Динамические смешанные задачи для пьезоактивных неоднородных структур

• Автор: Лыжов, Вячеслав Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕДНАПРЯЖЕННОЙ
ПЬЕЗОАКТИВНОЙ СРЕДЫ
1.1. Определяющие соотношения динамики преднапряженных
электроупругих сред
1.2. Основные виды граничных условий для электроупругих тел с
электродами
1.3. Однородное начальное напряженное состояние
1.4. Краевые задачи о возбуждении поверхностных акустических
волн в неоднородной пьезоактивной среде
1.4.1. Краевая задача для однородного пьезоэлектрического полупространства
1.4.2. Краевая задача для неоднородного пьезоэлектрического полупространства
1.4.3. Краевая задача для пьезоэлектрического слоя на диэлектрическом полупространстве
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ О КОЛЕБАНИИ
НЕОДНОРОДНОЙ ПЬЕЗОАКТИВНОЙ СРЕДЫ
2.1. Решение краевой задачи для пьезоэлектрического полупространства
2.1.1. Функция Грина для однородного полупространства
2.1.2. Волна Гуляева-Блюштейна
2.2. Решение краевой задачи для неоднородного пьезоэлектрического полупространства
2.2.1. Функция Грина, трехмерная постановка
2.2.2. Влияние вида и величины начальных напряжений на свойства
функции Г рина
2.2.3. Влияние типа неоднородности на свойства функции Г рина

2.3. Решение краевой задачи для пьезоэлектрического слоя на
диэлектрическом полупространстве
ГЛАВА 3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ
ВОЛН ПЛАНАРНЫМИ ЭЛЕКТРОДНЫМИ СТРУКТУРАМИ
3.1. Метод фиктивного поглощения решения интегрального уравнения для полупространства
3.2. Численная реализация метода
3.3. Распределение поверхностных зарядов под парой электродов
на поверхности пьезоактивного полупространства
3.4. Распределение поверхностных зарядов под многоэлектродной системой на поверхности пьезоактивного полупространства
3.5. Приближенный метод решения краевой задачи для электродной структуры с большим (более 30) количеством электродов
ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ ТЕЛ С
ПОКРЫТИЯМИ ИЗ ТОНКИХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПЛЕНОК
4.1. Влияние расстояния между электродами на особенности распределения механических и электрических полей в подложке
4.2. Влияние толщины слоя на особенности распределения механических и электрических полей в подложке
4.3. Моделирование тел с покрытиями из тонких сегнетоэлектрических пленок
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Развитие элементной базы акустоэлектроники, проблемы создания и использования современных искусственных композитных материалов, работающих в экстремальных условиях под действием постоянных динамических нагрузок и физических полей, предъявляют повышенные требования к применяемым методам расчета и математическим моделям. Минитюаризация и применение тонких сегнегоэлектрических пленок с одной стороны, наличие внешних электрических полей и начальных напряжений с другой стороны требуют использования строгих математических методов, позволяющих осуществлять строгий учет всех внешних воздействий и возникающих внутренних напряжений, выявлять новые закономерности и создавать принципиально новые типы устройств, основанных на использовании выявленных физических эффектов.
Исследованию различных аспектов динамики контактного взаимодействия деформируемых твердых тел посвящены работы [2 - 14,19— 20, 22 - 27, 29, 31, 32, 34 - 36, 39, 42, 43, 51 -59, 63-68, 74 - 76, 84, 89 и др.]. Исследования основаны на сведении краевых и начально-краевых задач теории упругости и математической физики к интегральным уравнениям (ИУ) или к системам интегральных уравнений (СИУ) первого рода, для решения которых используется широкий круг методов: асимптотические методы, метод факторизации, вариационно-разностный метод, метод фиктивного поглощения, метод граничных элементов, метод коллокаций, метод комплексных потенциалов и др.
При исследовании динамики многослойных сред осцилляция символа ядра интегрального оператора существенно затрудняет использование численных методов (вариационно-разностный, коллокаций, граничных элементов и т.д.). Более эффективными, особенно на больших частотах колебания штампов, являются метод факторизации [2, 4, 34 - 35], развитый в ряде работ В.А.Бабешко, и метод фиктивного поглощения, предложенный

Коэффициенты /пк удовлетворяют системе уравнений
АксАк С?2 (^1122 +(~'22)/2к + (^1133 + ^3131 )ак/ък + (е311 + еП)<7кААк =
— а, (С]212 + С2211 )/и + А2к/1к + (С2233 + С3232 )стк/2к + (е322 + е232 )о~к/4к = О,
-а, (Сшз + Сззи)ак/к -о;2(С232з + ^гзггУ^кАгк + Ак/Ък +АкЛк =
— а, (е113 +е3пК/и ~'ЙГг(е223 +е322)СГ<:/2* + АкАк + Ак/к ~ для к = 1,2,3,4.
Вектор искомых коэффициентов С = {С,, С2, С3, С4} определяется из граничных условий (1.2.3). В матричном виде система уравнений относительно С принимает вид:
А-С = 0, (2.1.5)
где правая часть О = {©13’®23’®зз»^з} содержит Фурье-образы распределения механических и электрических полей на поверхности полупространства, а матрица А описывает свойства материала, структуру полупространства и имеет вид:
А 2 Аз
21 122 ^23 ^
Ч А?2 Азз А
1^41 кп ^43 ^

при записи элементов матрицы А использованы обозначения:
А* =сшз /и°* + спз/гк +еизЛк’ к = ,2,Ъ,А,
Ак = С2Ъ2ъ1гкак + Спъг/зк + е22зЛ|к’’ к - 1,2,3,4,
Ьк = ~а С23\/к ~ агСЪЪпАгк + СЪЪЪзАък<Ук + е333А4к(7к’ к = 1,2,3,4,
и к - ~а гъ\Ак ~ агезггАг к + еш/«07 ~ £ъъ/к(7к 1 к = 1,2,3,4.
Из (2.1.5) коэффициенты Ск определяются по правилу Крамера:
(2.1.6)
с*=т-5>/.е,. А0 2=
(2.1.7)
где Д0=с1е1А - определитель матрицы А, Лч- алгебраические дополнения элементов матрицы А]к.