Устойчивость ортотропных пластин при термосиловом нагружении

• Автор: Моховнев, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 236 с. : ил. + Прил. (50с.: ил.)

• 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ
ПЛАСТИН ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
1.1.Обобщенное плоское напряженное состояние. Полная система соотношений линейной теории упругости
1.1.1. Учет влияния поля температур
1.2.Изогнутое состояние пластин. Гипотезы. Основные соотношения теории упругости
1.2.1. Вектор перемещений. Тензор деформаций
1.2.2. Уравнение совместности деформаций. Условия
® неразрывности контуров
1.2.3. Напряжения. Дифференциальные уравнения равновесия. Статические граничные условия
1.2.4. Обобщенные силовые факторы. Дифференциальные уравнения равновесия. Краевые условия. Тензор изгибных жесткостей
1.3.Постановка задачи устойчивости
1.4.Выводы по главе
2. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ
• УПРУГОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН
ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
2.1.Принцип стационарности полной свободной энергии.
Вариационная постановка задачи устойчивости упругих
^ анизотропных пластин при термосиловом нагружении
2.2.Энергетический критерий устойчивости пластин. Функционал
Брайана

2.3.Энергетический критерий устойчивости пластин. Функционал в форме Тимошенко
2.4.Некоторые обобщенные функционалы
2.4.1. Обобщенный функционал Тимошенко
2.4.2. Функционалы в форме Алфутова - Балабуха
2.5.Метод Ритца для функционалов в формах Брайана и Алфутова-Балабуха
2.5.1. Метод Ритца для функционала Брайана
2.5.2. Метод Ритца для функционала в форме Алфутова-Балабуха
2.6.Функционалы в формах Брайана и Алфутова-Балабуха в полярной системе координат
2.7.Выводы по главе
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ КОЛЬЦЕВЫХ
ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН
3.1.Устойчивость кольцевых изотропных пластин
3.2.Устойчивость кольцевых прямоугольно ортотропных пластин
3.2.1. Ряды для функции прогибов и напряжений
3.2.2. Построение матриц для определения критической нагрузки
3.2.3. Тестирование программы
3.2.4. Численные результаты решения задачи
3.3.Устойчивость кольцевых цилиндрически ортотропных пластин
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Тестирование программы
3.3.3. Численные результаты решения задачи
3.4.Устойчивость кольцевых цилиндрически ортотропных пластин
при термосиловом воздействии
3.4.1. Постановка задачи

3.4.2. Численные результаты решения задачи
3.5.Устойчивость кольцевых металлокомпозиционных пластин
3.5.1. Упругие характеристики армированных пластин
3.5.2. Постановка задачи
3.5.3. Численные результаты решения задачи
3.6. Выводы по главе
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ БЕСКОНЕЧНЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С
ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
4.1.Обзор работ по локальной потере устойчивости и разрушению
пластин с вырезами
4.2.Исследование локальной потери устойчивости бесконечной пластины с круговым отверстием при действии растягивающих внешних нагрузок
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Численные результаты решения задачи
4.3.Исследование локальной потери устойчивости бесконечной ортотропной пластины с эллиптическим отверстием при действии растягивающих внешних нагрузок
4.3.1. Постановка задачи
4.3.2. Численные результаты решения задачи
4.4.Выводы по главе
5. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ КВАДРАТНОЙ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ.... 199 5.1.Обзор работ по устойчивости прямоугольных пластин с
круговыми вырезами
5.2.Постановка задачи
5.2.1. Выбор статически допустимого напряжённого состояния

Л [мз ,Ф,Ф+]-— /бдаФЬчл/Ю - 0. (2.75)
п о
Можно показать, что (2.75) эквивалентно уравнению совместности деформаций (1.72) и условию неразрывности контуров (1.75), которым должны удовлетворять экстремали функционала (2.70).
Таким образом, если заранее потребовать, чтобы функции Ф и щ удовлетворяли условию (2.75), то экстремали функционала (2.70) останутся прежними.
Подведём итог вышесказанному:
Экстремали функционала
А [«з М = 1 + Т /<4мз,/“з,у “
о п
- к к^а^П - к + И |а.и;м,0<& (2.76)

>| на семействе функций, удовлетворяющих интегральному условию
J^lг,Ф,Ф+]=)-a+]■uгtlщtjdCl-|^^ст^ = 0, (2.77)
п п
описывают равновесное возмущенное состояние пластины при потере устойчивости. Здесь ст« = - статически допустимые напряжения, фефункция статически допустимых напряжений. Функция щ должна удовлетворять кинематическим, а Ф и Ф+ статическим граничным условиям. Стати-11 чески допустимое напряженное состояние в функционале (2.76) выбирается
произвольно.
2.5. Метод Ритца для функционалов в формах Брайана и Алфутова-Балабуха
Вариационные задачи очень часто решаются прямым вариационным методом Ритца. Суть этого метода состоит в аппроксимации варьируемых функций рядами с конечным числом членов ряда, удовлетворяющих задан-