Концентрация напряжений в однонаправленных композитах

• Автор: Михайлов, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 220 с.

Глава 1. Уравнения движения однонаправленного композита
1.1 Вывод уравнений движения с помощью правдоподобных допущений
1.2 Фомальный вывод уравнений исходя из точных уравнений теории
упругости
Глава 2. Обзор литературы
Глава 3. Статические напряжения в случае изолированных
дефектов
3.1 Общее решение
3.2 Граничная задача
3.3 Частные случаи
3.4 Более общая задача
3.5 Дальнейшие примеры
3.6 Разброс прочности композита
Глава 4, Статические задачи о трещинах нормального разрыва
4.1 Трещина нормального разрыва в однородном поле
4.2 Системы трещин
4.3. Трещина, симметрично нагруженная на берегах
Глава 5. Взаимодействие трещин нормального разрыва и сдвига
5.1 Формулировка краевой задачи
5.2 Упрощение задачи в случае малой длины трещины отслоения
5.3 Решение упрощенной краевой задач
5.4 Анализ случая л
Глава 6. Динамические задачи
6.1 Плоская волна в полупространстве
6.2 Нагружение цилиндрической оболочки с ребрами жесткости

6.3 Внезапное образование трещины
I1 6.4 Стационарное движение полубесконечной трещины
Основные результаты исследований
Список литературы

Механика композитов получила в настоящее время большое развитие в связи со все более широким их применением в качестве конструкционных материалов. Любой композит представляет собой неоднородное тело, причем размеры, форма, взаимное расположение армирующих включений могут сильно- колебаться в пределах одного образца, реологические свойства компонент обычно также весьма сложны. Поэтому исторически первым и весьма распространенным до настоящего: времени подходом к построению механических моделей композитов явилось сведение их к однородному, вообще говоря анизотропному телу с некоторыми эффективными характеристиками, например упругими модулями. Вычислению последних: посвящена обширная литература (см.,напимер,монографии[11,18,23,65] и обзорные статьи [3,63]). Такой подход дает возможность достаточно точно описывать “макромеханику” композитов, то есть находить поля напряжений и деформаций, усредненных по достаточно большому числу структурных элементов. Этой информации, однако, часто оказывается, недостаточно. Например, в задачах динамики теоршг эффективных модулей не описывае дисперсию упругих волн, их взаимодействие с границами раздела компонент. В;связи с этим были разработаны различные усовершенствованные модели в той или иной мере учитывающие структуру композитов, например модель Болотина : (сформулирована в [4-7], обзор работ см. также в [8]), теория эффективных жесткостей (см. [2,37]) и другие. Разработаны континуальные модели, позволяющие по напряженоому состоянию: композита восстановить напряжения, в каждой' из компонент (например, модель Болотина после “размазывания», модель Немировского [38,39]).
Существует, однако, класс задач, для,решения которых необходимо как можно точнее знать о поведении материала в областях, сравнимых с
также оценки возможности и типа дальнейшего разрушения композитам зависимости от его механических свойств, аналогичные статическим оценкам [42]. Сам процесс такого разрушения численно исследован Степаненко [79,102]; В [79] аналогичное исследование проведено им в пространственном случае в предположении, что связующее испытывает продольный сдвиг, а волокна — по-прежнему растяжение.
В заключение обзора остановимся на работах коллектива авторов [29, 52, 57, 71, 72]. Используемая ими модель является одним из возможных обобщений модели Аутвотера на пространственный случай. А именно, рассматривается разрыв одного волокна в растянутом на бесконечности образце с гексагональной упаковкой. Волокна; непосредственно! окружающие порванное, именуются волокнами первого пояса, ближайшие следующие — волокнами второго пояса и так далее. Порванное волокно образует нулевой? пояс. Касательное усилие, действующее на волокно со стороны связующего, полагается пропорциональным относительному смещению волокон соседних поясов и обратно пропорциональным среднему расстоянию между ними. Поскольку задача циклосимметрична, смещение всех волокон в каждом поясе одинаково и в соответствии с принятыми гипотезами удовлетворяет системе
От системы (1.1.7) для плоского случая она отличается переменными коэффициентами <1.
Формулировка модели и решение статических задач, в том числе и с учетом пластичности, содержится в [29,57];. В связи с большой сложностью пространственных уравнений все задачи решены приближенно, а именно из решения вычтено упругое поле, соответствующее равномерному растяжению, а в полученной дополнительной, задаче удержано конечное число