Численные алгоритмы расчета краевых задач теории упругости для составных систем специального вида

• Автор: Зайков, Геннадий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 120 c. : ил

ГЛАВА I. Решение краевых задач плоской теории упругости 3 '
для кольцевых областей
1.1 Основные обозначения и соотношения
1.2 Краевая задача для однородного кругового кольца
1.3 Алгоритм решения задачи упругого равновесия
многослойного кольца
1.4 Пример численного расчета
ГЛАВА 2. Методы расчета плоских задач теории упругости
для областей специального вида
2.1 Численно-аналитический метод, использующий
общее решение
2.2 Практические вопросы реализации метода
2.3 Метод конечных элементов применительно к расчету
краевых задач в областях специального вида
2.4 Численные расчеты по методу конечных элементов
ГЛАВА 3. Решение краевых задач плоской теории упругости
для составных систем
3.1 Итерационный процесс решения задачи сопряжения
3.2 Сходимость итерационного процесса
3.3 Общая организация вычислений
3.4 Численные расчеты составных систем
Заключение
Литература
Приложение

ВВВДЕНЙЕ
Современный уровень развития техники,соображения экономии маг-териалов и оптимальности эксплуатационных характеристик конструкций приводят к созданию сложных, конструктивно-неоднородных изделий типа составных систем, отдельные части которых изготовлены из разных материалов. При проектировании таких систем требуется оценить прочность как отдельных составных частей, так и всей конст-' рукции в целом, при реальных внешних воздействиях.Поэтому в инженерной практике и научных исследованиях приходится рассматривать поля напряжений и деформаций, возникающие при контактном взаимодействии двух или нескольких упруго-деформируемых тел,составляющих рассматриваемую систему. Зто, в свою очередь, приводит к необходимости создания новых и адаптации известных эффективных численных алгоритмов решения краевых задач теории упругости для составных систем, что свидетельствует об актуальности темы диссертации.
Для описания напряженно-деформированного состояния (НДС) составной системы в общем случае необходимо решать трехмерные уравнения теории упругости в сложного вида областях, удовлетворяя соответствующим краевым условиям на граничных поверхностях и условиям сопряжения на поверхностях контакта. Решение этой задачи'может быть осуществлено только численными методами, но даже при наличии современных высокопроизводительных ЭВМ представляет известные трудности. Поэтому при практическом решении такого рода задач вместо реальной конструкции часто выбирается упрощенная расчетная система. Выбор её зависит от формы конструкции и составляющих её частей, от вида нагружения и интересующих нас факторов НДС системы. В рамках выбранной расчетной системы задача, как правило, сводится к двумерной или даже одномерной. Правильный учет существенных факторов, выбор соответствующей расчетной системы и применение

эффективных численных методов позволяют в ряде случаев удовлетворительно определить НДС сложных систем.
Будем рассматривать плоские, статические задачи теории упругости, так что под составной системой будем понимать область, состоящую из двух или более подобластей. Подобласти соединяются между собой по линиям, называемым границами сопряжения или кон *-такта. В общем случае каждая из подобластей имеет свои, отличные от других, физико-механические свойства материала, однако разбиение области на подобласти может производиться также из геометрических или каких-либо других соображений. Ограничимся задачами с очевидным характером контакта, так что перед решением задачи можно заранее однозначно указать границы сопряжения и условия, которые должны быть выполнены на этих границах - условия сопряжения. Основным типом условий сопряжения в рассматриваемых задачах является условие идеального механического контакта, состоящее в непрерывности на границе сопряженйя векторов смещений и усилий. Иногда, без ограничения общности, могут рассматриваться также условия сопряжения без трения или с учетом трения. Класс рассматриваемых областей образуем из областей, ограниченных замкнутыми достаточно гладкими контурами. •
Более конкретно, предметом исследования в настоящей работе являются составные, плоские упругие системы специального вида, находящиеся под действием распределенных статических нагрузок. Составными частями рассматриваемых систем являются кольцевые элементы и сопряженные с ними элементы более общего вида. Характерным представителем таких систем является система типа оболочка-наполнитель, применительно к расчету которой, в основном, рассматриваются излагаемые в диссертации методы и алгоритмы. В случае плоской системы под оболочкой понимается кольцевая область, которая может состоять из нескольких концентрических, скрепленных между собой

изложенной выше последовательности.
Таким образом, построен рекуррентный алгоритм типа прогонки для расчета НДС многослойного кольца, нагруженного внешними усилиями, массовыми силами и стационарным тепловым полем, позволяющий
куррентная структура алгоритма является основой его эффективной реализации на ЭВМ.
1.4 Пример численного расчета
Алгоритм расчета краевой задачи для многослойного кольца реализован в виде отдельного программного модуля на языке Ф0РТРАН-1У. В качестве примера использования рассмотренного рекуррентного алгоритма приведем решение задачи упругого равновесия двуслойного кольца, находящегося под действием силы тяжести, уравновешенной заданной внешней нагрузкой (рисЛ.2). Расчет этой задачи, кроме самостоятельнойо интереса, преследовал также цель верификации программы, реализующей предложенный рекуррентный алгоритм. Верификация производилась путем сравнения коэффициентов, входящих в представление решения внутри слоя, которые были посчитаны двумя способами: по данной программе и по программе, реализующей алгоритм, описанный в начале параграфа 1.3 и использованный в [ 28] для решения аналогичной задачи.
Краевые условия рассматриваемой задачи'имеют следующий вид
предёления внешней нагрузки, удовлетворяющая условию равновесия
производить расчеты единообразно, для любого количества слоев
Здесь (д) - заданная симметричная по в функция рас-