Флаттер ортотропных пластинок

• Автор: Исаев, Виктор Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 48 с.

Оглавление
Список основных обозначений
Введение
Глава I. Бесконечная ортотропная полоса
§ 1. Постановка задачи
§2. Продольное обтекание
§3. Общий случай
§4. Полоса с закреплёнными кромками
Выводы по главе I
Глава II. Прямоугольная пластина
§ 1. Постановка задачи
§2. Исследование -
Выводы по главе И
Глава III.Ортотропная полоса переменной толщины
§1. Постановка задачи
§2. Метод малого параметра
Выводы по главе III
Заключение
Список литературы
Список основных обозначений
Р:, - давление в невозмущенном потоке С0 - скорость звука в нём X - показатель политропы
V = {Ух, К,} - вектор скорости потока
V = IV - его модуль
п1 - прогиб пластины
<р - амплитудное значение прогиба
со - частота колебаний
Л - собственное число
Ь - толщина пластины
р - шютность материала пластины
Е],Е2,у],у2,С - механические характеристики материала пластины 8 = Е2 /£, - показатель анизотропии
в - угол между вектором скорости потока и направлением оси х е - малый параметр задачи.
Введение.
Систематическое исследование панельного флаттера пластин и оболочек началось в середине шестидесятых годов прошлого столетия. Основной предпосылкой к этому явилось опубликование A.A. Ильюшиным [13] закона плоских сечений в сверхзвуковой аэродинамике, следствием которого явилась простая формула поршневой теории для вычисления давления аэродинамического взаимодействия потока с колеблющейся оболочкой.
Первые постановки задач в рамках этой теории и строгие аналитические результаты о флаттере прямоугольной пластины принадлежат A.A. Мовчану[21-24]. Он рассмотрел класс задач, когда две противополжные стороны пластины шарнирно опёрты , на других двух краях граничные условия произвольны, вектор скорости потока параллелен шарнирно закреплённым краям. Если решение представить в виде w = Работы, которые последовали за этими ( теперь уже ставшие классическими ) публикациями, в той или иной степени использовали постановку A.A. Мовчана; большое число конкретных результатов ( и соответственно публикаций ) обусловлено разнообразием методов решений -численных, приближённых, типа Бубнова-Галёркина и др.; геометрии и строения пластин и оболочек ( трёхслойные, анизотропные ), наличием электромагнитных полей и т.д. Итоги этих исследований подведены в известных монографиях и обзорах Н.В.Баничука [5], С.М.Белоцерковского, Ю.А.Кочеткова и А.А.Красовского [6], А.С.Вольмира[ 10], Дауэлла [11], Р.Е.Лампера [20], П.М.Огибалова и М.А.Колтунова [26], Г.Фершинга [28], Р.Л.Бисплинхоффа и Н.Эшли [30] и др.
К настоящему времени в наиболее известных периодических изданиях опубликовано более шестисот работ по панельному флаттеру пластин и

Приняв А0 -0, получим а>1 = аап соъв/а ; подставив в первое из уравнений (1.7), получим А1А1 - А*В[ =0, или, если вернуться к системе (1.5),
Это уравнение при Ь(у)=1 совпадает с уравнением (3.5) из первой главы. Дальнейшее исследование очевидно : меньший из положительных корней (1.9) при заданных V и 9 минимизируется по а , отсюда находится акр, Укр.
В случае поперечного обтекания (<9 = л/2) А0 = аха>, * 0, поэтому из второго уравнения (1.7) следует А, +А2 = 0, или , в обозначениях (1.5), А„ -ВЛш; + А21 -Впсо,2 = 0, откуда
Если подставить это выражение в (1.8), то получим квадратное уравнение относительно параметра скорости потока а0, корни которого исследуются обычным образом. Отметим, что в частном случае h(y) = 1 это уравнение совпадает с (3.14) из первой главы. Теперь очевидно, что при углах 9 , близких к л/2 рассмотрение должно проводиться на основе уравнения (1.8), которое в этом случае приведётся к алгебраическому уравнению четвёртой степени.
Осталось определить значение угла 6 = 0О, который разделяет области
Из условия непрерывной зависимости параметров задачи от 9 заключает, что при 9 = ва должно быть одновременно А0 =0 и А, +Л2 =0. Их совместным следствием, с учётом (1.10), является выражение
(au со1Впап А
J^2i +^a0sm9-Bucol j = 0 (1.9)
ю2 = Ді(«) + Л22(а) Вп(а) + В22(а)
(1.10)
А0 = 0, А, + Л2 * 0 и А0 * 0 , Л, + А2 = 0;
(1.11)