Метод граничных интегральных уравнений 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости

• Автор: Садчиков, Евгений Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Содержание.
Введение
Глава 1. Граничные интегральные уравнения 1-го рода для анизотропных тел.
§1.1. Постановка краевых задач
§1.2. Формулировка системы ГИУ 1-го рода для анизотропной
упругой среды в пространственном случае
§1.3. Построение системы ГИУ 1-го рода для ортотропной среды
в плоском случае
§1.4. Построение системы ГИУ 1-го рода для антиплоской деформации ортотропного тела
§1.5. Формулировка системы ГИУ 1-го рода для вязкоупругой
анизотропной среды
§1.6. Построение системы ГИУ 1-го рода для кусочно- однородной анизотропной среды с затуханием
Глава 2. Дискретизация систем ГИУ 1-го рода §2.1. Общие принципы дискретизации систем ГИУ
1-го рода
§2.2. Дискретизация систем ГИУ в плоском случае:
1° метод коллокации;
2° метод ортогональных проекций.
§2.3. Методы решения плохообусловленных систем линейных
алгебраических уравнений:
1° метод регуляризации А.Н.Тихонова;

2° проекционный метод Пейджа - Саундерса численного
решения линейных алгебраических систем.
Глава 3. Численная реализация ГИУ 1-го рода.
§3.1. Динамические плоские задачи для анизотропных тел
§3.2. Численная реализация ГИУ 1-го рода в антиплоском
случае
§3.3. Моды Ламе для ортотропного прямоугольника
§3.4. Обсуждение численных результатов и сравнение с другими
подходами
Заключение
Литература
Приложения

Введение.
Учет анизотропии в работах о колебаниях упругих тел продиктован физическими свойствами сталей, кристаллов, грунтов, полимерных и композиционных материалов. Так например, на практике анизотропия механических свойств сталей и ее сплавов является следствием преимущественной ориентировки кристаллов после технологической обработки. Анизотропией механических свойств обладают многие цветные металлы, сплавы, пьезокерамики. Весьма сильной анизотропией механических свойств обладают многие композиционные материалы. Большинство инженерных задач, которые описывают процессы распространения волн в таких средах, описываются сложными дифференциальными уравнениями в частных производных и могут быть решены лишь приближенными методами. К наиболее детально разработанным методам относятся метод конечных разностей и метод конечных элементов. Оба этих метода, несмотря на очевидное различие между ними, позволяют свести уравнения для сплошной среды с бесконечым числом степеней свободы к уравнениям для системы с конечным числом степеней свободы, после чего задача может быть решена на ЭВМ. В методе конечных разностей задается набор узловых точек, в которых связь между функциями и их производными определяется исходными дифференциальными уравнениями. В методе конечных элементов дифференциальное уравнение или его интегральный эквивалент удовлетворяется в среднем по области каждого элемента. В обоих этих методах используется дискретное

£kl ~ Dklmn(i(*J)o’mn
Примем далее, что ядра ползучести представимы в экспоненциальной форме[61]
= + ' (1.5.2)
Л (1) х (2)
Kjkh ijki " компоненты тензоров времен релаксации , измеренные
n(°) n(!) п (2)
в минутах, Uijkii L'ljkh “ компоненты тензоров ползучести,
измеренные в (МРа)~1. Данные о компонентах соответствующих тензоров, где осуществлен переход к двухиндексным обозначениям, описанным выше (в §1.1) образом, приведены в таблицах 1-5.
При этом получим следующие определяющие соотношения для вязкоупругого композита:
МО = + ги Dijkl(t - r)eiwTa°kld,T
Произведем замену переменных
t — г = г)] dr
тогда получим

Sij(t) = [D°jkl + и Jo sm(ur])Dljki(r])dri+

iu jo cos(ujri)Dijki(ri)dr]]a0kle11

Переходя к двухиндексным обозначениям, введем комплексные податливости Dki(iuj).
Dki(iu) = D'kl(iu)) + iDkl(i(j)]