Совершенствование конечно-элементных алгоритмов расчета произвольных оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры

• Автор: Киселева, Татьяна Алексеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 183 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
2. 1. Геометрия произвольной оболочки
в исходном состоянии
2. 2. Геометрия произвольной оболочки
в деформированном состоянии
2.3. Физические соотношения произвольных
упругих непологих оболочек
2.4. Выводы по второй главе
3. РАСЧЕТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ
ИСПОЛЬЗОВАНИИ НЕЗАВИСИМОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ И ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПОЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
3.1. Основные операции метода конечных элементов
3. 2. Способы интерполяции перемещений
в методе конечных элементов
3.2.1 Общепринятый способ интерполяции перемещений
3.2.2 Интерполяция векторов перемещений
3.3. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента размером 72x72 при использовании интерполяции компонент
вектора перемещения как скалярных величин
3. 4. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента размером 72x72 на основе векторной интерполяции
полей перемещений
3.5. Примеры расчета
3.6. Выводы по третьей главе
4. РАСЧЕТ СОЧЛЕНЕННЫХ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
4. 1. Геометрические соотношения на кривой пересечения срединных
поверхностей произвольных непологих оболочек
4. 2. Деформации в ортогональной системе координат
4. 3. Соотношения преобразования узловых неизвестных
в точках кривой пересечения
4. 4.Примеры расчета
4.5. Выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время одними из наиболее распространенных элементов строительных конструкций, и промышленных сооружений, являются,, оболочки
" I’ ’ 1 t < 4 у , ' f V Г * ‘ w. , Ц t У I |ПН ' •* J (*1 * '
различных форм. Благодаря разнообразию своих конфигураций оболочечные конструкции позволяют как в полной мере учесть прочностные свойства используемого материала, так и более рационально его использовать. Многообразие форм оболочечных конструкций диктует необходимость совершенствования методов определения напряженно-деформированного состояния не только оболочек вращения, но и произвольных оболочек.
Оболочечные конструкции нашли широкое применение в машиностроении, судостроении, авиации и космической технике. Поскольку оболочки при эксплуатации постоянно испытывают действие внутренних и внешних нагрузок, а также других элементов конструкций, то для объектов вышеупомянутых отраслей народного хозяйства очень важную роль играют расчеты на прочность и их постоянное совершенствование.
В создании общей теории тонких оболочек важную роль сыграли отечественные ученые [26, 36, 37, 39, 40, 54, 58, 75, 106, 107, 111, 127, 136, 148]. В процессе решения поставленных задач по определению напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочки получаются достаточно сложные системы дифференциальных уравнений, поэтому наиболее используемыми ранее являлись приближенные и упрощенные методы [92, 174] решения прикладных задач. Однако, с развитием и постоянным повышением эффективности компьютерной техники, а также появлением большого количества прикладных программ, все большее распространение стали получать численные методы расчета оболочек [9, 33, 59].
Для расчета тонких оболочек наиболее значимым и чаще других применяемым на практике является метод конечных элементов (МКЭ) [49, 59, 65, 74, 138]. Основная идея метода при анализе поведения конструкций заключается в следующем: сплошная среда (конструкция в целом) моделируется путем разбиения ее на дискретные элементы, взаимодействующие в конечном числе

(2.30)
где Vі, V2 - компоненты вектора перемещения вдоль оси Ох и вдоль угла в соответственно; V - перемещение вдоль нормали.
В результате дифференцирования (2.30) с учетом (2.24) можно получить первые и вторые производные вектора перемещения по координатам в' и в
где , 1а0 - многочлены, содержащие компоненты вектора перемещения, а
также их первые и вторые производные.
Радиус-вектор, характеризующий положение произвольной точки срединной поверхности оболочки в деформированном состоянии, определяется выражением
Дифференцируя (2.32) по криволинейным координатам можно получить ковариантные векторы локального базиса деформированного состояния
Орт нормали к срединной поверхности произвольной оболочки в деформированном состоянии равен
а - аиа22 - (ап )2 - детерминант метрического тензора, отнесенного к срединной поверхности в деформированном состоянии.
(2.31)

(2.32)
(2.33)
(2.34)
(2.35)