Устойчивость и колебания подкрепленных и артифицированных оболочек вращения

• Автор: Юдин, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Глава 1. Уравнения колебаний и устойчивости подкрепленных оболочек
1.1. Уравнения для конструктивно-ортотропных оболочек в ортогональных криволинейных координатах
1.2. Уравнения гармонических колебаний и устойчивости осесимметрично напряженных конструктивно-ортотропных оболочек вращения
1.3. Уравнения осесимметричного напряженно-деформированного состояния
1.4. Отделение окружной координаты, переход к безразмерным величинам и построение канонической системы ОДУ
Глава 2. Устойчивость и колебания подкрепленных цилиндрических оболочек
2.1. Устойчивость и собственные колебания: сравнение общей и прикладной теорий
2.1.1. Свойства устойчивости подкрепленных цилиндрических оболочек
2.1.2. Упрощенная теория, использующая кинематические гипотезы
2.1.3. Устойчивость по уравнениям общей теории
2.1.4. Расчеты и сравнительный анализ
2.2. Собственные колебания подкрепленных цилиндрических оболочек
2.3. Вынужденные колебания подкрепленных цилиндрических оболочек
2.3.1. Моделирование локальных нагрузок
2.3.2. Решение в рядах
2.3.3. Амплитудно-частотные характеристики и влияние внутренних потерь

2.4. Демпфирование колебаний локальными массами
2.4.1. Жестко прикрепленная масса под нагрузкой
2.4.2. Передача нагрузки через виброизолированную массу
2.4.3. Виброизолированная масса в качестве виброгасителя
2.4.4. Двухкаскадная виброизоляция
2.4.5. Передача нагрузки через виброизолированную массу с виброгасителем
2.4.6. Сравнительная эффективность вариантов виброгашения
Глава 3. Нелинейное деформирование оболочек вращения
3.1. Уравнения больших деформаций изотропных оболочек вращения
3.1.1. Кинематика конечных деформаций с большими перемещениями и углами поворота
3.1.2. Виртуальная работа внутренних сил
3.1.3. Уравнения равновесия в усилиях и моментах
3.1.4. Аппроксимация свойств материала
3.1.5. Нелинейные физические соотношения
3.2. Уравнения формоизменения круглой пластинки
3.3. Аналитическое решение задачи формовки сферического купола
3.4. Аналитика задачи формовки сфероидальной оболочки
3.5. Сравнение теории и экспериментальных данных по пластической формовке артифицированных мембран
Глава 4. Нелинейная устойчивость оболочек вращения
4.1. Исходные уравнения для изотропных оболочек вращения
4.2. Разрешающие уравнения линейно-упругой задачи
4.3. Анализ устойчивости хлопающих мембран
Заключение
Литература

Тонкостенные оболочечные конструкции имеют широкое применение в современной технике. Они способны выдерживать разнообразные виды нагрузок, обеспечивать изоляцию от окружающей среды, снижают массу конструкций. Оболочечные элементы используются в конструкциях воздушных, надводных, подводных и наземных транспортных средств, резервуаров различного назначения, в строительстве и многих других отраслях промышленности.
В настоящее время теория оболочек имеет разветвленные варианты математических моделей. Наиболее существенным является разделение на линейные и нелинейные модели. Линейная теория, сформированная в своей основе А. Лявом и Г. Киргофом, получила развитие в трудах В.З. Власова [19], А.Л. Гольденвейзера [31], А.И. Лурье [64],
В.В. Новожилова [76], С.П. Тимошенко [101], К.Ф. Черныха [76, 111] и ряда других ученых. Основы геометрически-нелинейной теории и методов решения нелинейных задач заложены в трудах И.Г Бубнова и П.Ф. Папковича. Значительный вклад в этой области внесли Валишвили Н.В. [14-16], В.З. Власов [17], A.C. Вольмир [21], И.И. Ворович [22, 24-26], Э.И. Григолюк [32-35], Л.М. Зубов [44], Х.М. Муштари и К.З. Галимов [71, 30], В.В. Новожилов [75], В.В. Погорелов [83], В.И. Феодосьев [29,104,105], К.Ф. Черных [112], Л.И. Шкутин [114], Л. Донелл (Donell L.) [38], В.Т. Койтер (Koiter W.T.) [56, 107], Э. Рейсснер (Reissner Е.) [152,153] и другие.
При проектировании оболочки должны удовлетворять критериям прочности, устойчивости и виброзащищенности при малой массе. Наиболее полно отвечают этим требованиям конструктивно-анизотропные оболочки - подкрепленные ребрами жесткости, слоистые, композиционные. Существенный вклад в развитие теории и методов расчета прочности, устойчивости и динамики слоистых и подкрепленных оболочек и пластин внесли H.A. Алфутов [1], С.А. Амбарцумян [2], И.Я. Амиро и
В.А. Заруцкий [3, 4], В.В. Болотин и Ю.Н. Новичков [9], В.В. Васильев [17], С.Н. Кан [49], В.В. Кабанов [47, 48], В.И. Королев [60-61], Маневич А.И. [68, 69], И.Ф. Образцов [77], О.И. Теребушко [99, 100], Ю.А. Устинов

Рисунок 2.3.1 Перейдем к безразмерным величинам по формулам:
{/, 6і}б={/, Мр/И, {Оз}б={Оз}Р(1 -V2)/(ЕЬ2), {Яі}б={Чі}р(І_у2)К2/(ЕЬ2).
(2.3.1)
Сосредоточенная сила (далее в безразмерной форме) «размазывается» по площадке в распределенную по поверхности нормальную нагрузку интенсивности язп=Оз/(»1) в пределах площадки. В области определения криволинейных координат {а,6(0, Ь); а2£(0, 2л)}, соответствующей рассматриваемой оболочке, распределенную нагрузку можно задать с помощью ступенчатой функции Хевисайда:
Разложение функции Ф2(а2) в ряд Фурье по координате а2 имеет вид:
(2.3.2)
Тогда во всей области определения:
Чз(аь а2)= qзn Фі(сіі) Ф2(а2), Ф1(а1)=Н[а1-(х,-//2)]-Н[а1-(х1+//2)], Ф2(а2)=Н [а2-(0 ] -5)] -Н[а2-(01+6)].
(2.3.3)
Ф2(а2)= Ф2с(а2) + Ф2я(а2)
(2.3.4)
(2.3.5)

Ф2с(а2)= Ь/л + 2[2/(пл)]-8іп(п5)-со8(п0|) соз(па2)