Численное моделирование в задачах механики грунтов

• Автор: Киселев, Федор Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Глава 1. Постановка задачи фильтрации по модели Био
§1.1. Уравнения совместного деформирования каркаса и течения жидкости
§1.2. Постановка краевой задачи
§1.3. Вариационная постановка
Глава 2. Численная реализация модели Био
§2.1. Метод дискретизации
§2.2. Итерационный метод решения
§2.3. Тестовая задащ
§2.4. Расчет водоотбора под Храмом Христа Оіасителя
и нефтедобычи на месторождении Тенгиз
Глава 3. Задача о «мягком ударе» по железобетонной конструкции,
находящейся в грунте
§3.1. Постановка задачи «мягкого удара»
§3.2. Линеаршация задачи. Явная и неявная схема
§3.3. Тестонле расчеты
§3.4. Расчет «бункера»
Заключение
Список
Литературы

Задачи механики грунтов, имеющие приложение к строительству и к разработке геологических ресурсов, являются востребованными на протяжении не одного десятилетия. В их решении получены значительные успехи. Современное продвижение в этой области связано с решением пространственных задач для конструкций сложной формы, использованием усложненных определяющих соотношений, моделированием новых, наблюдаемых на практике, эффектов поведения сред. Предлагаемая работа также следует данному направлению. В ней рассмотрены две задачи. Первая относится к теории фильтрации жидкости через пористый грунт. Причиной течения жидкости служит ее откачка через скважину. Задача решается в связанной постановке по модели Био. Эффект связанности появляется из-за взаимного влияния пространственной деформации каркаса грунта и изменения давления жидкости в порах. Он же служит причиной неожиданного небольшого увеличения давления в жидкости и, соответственно, появления зон растяжения в грунте, в начальные времена откачки. Решение задачи в постановке, описывающий такой эффект, приобретает актуальность в связи с активной застройкой исторического центра больших городов и часто требующегося при этом осушения грунта в зоне строительства. Вторая задача моделирует процесс так называемого мягкого удара по пространственной железобетонной конструкции, находящейся в грунте. Причиной удара может быть падение на конструкцию тела или его осколков с меньшими прочностными свойствами, чем у бетона. Такая задача, связанная с защитой объектов, к сожалению, приобретает актуальность в свете участившихся случайных или преднамеренных катастроф.
Целью работы является разработка численного моделирования указанных явлений,
характеризующихся, с математической точки зрения, свойствами плохой обусловленности и
высокой размерности получаемых в результате дискретизации линейных систем уравнений.
Связанная система уравнений задачи фильтрации по модели Био решается по неявной схеме
итерационным методом. Для преодоления плохой обусловленности, вызванной
присутствием производной по времени в уравнениях системы и большим разбросом
модулей слоистого грунта, особенно коэффициента проницаемости, предложен новый
оператор предобусловливания, позволяющий получать решение со скоростью сходимости,
не зависящей от коэффициента проницаемости и числа неизвестных в системе
результат был получен одновременно или даже несколько раньше аналогичных публикаций,
включая зарубежные. Вторая задача описывает совместное динамическое деформирование
упруго-вязкопластического грунта с находящейся в нем армированной железобетонной
конструкцией сложной формы. Она также обладает свойством плохой обусловленности
решении используется неявная схема и безусловно устойчивый метод Ньюмарка. Впервые в

отечественной практике в одной программной реализации создана возможность трехмерного моделирования сложных конструкций как с использованием уравнений на основе теории пластического течения, так и деформационной теории пластичности.
Построенные алгоритмы были отлажены на модельных задачах с известными аналитическими решениями. Достоверность программы, рассчитывающей процессы фильтрации, для общего случая подтверждена сравнением результатов со специально поставленным натурным экспериментом. Для программы расчета совместного деформирования грунта и находящейся в нем железобетонной конструкции достоверность результатов подтверждена сравнением с рядом расчетов, полученных с помощью программного вычислительного комплекса АЫБУБ.
Построенные численные алгоритмы реализованы в виде пакета прикладных программ. Программа расчета задачи фильтрации создавалась по заказу и в сотрудничестве с кафедрой инженерной и экологической геологии Геологического факультета МГУ. По ней были проведены расчеты, описывающие деформации грунта и понижение пьезометрического уровня воды в результате откачки при повторном строительстве Храма Христа Спасителя в Москве. Помимо этого, она использовалась при вычислении проседания поверхности земли и оценке перспективности Тенгизского нефтяного месторождения в Казахстане. Программа расчета мягкого удара по железобетонной конструкции создавалась в сотрудничестве с 26 ЦНИИ МО РФ.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Численные модели для двух, представляемых к защите, задач объединяет то, что обе они относятся к механике грунтов. При этом физическая суть задач различна.
Первая из них описывает квазистатические процессы деформирования пористого скелета и медленного течения насыщающей его жидкости под действием мало меняющихся во времени внешних сил. Опишем сначала объект исследования. Мы будем решать задачи, связанные с деформацией грунтовой толщи. Эта толща имеет слоистую структуру, где высокопористые водоносные слои чередуются с малопористыми, с малой водопроницаемостью. Толщины поверхностных слоев грунта составляют метры и десятки метров и увеличиваются с глубиной. При этом водоносные слои состоят из скальных пород, известняков, механическое поведение которых при не слишком высоких нагрузках хорошо моделируется линейно-упругим законом. Малопроводящие слои состоят из нескальных пород с мелкозернистой структурой. Это, как правило, глины. Тем не менее, это сильносцементированные грунты, так же с линейно-упругим поведением. Они выступают в роли «запирающих» по отношению к водоносным. Верхний поверхностный слой грунта

Показатели свойств пород массива - основания Храма Христа Спасителя в Москве, принятые в модели
Таблица II .4
№ слоя Мощность, м Е, МПа V кф, м/сут
1 4 1,0*10" 0,25
2 8 1,64*10" 0,25
3 4 2,3*104 0,26
4 6 1,88*103 0,40 5*10"
5 6 2,5*104 0,25
6 10 2,0*10" 0,31 1*10"
После выполнения схематизации была построена расчетная модель массива для решения осесимметричной задачи, где в центре модели располагается центральная скважина, из которой производится откачка воды. Скважина пробурена до подошвы эксплуатируемого нижнего водоносного горизонта, по всей его мощности она снабжена перфорированным фильтром, а выше него блокируется обсадными трубами. Таким образом, моделируется совершенная откачка (по всей мощности водоносного горизонта). Расчетная модель массива - основания Храма Христа Спасителя в Москве показана на рис. П.4.4 в виде разреза от центральной скважины вдоль радиуса модели. Радиус осесимметричной модели составляет 200 м. При выборе горизонтальных размеров модели учитывался определенный опытным путем радиус влияния откачки, проводимой гидрогеологической партией ВНИПИ «Стройсырье», который достигал 160 м. Высота модели составляет 38 м. На расчетной области использовалась равномерная сетка с шагом по горизонтали, равным 8 м, и с шагом по вертикали, равным 1 м (рис. Н.4.4).
В модели задавались следующие граничные условия, также указанные на рис. Н.4.4. На верхней границе изменение давления воды равно нулю, поверхность свободна от
напряжений и может свободно деформироваться (р = 0, (7^=0, агг=0)
вертикальной границе, расположенной вдоль оси центральной скважины, градиент
изменения давления воды по горизонтали равен нулю (граница водонепроницаемая), радиальные перемещения отсутствуют, касательные напряжения отсутствуют
(-??— = 0, иг= 0, <т„ = 0). Такие условия позволяют скелетной матрице на этой дг т к
границе перемещаться только в вертикальном направлении. На вертикальной границе.