Колебания жидкости внутри прямоугольного двигающегося сосуда с упругой вставкой на стенке

• Автор: Кутеева, Галина Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 117 с. : ил

Оглавление
1 Функционал задачи. Вывод дифференциальных уравнений
2 Поступательное движение сосуда
3 Линейное приближение
4 Нелинейное приближение
5 Решение нелинейной задачи асимптотическим методом

5.1 Нерезонансный случай
5.2 Главный резонанс
6 Учет сил внутреннего трения в материале упругой вставки

Введение
В работе исследуется задача о движении жидкости в сосуде, который совершает заданное движение.
Г. Стокс, по-видимому, одним из первых обратил внимание (1842-1847) на проблему движения твердого тела, имеющего полости, целиком заполненные жидкостью [88]. Этой проблемой занимались Г. Гельмгольц, Г. Ламб, Ф. Нейман и другие. Первое обстоятельное изучение динамики твердого тела, имеющего полости полностью заполненные однородной несжимаемой жидкостью, в общей постановке было проведено Н.Е. Жуковским (1885, см. [19]).
Наряду с изучением движения тел с полостями, полностью заполненными жидкостью, была поставлена и получила большое развитие задача о движении твердого тела с полостями не полностью наполненными жидкостью. Так, проблеме стоячих волн в ограниченном объеме жидкости со свободной поверхностью внутри неподвижного бассейна одной из первых посвящена работа М.В. Остроградского [52], представленная им Парижской Академии наук в 1826 г.
Развитие теории колебаний жидкости внутри неподвижных и двигающихся как твердых, так и упругих тел стимулировалось появлением разнообразных задач прикладного характера. Сюда относятся и задачи динамики ракет и летательных аппаратов (например, [1, 24, 25, 36, 50, 57, 67, 89, 96]), содержащих жидкое наполнение, и задачи прочностных расчетов резервуаров и емкостей, подвергающихся действию сейсмических нагрузок [76]. Целый ряд подобных задач опубликован в связи с проблемами гидростроительства и теории корабля (например, [35, 42, 43, 44, 60, 61, 78]). При транспортировке жидкостных грузов жидкость может оказывать большое влияние на динамические характеристики несущей конструкции (цистерны, отсека судна) (например, [15, 16, 20, 32, 92, 94]). Наличие жидкости в некоторых случаях может послужить причиной возникновения в системе параметрических колебаний и динамической неустойчивости, вплоть до повреждения конструкции [79]. Таким образом, в разных странах мира появилось много исследований, посвященных различным аспек-

там динамики тела с жидкостью.
Задачам динамики твердых тел с полостями, содержащими идеальную или вязкую жидкость, посвящено большое число публикаций, основополагающими из которых можно считать работы Н.Е. Жуковского [19] (1885), И.А. Луковского [33] (1990), Г.Н. Микишева и Б.И. Рабиновича [37] (1968), H.H. Моисеева и A.A. Петрова [46] (1966),
H.H. Моисеева и В.В. Румянцева [47] (1965), P.C. Нариманова [48, 49] (1956, 1957), Д.Е. Охоцимского [53] (1956), В.П. Шмакова [68] (1964), Ф.Л. Черноусько [71] (1969).
Задачи колебаний упругих тел и оболочек, частично заполненных несжимаемой и сжимаемой жидкостью, содержатся в работах А.Г. Горшкова, В.И. Морозова, А.Т. Пономарева, Ф.Н. Шклярчук [15] (2000), М.А. Ильгамова [21] (1969), Г.Н. Микишева и Б.И. Рабиновича [38] (1971), А.Л. Попова [54] (1992), И.М. Рапопорт [58, 59] (1966, 1967). Подобные задачи формулируются в виде дифференциальных уравнений или в виде вариационных принципов.
По данной тематике среди англоязычных авторов отметим работы следующих исследователей: T.J. Bridges [75] (1985), М. Chiba [76] (1996), G.H. Keulegan [82] (1959), J.W. Miles [84] (1967), R. Ohayon [85] (2001), F. Solaas [87] (1995), О.M. Faltinsen, О.F. Rognebakke [93, 94, 95] (1999, 2000), H.N. Abramson [96] (1966).
Проводились исследования и о влиянии упругих радиальных перегородок или кольцевых и радиальных ребер внутри двигающихся цилиндрических полостей, содержащих идеальную или вязкую жидкость [3, 34, 62, 63]. Утверждается, что влияние упругих перегородок сводится к уменьшению резонансного пика колебаний жидкости и подобные демпферы являются эффективным средством ограничения подвижности жидкости.
Работа автора посвящена изучению волнового безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью внутри подвижного жесткого прямоугольного сосуда, одна из стенок которого содержит упругую вставку. В ней показано, что упругая

Таким образом, для определения обобщенных координат /3*(£), уі(і) (к = 0, (/ = 1,2следует решать систему уравне-
ний (3.56) — (3.61). Учитываем условие сохранения объема (3.23) и начальные условия (3.6), (3.9), которые после разделения переменных примут вид
Система (3.56) - (3.61) — система 4К + 2 обыкновенных дифференциальных уравнений с 3К + 2 неизвестными. Будем рассматривать уравнения (3.60) и уравнение (3.62) как условия связи, наложенные на систему, состоящую из уравнений (3.56) - (3.59), (3.61) с начальными условиями (3.65). Эту систему будем решать задавая величину К. Отметим, что анализ ряда задач гидроупругости [17, 18, 22, 31, 77] показывает, что ряды типа (3.25) - (3.27) быстро сходятся, поэтому будем искать решение задачи, используя первые координатные функции (К = 1) в разложениях (3.25) - (3.27).
Отметим, что возможно одночленное представление рядов (3.25) — (3.27) в виде
которое с нулевыми начальными условиями приводит к решению

Е Рь(0)Хк(х) = 0, Е Рк(0)Хк{х) = 0, (3.63)

Условия (3.63), (3.64) выполняются, например, при
Рк( 0) = 0, 4(0)= 0, 7,(0) = о, 7,(0) = 0. (3.65)
/(ж,£) = Ро(і)Х0, (р(х,г,і) = І10(і)Х0г0, ад(л,£) = 71(£)ТУ1(г),
(3.66)
/30 = 0, 7?0 = соиві, 7о = 0.