Реконструкция неоднородных свойств балок при анализе изгибных и изгибно-крутильных колебаний

• Автор: Осипов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 117 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ О КОЛЕБАНИЯХ НЕОДНОРОДНЫХ БАЛОК

1Л Постановка прямой задачи об изгибных колебаниях консольно закрепленной балки с переменным модулем Юнга.
1.2 Постановка прямой задачи об изгибных колебаниях консольно закрепленной балки переменного сечения.
1.3 Постановка прямой задачи об изгибно-крутильных колебаниях консольно закрепленной балки с неоднородными характеристиками.
1.4 Постановка прямой задачи об изгибных колебаниях консольно закрепленной балки с дефектом в виде симметричного тонкого надреза с нагрузкой на свободном конце.

1.5 Постановка прямых задач для модели Тимошенко.

1.6 Постановки обратных задач.

1.6.1 Постановка обратной задачи о восстановлении переменного модуля Юнга при анализе изгибных колебаний балки.
1.6.2 Постановка обратной задачи о восстановлении характеристик переменного сечения консольно закрепленной балки при анализе изгибных колебаний.
1.6.3 Постановка обратной задачи о восстановлении переменных модуля Юнга и модуля сдвига консольно закрепленной балки при анализе изгибно крутильных колебаний.
1.6.4 Постановка обратной задачи о восстановлении параметров симметричного тонкого надреза.
1.6.5 Постановка обратной задачи о восстановлении

переменных характеристик для модели Тимошенко.
1.6.6 Постановка обратной задачи о восстановлении параметров симметричного тонкого надреза.
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ
2.1 Решение задач об изгибных колебаниях неоднородных балок 40 методом сведения к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода.
2.2 Решение прямых задач об изгибных колебаниях 56 неоднородной балки методом пристрелки.
2.3 Решение прямой задачи об изгибно-крутильных колебаниях 62 методом пристрелки.
2.4 Аналитическое исследование прямой задачи о колебания 67 балки с симметричным тонким надрезом.
2.5 Определение поправок к резонансным частотам при наличии 73 дефекта.
2.6 Решение прямых задач для модели Тимошенко.
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
3.1 Регуляризация некорректных задач методом сплайн- 86 функций.
3.2 Решение обратной задачи о восстановлении переменного 88 модуля Юнга при анализе изгибных колебаний балки.
3.3 Решение обратных задач о восстановлении характеристик 92 переменного поперечного сечения при анализе изгибных колебаний балки.
3.4 Реконструкция переменных свойств балки при анализе 96 изгибно-крутильных колебаний.
3.5 Обратная задача о восстановлении параметров 99 симметричного тонкого надреза.
3.6 Реконструкция переменных свойств балки модели 103 Тимошенко.

3.7 Обратная задача о восстановлении параметров 105 симметричного тонкого надреза для модели Тимошенко. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

40) = 0, ДО) = 0, Ь( 1)4(1) = Щ, (с(*)(4(х) + Дх)))(1) = р
(1.5.4)
Прямая задача состоит в нахождении из системы уравнений (1.5.3) функций и>(х) и Дх), удовлетворяющих граничным условиям (1.5.4), при заданных законах изменения функций Ь(х) и с(х) при некотором значении спектрального параметра х ■
Рассмотрим также задачу о колебаниях балки с симметричным тонким надрезом для модели Тимошенко, аналогичную задаче о колебаниях балки модели Бернулли с симметричным тонким надрезом, описанную в п. 1.4. Считая модуль Юнга и модуль сдвига постоянными по всей длине балки, а поперечное сечение балки прямоугольным, выполним обезразмеривание уравнения (1.5.1), используя функции (1.4.2):
Прямая задача заключается в нахождении функций Дх) и Дх), построении амплитудно-частотных характеристик и нахождении значений резонансных для различных параметров надреза (координата центра надреза, ширина надреза, глубина надреза).
1.6 Постановки обратных задач.
В настоящей работе исследуются коэффициентные обратные задачи для упругого стержня в принципиально новых постановках, отличных от изученных ранее. Для коэффициентных обратных задач для стержней существует несколько различных постановок, и их можно классифицировать различными способами [76 - 77].
Первый способ классификации постановок обратных задач для стержней заключается в классификации по способу задания входной информации. Первая постановка заключается в восстановлении характеристик стержня при входной информации о значениях функции
- б2 (/(х)(4(х) + д*))) - Д/М Д» = о, .-(&М4М) + <7Д2/(х)(Д(х) + Дх))-ДДх)Дх) =
(1.5.5)
Граничные условия примут вид:
ДО) = 0, ДО) = 0, Д(1) = 0, 4(1) + Д1) =
(1.5.6)