Собственные напряжения в нелинейно упругих телах с дислокациями и дисклинациями

• Автор: Дерезин, Святослав Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Собственные напряжения в трёхмерных нелинейно упругих
телах с дислокациями и дисклинациями
1.1 Непрерывное распределение дислокаций
1.2 Непрерывное распределение дисклинаций. Теорема о гауссовой кривизне
1.3 Собственные напряжения в упругом диске, обусловленные заданной плотностью дисклинаций
2 Дислокации и дисклинации в упругих оболочках
2.1 Выпучивание пластинки с дисклинациями
2.2 Дислокации в нелинейной теории оболочек
3 Дислокации и дисклинации в упругих пластинках
3.1 Теория Кармана-Рейсснера
3.2 Точные решения для теории Рейсснера
3.3 Решение задачи о сосредоточенном дефекте в пластинке
Рейсснера при помощи комплексных потенциалов

3.4 Вариационный метод построения теории пластинок с распределёнными дефектами
Заключение
Литература

Введение
Понятие дислокации стало одним из основных в современной физике твёрдого тела. При помощи дислокационных моделей и механизмов могут быть объяснены такие сложные явления как пластическое течение, внутреннее трение, хрупкость, усталость, фазовые переходы и т. д.
Математическая теория дислокаций возникла в работах В. Вольтер-ры [206], Ю. Вейнгартена [210] и К. Сомильяны [197,198] в самом начале 20-го столетия. Вольтерра, используя идеи и представления Вейнгартена из теории поверхностей, анализировал поведение решений уравнений линейной теории упругости в многосвязных областях; В частности, известные теоремы Вейнгартена о характере неоднозначности решений.он интерпретировал как существование в упругом теле собственных (внутренних) напряжений при всяком отсутствии приложенной внешней нагрузки. Геометрически это означает, что если разрезать такое тело по некой поверхности и превратить его в объект меньшей связности (например, кольцо разрезать вдоль радиуса) и тем самым «освободить» от собственных напряжений, то края разреза разойдутся друг относительно друга, причём перемещение краёв будет соответствовать перемещению тела как абсолютно твёрдого. Вольтерра называл такие состояния многосвязных тел упругими дисторсиями. Позже А. Ляв [73] ввёл для них термин дислокации, который и является ныне общепризнанным.
/Зг2
Пусть /3(г) = /3 = const. Тогда h(r) = Ь In г и

/Зг2
4 е В - Схге + С2-
/Зг2

г 1 — и (1 — и)/3г
С учётом (1.38) и (1.45) имеем
/Зг2
(1.45)
/Зг2
4 е U22 — Cie + С2
/Зг2 -£!

1 — и (1 — i/)/3r2
(1.46)

(1 — и)рг2
Для определения постоянных потребуем ограниченности деформаций в центре диска (г = 0) и выполнения граничного условия
Un +

при г = г0,
(1.47)
которое означает, что край диска (г = г о) свободен от нагрузки. В итоге
1 — 2 и

2 1- е
Рг20
(1.48)
(1 - и)р
Зная и и и и22, можно найти главные напряжения ах и сг2 по формулам (Л + 2р)ии + АП22 — 2(А + р)

(1.49)