушающие методы контроля напряженных конструкций (16], устойчивость при больших деформациях - это лишь некоторые проблемы, изучаемые в рамках нелинейной механики твердого тела. Несмотря на то, что с момента появления нелинейных теорий поведения материалов и конструкций прошло более полувека, число точных решений задач о больших деформациях достаточно невелико и они получены лишь для тел канонических форм при простых граничных условиях. Это связано с тем, что данные задачи описываются сложными уравнениям, которые могут быть решены точно только для некоторых частных случаев.
Для решения задач нелинейной теории упругости часто применяется полу-обратный метод [11, 52]. Данный метод заключается в следующем:
1) Вначале задаются в предполагаемом виде деформационные соотношения, связывающие положения точек тела в отсчетной и актуальной конфигурациях.
2) По этим соотношениям выводятся выражения для мер деформаций и тензоров напряжений.

деформации а, со значение внутреннего давления, вычисленное по формуле (2.1.7) не будет превышать величину ртах, что хорошо видно из графика рп(со), представленного на фиг. 2.1 (слева). По этой причине, часть пространства параметров нагружения (на графиках она заштрихована), лежащая выше кривой рпшк недостижима при деформации.
Область устойчивости для данного материала (фиг. 2.8) является замкнутой при любой толщине стенки полого цилиндра. Области устойчивости для обоих рассмотренных материалов мало зависят от отношения диаметра к длине недеформированной трубы.
2.4. Область выпуклости энергии. Рассмотрим условие строгой выпуклости погонной потенциальной энергии П0, задаваемой формулой (2.1.8), как функции осевого удлинения и параметра со. На основании равенств (2.1.9) это условие можно представить в форме постулата Друкера [42], т.е. требования