Условия устойчивости и формы проявления неустойчивости разупрочняющихся упругопластических тел

• Автор: Рыжак, Евгений Измаилович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 296 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ ФАКТОВ, ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ, РЕЗУЛЬТАТОВ И ПРЕДСТАВЛЕНИЙ. ВЫТЕКАЮЩИЕ ПОСТАНОВКИ НОВЫХ ЗАДАЧ
1.1. Деформационное разупрочнение: реальное свойство материалов или фикция?
1.2. Континуальная концепция зарождения макроразрушения
в изначально сплошной среде
1.3. Вопросы устойчивости тел с частично свободной границей
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, МОДЕЛИ И КРИТЕРИИ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ
2.1. Основные кинематические и силовые величины механики сплошных сред
2.2. Определяющие соотношения материала
2.3. Определение устойчивости и неустойчивости по Друккеру и эквивалентный математический критерий устойчивости/неустойчивости
2.4. Упрочнение и разупрочнение материалов (по Друккеру).
Одно из возможных обобщений, учитывающих геометрическую нелинейность
2.5. Выводы кГл.
ГЛАВА 3. МОДИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕОРЕМ
АДАМАРА 41 ВАН ХОФА, СФОРМУЛИРОВАННЫЕ И ДОКАЗАННЫЕ В РАБОТЕ

3.1. Теорема Адамара и ее обобщение для случая упругопластического тела (в том числе так называемого "существенно нелинейного")
3.2. Теорема Ван Хофа, ее обобщение и три модификации
3.3. Механическая трактовка теорем Адамара и Ван Хофа
3.4. Выводы к Гл.
ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАКРИТИЧЕСКОГО
ДЕФОРМИРОВАНИЯ В НЕКОТОРЫХ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ
4.1. Степень разупрочнения, допускаемая БЕ - неравенством
4.2. Устойчивость однородного закритического деформирования образцов в жесткой трехосной испытательной машине
4.3. Устойчивость однородного закритического деформирования образцов в нежесткой трехосной испытательной машине
4.4. Устойчивость однородного закритического деформирования в сдвиговых ящиках
4.5. Устойчивость однородного закритического деформирования в пластинчатых сдвиговых камерах произвольной формы
4.6. Устойчивость однородного закритического деформирования в жесткой трехгранно-призматической машине
4.7. Выводы к Гл.
ГЛАВА 5. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ДЕФОРМАЦИЙ КАК АТРИБУТ
НЕУСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ СТЕСНЕНИИ

5.1. Локализациопный объем и его свойства
5.2. Предельное равенство для первичных форм потери
устойчивости в однородном теле при жестком закреплении границы, а также при некоторых других видах кинематического стеснения
5.3. Локализационность первичной неустойчивости при
стеснении конечной жесткости
5.4 Некоторые примеры локализационной неустойчивости
различного характера
5.5. Локализационная неустойчивость при наличии ребра на
поверхности текучести
5.6. Выводы к Гл.5.......' v
ГЛАВА 6. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ
БЛОКООБРАЗНЫХ ТЕЛ С ЧАСТИЧНО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ
6.1. Оценка снизу для функционала R на основе неравенства
Корна
6.2. Формулировка математической задачи о неравенстве
Корна при определенных граничных условиях. Некоторые предварительные построения
6.3. Сведение задачи о константе Корна к набору одномерных
задач. Дальнейшее расщепление одномерных задач
6.4. Окончательное расщепление одномерных задач.
/0) / (з)
Нахождение величин /Сд,, кт
6.5. Определение константы Корна для некоторых конкретных
краевых задач
6.6. Два примера строгих оценок докритических нагрузок для
плит произвольной толщины

Поля различных физических величин (скалярных, векторных или тензорных) могут быть выражены двояко: в виде "отсчетных" полей (т.е. зависящих от х и /) или в виде "пространственных" (т.е. зависящих от г и <). В обоих случаях
но существующей в физике традиции, отсчетное и пространственное поля
одной и той же физической величины, скажем скорости частиц, обозначаются одним и тем же символом (в случае скорости это V), хотя выражаются они совершенно разными функциями векторного и скалярного аргументов:
у(м)=г(м) (2.1.2.)
у(г,#М*М,0 (2-1.3.)
где х(г, /) - обращение в каждый момент времени отображения г = г(х,/). Отсчетный и пространственный градиенты обозначаются через Ук и V соответственно:
( (еіА (г, /)), = к • V 0 А(г, /) (2.1.5.)
Заметим, что градиент скалярной величины является вектором и в этом случае значок тензорного произведения в обозначении градиента не ставится:
Ыа{г) - ск ■ Уа(г) (2.1.6.)
Каждому из двух типов градиентов соответствует своя дивергенция:
Ук • А(х) = I: Ук 0 А(х), (2.1.7.)
V-А(г)=1: У0А(г),
(2.1.8.)