Процессы сложного нагружения в плоских упругопластических краевых задачах

• Автор: Алексеев, Андрей Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 150 с. : ил.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЦЕЛИ РАБОТЫ И ЕЕ СОДЕРЖАНИЕ
1.1. Этапы развития теории пластичности
1.2. Теория упругопластических процессов. Гипотеза компланарности
1.3. Численные методы решения краевых задач
1.4. Заключение по разделу 1. Цели исследования и структура диссертационной работы
2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПЛОСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
2.1. Основные уравнения метода конечных элементов в скоростях -
2.2. Аппроксимации функционалов пластичности и диаграммы деформирования
2.3. Пошаговый метод решения
2.4. Численная реализация алгоритма решения задачи на ЭВМ
3. ПРОЦЕССЫ ПРОСТОГО И СЛОЖНОГО НАГРУЖЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ОДНОРОДНОГО НДС
3.1. Расчетная конечно-элементная схема
3.2. Учет изменения границы пределов текучести при простом нагружении - разгружении
3.3. Оценка влияния учета изменения границы пределов
текучести для двузвенных траекторий нагружения
3.4. Влияние повышения предела текучести на прямоугольной замкнутой траектории нагружения

4. ПРОЦЕССЫ СЛОЖНОГО НАГРУЖЕНИЯ В УСЛОВИЯХ
НЕОДНОРОДНОГО НДС
4.1. Модельная задача
4.2. Квадратная пластина при нагружении сосредоточенными стами в условиях плоского напряженного состояния
4.3. Влияние характера распределения нагрузки по поверхности контакта
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ

При решении краевых задач теории пластичности, в расчет должны закладываться физические соотношения, достоверно описывающие свойства материалов. В настоящее время имеется достаточное количество экспериментальных данных о свойствах материалов при сложном нагружении и их физически достоверное описание в рамках гипотезы компланарности А.А.Ильюшина с помощью функций пластичности
В.Г.Зубчанинова. Для получения достоверных расчетных результатов при решении краевых задач при неупругих деформациях необходимо использовать численные методы решения. Здесь имеется ряд новых актуальных вопросов, которые нужно исследовать. В частности, это вопросы построения вычислительного алгоритма, использующего соотношения между напряжениями и деформациями в скоростях в соответствии с современной математической теорией упругопластических процессов, корректировка аппроксимаций функционалов пластичности для получения достоверных расчетных результатов.
В большинстве программных комплексов по расчету конструкций за пределом упругости не используется современная теория упругопластических процессов. Решение задач, в которых учитываются экспериментальные зависимости между напряжениями и деформациями при сложном нагружении, наталкивается на трудности, связанные с достоверным описанием таких зависимостей. Это представляет собой самостоятельную задачу теории пластичности даже в условиях однородного напряженно-деформированного состояния. При неоднородном НДС краевых задач на основе общих соотношений теории упругопластических процессов решено мало. Все это делает выбранную тему диссертации актуальной.

Для сравнения расчетных результатов с имеющимися экспериментами на образцах из стали 12Х18Н10Т [74], ее экспериментальная диаграмма аппроксимировалась тремя способами. Параметры аппроксимаций находились на основе обработки экспериментальной диаграммы деформирования. Материал считался квазиизотропным. Для него принималась осредненная диаграмма по данным опытов В.Г.Зубчанинова,
Н.Л.Охлопкова, В.В.Гараникова на растяжение, кручение и внутреннее давление [74].
Первый способ - двумя прямолинейными участками. Соответствующая диаграмма для стали 12Х18Н10Т приведена на рис. 2.2.2.
Рис. 2.2.2. Расчетная диаграмма по формулам (2.2.6), (2.2.7): 1 - экспериментальные данные [74]; 2 - аппроксимация
В этом случае для касательного и пластического модулей имеют место формулы:
2(7, если а<стт,

2(7^, если ст>о ,

(2.2.6)