Применение методов сингулярных возмущений к задачам механики разрушения

• Автор: Зорин, Игорь Святославович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 133 c. : ил

§ I. Модели реальных трещин в линейной механике
разрушения
§ 2. Асимптотика напряженно-деформированного состояния упругой плоскости с тонким вырезом ... § 3. Определение разрушающей нагрузки в случае
одноосного растяжения или сжатия
§ 4. Построение диаграмм разрушающих нагрузок для двухосного напряженного состояния
§ I. Напряженное состояние пространства, ослабленного тонкой дисковидной полостью
§ 2. Тонкая тороидальная полость в полубесконечном
упругом теле
§ 3. Применение критерия В.В.Новожилова в пространственных задачах механики хрупкого разрушения

Глава I. ХРУПКОЕ РАЗРУШЕНИЕ УПРУГОЙ ПЛОСКОСТИ-, ОСЛАБЛЕННОЙ ТОНКИМ ВЫРЕЗОМ

Глава II. ХРУПКАЯ ПРОЧНОСТЬ УПРУГИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЛ,
СОДЕРЖАЩИХ ТОНКИЕ полости

Глава III. НАПРШЕШО-ДЕШРЖІРОВАШОЕ СОСТОЯНИЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ УПРУГИХ ТЕЛ С ТОНШІЙ ВКЛЮЧЕНИЯ®
§ I. Пространство с абсолютно жестким тороидальным
включением
§ 2. Бесконечная матрица, содержащая тонкое жесткое волокно
§ 3. Структура напряженно-деформированного состояния и интегральные характеристики упругих тел с тонкими включениями
3 а к л ю ч е н и е
Л и т е р а т ур а

ВВЕДЕНЙЕ
Развитие техники и технологии, появление и широкое использование новых материалов, в частности, композиционных, требуют постоянного совершенствования методов расчета конструкций. В первую очередь это относится к механике разрушения, основная задача которой - оценка прочности конструкций - состоит в определении областей допустимого изменения геометрических и физических параметров материалов и диапазона рабочих нагрузок. Другим важнейшим и, в известном стеле, альтернативным вопросом является оптимальное проектирование и снижение веса элементов при сохранении надежности и заданных характеристик конструкции.
Аналитический расчет напряженно--деформированного состояния упругих тел сложной конфигурации сопряжен, как известно, с серьезными математическими трудностями. Непосредственная численная реализация задач механики деформируемого твердого тела (особенно трехмерных) при наличии концентраторов напряжений или тонких элементов связана всегда с большим объемом вычислений.
На практике, однако, часто достаточно использовать просто хорошее приближение к точному решению или, что то же самое, ввести упрощающие предположения, то есть принять за основу некоторую модель реальной конструкции. Примерами тому могут служить проверенные практикой двумерные теории пластин и оболочек, теории эффективных свойств композиционных материалов, представление трещин математическими разрезами. Вместе с тем любая модель имеет, естественно, свою, ограниченную область применения. Известно, что нельзя, например, в двумерной теории пластин, точно удовлетворить все краевые условия на торцах; в задачах меха-

отвечающих нагрузкам Р иО , соответственно. Поэтому рассмотрения проводятся аналогично тому, как это уже было сделано в §3 главы. Именно, добавим в правую часть равенства слагаемое 0&«2<к и будем считать при сохранении обозначений , что в выражениях для функции И.В.Келдыша - Л.И.Седова коэффициенты интенсивности напряжений кг&) и ккоО равны, соответственно, величинам ')'ПГ и.Решение пограничного слоя имеет вид (.3.6), где постоянная С определяется теперь равенством:
С = ^^рг[Р^(Р-0)в2и] /2 (4.13)
Компоненты тензора напряжений в полуплоскости <71 ^ О после
применения конформного отображения № Г Иг)-4 внешности параболы принимают вид:
= /»п7Гг. /и _ 1г
Цъ/а '($-№)'1
е-£ ( г .
(4Л4)
г-4 .. К9Шпг-^-(Р-0)р1г-^)сех?^аМ
__ £
На контуре выреза МГ£(^( (^,ф)=$и напряжение
является главныгд
м. Дифференцирование функции (^(°()по обеим переменным дает систему уравнений