Асимптотические методы решения смешанных задач теории изгиба тонких пластин

• Автор: Зеленцов, Владимир Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 265 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА СТАТИЧЕСКИ! СМЕШАННЫХ
ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИЗГИБА ТОНКИХ ПЛАСТИН И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
1.1. Математическая постановка статических смешанных задач теории изгиба тонких плит
1.2. Сведение смешанных задач теории изгиба тонких пластин к системам интегральных-уравнений и интегральным уравнениям
1.3. Основные свойства ядер систем интегральных уравнений и интегральных уравнений,, полученных в 1.2 ; / !

1.4. Асимптотические решения интегрального уравнения (1.2.22) при больших и малых значениях. А = h /а
1.5. Асимптотические решения интегрального уравнения (1.2.19) при больших и малых значениях А = b/CL
1.6. Об асимптотических решениях систем линейных интегральных уравнений вида (Г.2.ІЗ)
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ДИНАМИЧЕСКИХ СМЕШАННЫХ
ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИЗГИБА ТОНКИХ ПЛАСТИН И НЕКОТОРЫЕ
МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
2.1. Математическая постановка динамических смешанных задач теории изгиба тонких пластин
2.2. Системы интегральных уравнений и интеграль36-

ные уравнения динамических смешанных задач, поставленных в 2
2.3. Основные свойства ядер систем интегральных уравнений, полученных в 2
2.4. Эффективный метод решения интегральных уравнений типа (1.2.22) с ядром (2.2.10)
2.5. Эффективный метод решения интегральных уравнений типа (1.2.19) с ядром (2.2.10)
3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИЗГИБА ПЛАСТИН КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
3.1. Математическая постановка и методика сведения смешанных задач для прямоугольных пластин к системам интегральных, уравнений и к интегральным уравнениям З.2.. Асимптотическое решение интегральных уравнений смешанных задач для пластин конечных размеров при больших л = Ь/а
3.3. Эффективное решение интегральных уравнений, статических и динамических задач для пластин конечных размеров 3.4- Метод однородных решений смешанных задач теории изгиба тонких пластин ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЯ 1

• • '

Расчет тонкостенных конструкций,, таких как корпуса кораблей,- самолетов,, а также элементов этих конструкций, является важным звеном при создании новой техники и объектов народного хозяйства. Постоянный рост требований к прочности современных конструкций обусловливается тем, что они должны функционировать в сложных условиях:, при действии высоких давлений, сильной вибрации, при ударных нагрузках и т.д. В связи с этим, исследованию концентрации напряжений в элементах тонкостенных конструкций уделяется большое внимание,, в особенности элементов с дефектами типа включений и разрезов- Для решения таких задач требуется привлечение сложного математического аппарата. Необходимо отметить, что решению задач со смешанными условиями на границе уделялось довольно много внимания со стороны ученых и, тем не менее,, только в последнее время, с развитием соответствующих разделов математики, были получены эффективные решения ряда смешанных задач механики деформируемого твердого тела.
Решению статических, и динамических задач теории упругости для тел с конечными и полубеоконечными разрезами и включениями посвящены работы многих авторов: В.М.Александрова, Ю.А.Амензаде, А.Е.Андрейкив,- Н.М.Бородачева, Г.М.Валова, Д.В.Грилицкого,
A.Л.Дацишина, Г-С.Кит, А.С.Космодамианского, М.Д.Мартыненко, Е.М.Морозова, В.И.Моссаковского, Н.И.Мусхелишвили, Б.М.Нуллера,
B.В.Панасюка, В.З.Партона, П.И.Перлина,- Г.ЯЛопова, Ю.Н.Работно-ва, М.В.Радиолло, М.П.Саврук, В.С.Тонояна, А.Ф.Улитко, Я.С.Уфлян-да, Г.П.Черепанова, Д.И.Шермана, а также А.А.Баблояна, В.С.Губенко, В.Т.Койтера, В.А.Кривень, Й.П.Даушника-, А.М.Линькова, А.Г.Багдоева, А.И.Мартиросяна, А.Й.Исбинати, Б.И.Сметанина, Л.И.Слепяна, Л.А.Фильштинского, Э.П.Чен и других. Следует отме-

Для доказательства (1.5.I) необходимо воспользоваться интегралом
5u"3 [cos lit + 'jfUH2 e_U]cLll = -^t2fn|t| t2. (1.5.4)
Регулярность в полосе следует из поведения К(и) при
Ц-*“ оо (1.3.15) и ]98] . Из регулярности S^(t) ( 0 4 lt| < со )
следует, что она непрерывна со всеми производными. Представление в виде ряда (1.5.3) получается разложением COS ut в ряд по lit . Тогда имеем Л
а0= - 5 К (и) du, (1.5.5)

+ J Su'4u3K(U) -1+ e“u]du,
/ к К+4 О)
aK=^ J№H]u2‘-3du, к,2.
Другие свойства ядра & (t) будем получать по мере необходимости.
Займемся выяснением структуры решения интегрального уравнения (1.2.19) с ядром (1.2.20), для которого справедливо представление (1.5.1)• Сразу же отметим* что в [102, 117] приведено достаточно доводов относительно классов решений интегрального уравнения (1.2.19)„ Отметим следующий факт. В предыдущем разделе рассматривались задачи 16, 2 б об изгибе пластины со смешанным закреплением по контуру. Решение (искомый реактивный изгибающий момент) было найдено в классе интегрируемых функций с особенностями на краях ОС
= со(х)(1-жг)~'1г , 0)(Ж) е н[H,I],(0