Основные задачи теории упругости для составного клина

• Автор: Иванов, Эдуард Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 189 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Решение основных задач теории упругости для клина
§ 1. Решение первой основной задачи теории упругости для клина.. 12 § 2. Решение второй основной задачи теории упругости для клина... 32 § 3. Решение смешанной основной задачи теории упругости для
клина
Глава 2. Решение основных задач теории упругости для составного клина
§ 1. Решение первой основной задачи для составного клина в случае жесткого сцепления
§ 2. Решение второй основной задачи для составного клина в случае жесткого сцепления
§ 3. Решение смешанной основной задачи для составного клина в
случае жесткого сцепления
§ 4. Решение первой основной задачи для составного клина в случае гладкого контакта
§ 5. Решение второй основной задачи для составного клина в случае гладкого контакта
§ 6. Решение смешанной основной задачи для составного клина в
случае гладкого контакта
§ 7. Решение первой основной задачи для составного клина в случае контакта с трением
§ 8. Решение второй основной задачи для составного клина в случае контакта с трением
§ 9. Решение смешанной основной задачи для составного клина в
случае контакта с трением
Глава 3. Решение основных задач теории упругости для N составного клина
Заключение
Список литературы

Введение
Введение
Контактные задачи являются центральными в механике деформируемого твердого тела, так как контакт - это основной метод приложения нагрузок к деформируемому телу, кроме того, концентрация напряжений в зоне контакта часто инициирует разрушение материала. Аналитические решения могут быть получены только для очень ограниченного класса контактных задач, поэтому важно развивать численные и численно-аналитические методы их решения.
Особое значение в настоящее время имеют контактные задачи для неоднородных сред, так как непрерывное изменение механических свойств по одной из координат характерно для многих тел, что связано с условиями их создания и эксплуатации.
Сегодня интерес к решению задач контактного взаимодействия для неоднородных материалов поддерживает высокая стоимость и длительность испытаний на износ, а также необходимость осмысления результатов этих испытаний.
Известно, что решения смешанных задач математической теории упругости для слоистых и непрерывно-неоднородных сред представляют необходимую основу для решения соответствующих задач термоупругости, вязкоупругости, теории консолидации [1, 2, 15], теории разрушения и износостойкости неоднородных сред, а методы, применяемые для их исследования, являются общими для целого класса задач математической физики.
К настоящему времени опубликовано большое количество работ по механике как многослойных, так и непрерывно-неоднородных сред. Обширный список работ, опубликованных до 1982 г., приведен в библиографическом указателе [69]. Там же предлагается следующая классификация неоднородных сред: 1) слоистые среды (многослойные); 2) непрерывно-неоднородные; 3) статистические; 4) разнородные.
Постановка и исследование контактных задач для неоднородных сред, в достаточно общем виде, стали возможны, с одной стороны, благодаря развитию аналитических методов решения статических и динамических контактных задач для классических и неклассических областей, а с другой стороны, вследствие возросших возможностей вычислительной техники. Подробный обзор основных результатов для многослойных сред дан B.C. Никишиным в монографии [2].
К решению плоских задач теории упругости часто применяется интегральное преобразование Меллина, которое дает эффективные результаты для клиновидных областей, ограниченных двумя бесконечными лучами, исходящими из одной точки. Применяя систему полярных координат (г, 6), в

Введение
которой эти лучи являются линиями бсопэ!, бигармоническую функцию представляют в виде комплексного интеграла по параметру р от выражения
[Л0?)соз(1 - р>)0+5(/?)зт(1 - р>)0 + С(/?)соз(Пр)0 + £)(/?) зш(1+р)0]г1_р причем путь интегрирования выбирается в соответствии с поведением искомой функции при г -» 0 и г —>со[119].
На возможность построения функции Эри в указанной форме было, по-видимому, впервые указано В. М. Абрамовым [3] (см. также [134]); однако им не были доведены до конца необходимые выкладки. Частный случай клиновидной пластины — бесконечная плоскость с прямолинейным разрезом — рассматривался в статьях Барнарда [133] и А.И. Лурье [83]. Несколько позднее А.И. Лурье и Б.З. Брачковским [85] при помощи функций комплексной переменной и интегралов Меллина было дано общее решение плоской задачи для клина с произвольным углом раствора, а также проведены некоторые численные расчеты. Аналогичные задачи впоследствии рассматривались Трантером в работе [145].
Я.С. Уфляндом в [119, 122] с помощью интегрального преобразования Меллина получено точное решение основных задач теории упругости для клина. Л.М. Куршин [74] исследовал частный случай квадранта.
Применению преобразования Меллина к различным плоским задачам для упругого клина посвящены также статьи С.Г. Лапшина [81], Годфри [136] и работы Пехоцкого и Зорского [141, 142] по расчету температурных напряжений в клине. Плоская задача теории упругости для анизотропного клина исследовалась В.М. Абрамовым [3] (см. также статью П.П. Куфарева [75]). На основе общих решений, относящихся к равновесию безграничного клина, С.Г. Шульманом [129, 130] детально изучались случаи нагрузок, связанные с расчетом плотин треугольного профиля, в том числе и для слоистой структуры. В диссертации того же автора [131] приведен большой численный и графический материал, относящийся к расчетам напряжений в клине, проведенным на электронной машине.
С помощью интегрального преобразования Меллина Вилльямс [146] исследовал напряженное состояние в окрестности угловой точки клина (см. также работы [49, 128, 143]). Этот вопрос связан со свойствами корней некоторых классов трансцендентных уравнений.
Существенным этапом в дальнейшем развитии метода интегральных преобразований применительно к задачам теории упругости являются работы С. М. Белоносова [33] и его диссертация [34], в которых использование интегральных преобразований Фурье и Меллина в сочетании с интегралами типа Коши позволило провести ряд исследований, относящихся к областям с угловыми точками, и дать, в частности, эффективное решение некоторых задач для клина.
Нагруженный клин вдоль граней и в вершине в произвольном направлении рассматривался соответственно в [116] и [124]. В [101, 116] задачи для клина решаются, для случая, когда заданные функции являются полиномами по г.

Глава 1. Решение основных задач теории упругости для клина
(-« -1) ап+1 + (к - п) сп = 2 С/„(1)
(-« -1)*«.! + (-к - ИК = 2°ё?
ап+1 яп((» +1)°){п + 1) + (-» - 1)сов((и + 1)а )Ьп+1 +
1 . (1.2.9) +(к + и)81п((и-1)а)сп+ (—к-п)соз((и —1)а)й?л =2С2)
(-И -1)соз((и + 1)а)ай+1 + (-« - 1)зш((и + 1)а )Ьп+1 +
+(-н + к)соз((«-1)а)сл + (-« + к)8т((н-1)а)с?л -2(т/(2) Определитель системы
Лл = -2 (п +1)2 (и2(соз(2аг) -1) + к2(1 - со8(2£)г«))).
Видно, что определитель обращается в нуль при а = 0, а = л. Исследуем определитель на остальные нули при ае(0;л). Для многих тел коэффициент
Пуассона [89] равен т.е. к=2, построим график определителя для
п-1,2,3,4, (смотрите рис. 1.2.1) и для « = 100,104,108,112,116, (смотрите рис. 1.2.2)
Рис. 1.2.1 График определителя Дп =-2(и + 1)~(к2 -«2 +«2со5(2а)-к2соз(2а«)), при к=2 для и = 1,2,3