Численное решение двумерных упругоплпастических задач, допускающих постановку в виде вариационных неравенств

• Автор: Садовский, Владимир Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 121 c. : ил

Глава I. Численное решение квазистатических задач с
односторонними ограничениями
1.1. Упругопластическое кручение стержня овального
сечения
1.2. Упругопластическое кручение стержня прямоугольного сечения
1.3. Контактная задача для упругой пластины
Глава II. Численное решение динамических задач с односторонними ограничениями
2.1. Постановка динамической контактной задачи
2.2. Корректность геометрически нелинейной задачи
2.3. Численное решение геометрически линейной
задачи
2.4. Численное решение геометрически нелинейной
задачи
Глава III. Динамическое деформирование плиты под действием
взрывной нагрузки
3.1. Постановка задачи. Метод определения давления
от взрыва
3.2. Численная реализация метода определения взрывной нагрузки
3.3. Учет вязкопластической деформации плиты
3.4. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния плиты
Заключение
Приложение. Динамическая корректность теории упругоидеально-пластического течения

ПЛ. Обобщенное решение системы уравнений динамики упругопластического тела
П.2. Энергетическая оценка решения и корректность
задачи Коши
Литература

В современной инженерной практике при исследовании неодномерной деформации упругопластических тел возникает целый рад задач, специфика которых заключается в том, что одним из неизвестных, подлежащих определению в этих задачах является граница. Например, упругопластическая граница, разделяющая области упругой и пластической деформации; граница зоны контакта тела с абсолютно жестким основанием (штампом) или деформируемым телом и т.п.. Как правило, аналитическое решение таких задач оказывается невозможным или, в наиболее простых случаях, когда заранее известна геометрия неизвестной границы, очень громоздким. Практическая важность задач приводит к необходимости поиска эффективных приближенных и численных методов их решения.
Особое место среда упругопластических задач с неизвестной границей занимает класс задач, допускающих постановку в виде вариационных неравенств [I] . Формальная суть такой постановки заключается в следующей системе соотношений:
у№*0, (о л)
ГА(И)-(И.*- Ч) »0 №-2)
|дяя всех У? : у (и*)
где 41 - решение (вектор), у «ум - заданная скалярная функция, Ш) - дифференциальный оператор; точка означает обычное скалярное произведение векторов. Термин "вариационное неравенство" связан с тем, что в (0.2) входит вариация решения и* - и . Система неравенств (0.1), (0.2) может быть задана как в области решения задачи (тогда к ней добавляются некоторые граничные условия), так и на ее границе (в этом случае в области предполагается выполнение некоторой системы уравнений). Возможен и смешанный вариант, когда задача внутри области и на ее границе

§>С -}* + 6^/2 , 6^ бК£ и,к П
В пластической области элементы двух первых столбцов матрицы д., (_!)
, расположенные в третьей и шестой строках равны
о . Л .1Л ОТ ОГ п

тв + Ий8;51п0

/Ы(1'г,з(#1) )М86 ~ £/1 Ц;, йт.51110
83*
.тс 11 М_
соответственно. Четвертая и пятая строки дают нулевое собственное значение кратности два. Вычисление оставшейся части характеристического определителя приводит к нулевому корню и следующему биквадратному уравнению
2, 2. 2.
“ И'Ц ?С "г ">-г, “ 'о т
.21-
(?С ) - + «и = о ,
где Л

<5«
т, =•
[м гу (г-5(!У )][У (1- ^9 (1Ы
Э-Р Э£ I 1 (У
0бц эёа 9 а
ЧЬ <^12. 2.
По теореме Виетта корни этого уравнения действительные в том и
только в том случае, если
0 , ига ^ 0 ,
^ иг-
(2.28)

Т.к. при решении практических задач 6 у - <£- « у
то можно считать, что скорости распространения упругих волн
(2.27) действительные. Легко проверить, что даже в этом случае второе неравенство (2.28) может нарушаться, например, при