Электроупругие колебания и волны в пьезокерамических полых цилиндрах и шарах

• Автор: Лоза, Игорь Андреевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 114 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ , , А
ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСТВА
1.1. Уравнения движения сплошной пьезоэлектричеЬкой среды
1.2. Определяющие соотношения для пьезоэлектрических материалов
1.3. Термодинамический потенциал электрической энтальнии; естественные граничные условия
ГЛАВА 2. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛШ В ПОЛОМ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОМ ЦИЛИВДРЕ
2.1. Пьезокерамический цилиццр с осевой поляризацией
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Решение краевой задачи /2.7/,/2.8/; вывод дисперсионного соотношения
2.1.3. Анализ дисперсионного соотношения
2.2. Пьезокерамический цилиндр с радиальной поляризацией
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Вывод дисперсионного соотношения
2.2.3. Анализ дисперсионного соотношения
ГЛАВА 3. НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ В ПОЛОМ' ПЬЕЭОКЕРАМИ ~
ЧЕСКОМ ЦИЛИВДРЕ
3.1. Пьезокерамический цилиндр с осевой поляризацией
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Решение задачи /3.5/,/3.6/; вывод дисперсионного соотношения

3.1.3. Анализ дисперсионного соотношения
3.2. Пьезокерамический цилиндр с радиальной поляризацией

3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Решение задачи /3,23/,/3.24/; вывод дисперсионного соотношения
3.2.3. Анализ дисперсионного соотношения
3.3.Пьезокерамический цилиндр с окружной поляризацией
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Решение задачи /3.39/, /3.40/; вывод дисперсионного соотношения
3.3.3. Анализ дисперсионного соотношения
ГЛАВА 4. СОБСТВЕННЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОЛОГО
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ШАРА,ПОЛЯРИЗОВАННОГО В РАДИАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ
4.1. Постановка задачи
4.2. Решение задачи /4.7/, /4.8/; вывод частотного уравнения
4.3. Анализ частотного уравнения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Свойства пьезокерамических материалов подвергаться электрической поляризации под действием механических напряжений /прямой пьезоэффект/ и деформироваться под действием электрического поля /обратный пьезоэффект/ [3,44,68} лежат в основе многочисленных устройств, которые применяются в различных областях науки и техники 11,3,18,22,3-*Г]« Область применения этих материалов быстро растет, особенно в последние годы, в связи с появлением материалов с большими коэффициентами электромеханической связи и малым затуханием ультразвуковых волн, а также эффективных методов их возбуждения Это создало условия для применения пьезоэлектрических материалов не только в качестве резонаторов для излучения и приема акустических волн, для контроля и стабилизации частоты, в качестве линий задержки и т.д., но и в ряде новых радиотехнических устройств: полосовых фильтров электрических импульсов, элементов кодирования и декодирования сигналов, устройств для усиления, сжатия и запоминания импульсов и т.д.
Сопряженность электрического.поля и упругих деформаций, анизотропия упругих и электрических свойств пьезоэлектрических материалов существенно усложняют анализ волновых явлений по сравнению- с чисто упругим материалом. Это приводит к тому, что хорошо разработанные аналитические методы теоретического исследования динамических процессов в упругих материалах, становятся применимыми лишь в некоторых частных случаях, в зависимости от симметрии свойств материала, направления поляризации /если материалом является поликристаллический сегнетоэлектрик/ или направления среза /если материалом является монокристалл/ и т.д1.
Прежде всего это одномерные задачи для элементов простейшей геометрии: стержней, колец, дисков и т.д. Они подробно исследованы

- ^/Чъ С'С’+ £ 6>£!1) - X.«-«С + * С/ . У] = ° •.
о<э
2 КД^ -V 2.)/ч1 &аУ1+2,+ (2*^ £. £ал +

С2-} С» _(г> V /• с°) -Св
+ га £у,1г ^+47 (>а«..ц.+ ьъ г£ V )= °>
(2.*-1>В^-теЕ.® ] = 0> (ЗЛ2)
£ к^к*^ С,-"“С^=° ••
УЪ-О
ь<а
'У, у-ъъ + ^ 4 ^ ^**+Л + (2У1+ °»
«г- о *~
1 ^ ^2.м.+1~ С^+'Д>^ух^а.^+ С^4 ^-)*Ч5 ~0>
ги= о у
оО оО
У1 Ь° = О •, у ВС01 - о
/ , г-а. /—I гт«.+1.
У!« О У1 ' о
Используя рекуррентные зависимости /3.1I/, уравнения /3.12/ можно свести к системе восьми однородных алегбраических уравнений

X тъ * >т'>хчГ ° Ср= Ь8).
Чг”1 У
Из условия существования нетривиального решения системы получаем дисперсионное соотношение