Определение и учет сингулярных составляющих в задачах теории упругости

• Автор: Глушкова, Наталья Вилениновна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 220 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ЕЛАВА I. ГРАНИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
1. Основные определения и постановка задач
1.1. Уравнения и граничные условия
1.2. Сингулярность линейно-упругих решений и обобщенная постановка
2. Сведение к граничным интегральным уравнениям
2.1. Матрица фундаментальных решений
2.2. Общий вид решения краевых задач через поверхностные интегралы
2.3. Интегральные уравнения
2.4. Плоский и осесимметричный случаи
2.5. Граничные интегральные уравнения для составных тел, обобщенные условия стыковки
3. Интегральные уравнения для сред с плоско параллельными поверхностями
3.1. Матрица Грина полупространства и слоя
3.2. Дискретный и непрерывный спектры
3.3. Интегральные уравнения Винера-Хопфа
ГЛАВА II. ОБЩАЯ СХЕМА МЕТОДА ВЫДЕЛЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ РЕШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ УГЛОВЫХ ТОЧЕК
4. Обзор методов выделения сингулярных составляющих
5. Общая схема метода преобразования Меллина в двумерном случае
5.1. Интегральное преобразование Меллина и поведение решения
при г —>
5.2. Модельный пример: антиплоская деформация упругого клина
5.3. Плоская деформация упругого клина
6. Составной упругий клин
7. Общая схема метода для трехмерных случаев, сводящихся к чисто разностным ГИУ
7.1. Представление ядер в виде рядов
7.2. Выбор базиса и ускорение сходимости рядов
7.3. Сингулярность решения в вершине клиновидных штампов и трещин
ГЛАВА III. ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ДЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ УГЛОВЫХ ТОЧЕК РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
8. Метод суперпозиции
9. Подход, основанный на использовании ГИУ общего вида
10. Угловые точки упругих разномодульных соединений
10.1. Прямоугольный трехгранник, приклеенный к недеформируемо-
му основанию
10.2. Соединение разномодульных прямоугольных трехгранников
11. Особенность напряжений в точке выхода трещины на поверхность
ГЛАВА IV. УЧЕТ ИНФОРМАЦИИ О СИНГУЛЯРНОСТИ ДЛЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
12. Регуляризация динамических контактных задач для слоистых оснований
12.1. Скалярный случай (гладкий контакт)
12.2. Векторный случай (контакт со сцеплением)

13. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых волноводах
14. О характере локализации энергии в условиях высокочастотного резонанса
15. О блокирующих свойствах энергетических вихрей в упругих волноводах с препятствиями
ГЛАВА V. ДИФРАКЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН НА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТРЕЩИНАХ
16. Вариационно-разностный метод решения интегральных уравнений
для трещин
17. Рассеяние упругих волн пространственными трещинами; резонансные частоты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Список научных проектов и научно-исследовательских тем за последние 5 лет, в которых были получены или использованы представленные результаты
2. Справка о творческом вкладе в работы, выполненные в соавторстве
ЛИТЕРАТУРА
влению
оо 2тг
V(a, z) = J J C(ip — 7)e*QTC0S’_7)(i

Внутренний интеграл по в соответствии с представлением функций Бесселя [19]:

2mnJn(r) = J éircosv,-nv)dv (2.29)

дает диагональную матрицу с ненулевыми элементами
(1,1) = (2,2) = 2iriJi(ar), (3, 3) = 2-тг Jo(ar).
Аналогично возникают функции Бесселя и из обратного преобразования Фурье от U(ai, «2, z). В результате приходим к парным соотношениям, задающим прямое и обратное преобразование Фурье-Бесселя:

Bnf = 27Г in I f(r)Jn(ar)rdr = F (а) (2.30)

®nlF = I F{a)Jn(ar)ada = f(r), п = 0,1

Горизонтальные компоненты гу, vv связаны с Vr,Vv преобразованием первого порядка В, а вертикальные vz с Vz - нулевого Во. Контур Г+ в (2.31) идет вдоль положительной вещественной полуоси комплексной плоскости а, как обычно отклоняясь от нее при обходе вещественных полюсов V(a,z) в соответствии с принципом предельного поглощения (рис. 2.2).
При работе с интегралами Фурье-Бесселя часто используется процедура разворота контура Г+ в контур Г, идущий вдоль всей вещественной оси (рис. 2.2) [15, 27]. Это позволяет в дальнейшем замыкать контур интегрирования в соответствии с леммой Жордана в верхнюю полуплоскость комплексной плоскости а. Разворот основан на представлении функции Бесселя в виде полусуммы функций Ханкеля
Jn(ar) = (Я<г)(от) + Hj?ar))
и на свойстве Hjp(-ar) — (—1 )n+lH£ar). Так как из (2.30) следует, что F (—а) = (—l)"i7’(a), то замена а на —а в интеграле, содержащем