Построение лучевых разложений за поверхностями разрывов деформаций и их использование в алгоритмах расчетов ударного деформирования

• Автор: Зиновьев, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 95 с. : ил.

Глава 1 Адиабатическое приближение для нелинейной упругой среды. Ударные волны
1.1 Модель нелинейного упругого тела
1.2 Ударные волны в несжимаемой упругой среде
Глава 2 Построение приближенных решений краевых задач
динамики несжимаемой упругой среды
2.1 Ударное нагружение плоского массива
2.2 Антиплоское движение несжимаемой упругой среды
Глава 3 Использование прифронтовых лучевых разложений
в численных расчетах ударного деформирования
3.1 Методика расчетов со включением прифронтового лучевого разложения в конечно-разностную схему
3.2 Модификация предлагаемой методики на случай двух ударных волн, движущихся с близкими скоростями
3.3 Особенности переноса методики на случай криволинейных и расходящихся лучей
Заключение
Литература

Импульсное или ударное воздействие на материал используется для изготовления и упрочнения изделий из них (ковка, высокоскоростная штамповка, пробивание точных отверстий в поверхностных конструкционных элементах, сварка взрывом и др.). Скоротечность таких переходных процессов деформирования заставляет, чаще всего, судить о них лишь по эффектам, которые с их помощью достигаются. Математическое моделирование подобных процессов динамики деформирования также наталкивается на значительные трудности. Такие трудности являются не только преградами расчетного характера, связанными с количественным описанием особенностей процесса интенсивного деформирования, но, главным образом, проблемами постановочными. Главной из них оказывается сопутствующее таким процессам принципиально нелинейное явление возникновения и распространения поверхностей разрывов деформаций (ударных волн). В отличие от газовой динамики, где это явление наиболее изучено, в деформируемых твердых телах наряду с деформациями изменения объема (как в газе) присутствуют и деформации изменения формы. Особенности процесса распространения последних по деформируемой среде отличны от таковых для объемных деформаций. В общем случае процессы распространения деформаций изменения объема и формы взаимозависимы. В газовой динамике обозначена проблема выделения поверхностей

разрывов при численных расчетах гиперзвуковых течений газа, решению которой посвящаются специальные алгоритмические приемы, включаемые в программы расчетов. Взаимосвязанность одновременно распространяющихся деформаций формы и объема не позволяет перенести эти приемы в динамику деформирования, поэтому существующие методики расчетов нестационарных краевых задач динамики деформируемых твердых тел основываются, преимущественно, на схемах сквозного счета. При существенной нестационарности задачи (взаимодействие ударных волн между собой и с преградами) алгоритмическое размывание (искусственная вязкость) волновых фронтов может приводить к недопустимым количественным и даже качественным погрешностям. Простейшей моделью, в рамках которой имеется возможность изучить взаимовлияние таких двух процессов распространения деформаций, является модель нелинейной упругой среды.
Теория упругости, как и другие разделы механики сплошной среды, является нелинейной по своей сути. Началом этой теории послужили работы, выполненные Л. Эйлером, Г. Кирхгофом, О. Коши, Д. Грином и другими. Однако развивалась она главным образом как линейная теория (Навье, Пуассон, Бетти, Митчелл, Галеркин, Релей и др.). В начале прошлого века линейная теория приобрела классическую форму. В основном исследования были направлены на разработку математического аппарата для решения краевых задач. Весомый вклад в развитие этой области науки внесли отечественные ученые Г.В. Колосов, Н.И. Мусхелишвили, Г.Н. Савин, С.К. Соболев, М.А.
Глава
Использование прифронтовых лучевых разложений в численных расчетах ударного деформирования.
3.1 Методика расчетов со включением прифронтового лучевого разложения в конечно-разностную схему.
Динамические процессы ударного деформирования являются существенно нелинейными. Получить точное аналитическое решение в таких задачах фактически нельзя. В этом случае используются приближенные методы решения или численный счет. Предыдущая глава была полностью посвящена описанию особенностей построения приближенных решений на основе лучевого метода. Здесь обратим внимание на конструирование численных алгоритмов расчетов.
Как известно, вычислительные алгоритмы широко используются в газовой динамике. Основываются они на методе характеристик или методе Годунова (схема распада разрыва), которые позволяют отслеживать образование и движение ударных волн. Однако, в нелинейной динамике такие алгоритмы нереализуемы из-за того, что ударное деформирование представляет собой два (а не один, как в газовой динамике) взаимосвязанных процесса: процесс распространения деформаций объема и процесс распространения деформаций формы.
В динамике деформируемых тел распространены, в основном, раз-