Смешанные пространственные задачи для преднапряженного физически нелинейного упругого слоя

• Автор: Порошин, Виктор Семенович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 c. : ил

Предисловие

Глава I. Контактные задачи для предварительно напряженного физически нелинейного упругого слоя

§ I. Вывод основных уравнений напряженно-деформированного состояния физически

нелинейного упругого слоя

§ 2. Вывод интегральных уравнений контактной задачи для слоя, когда значения р1 и рг

мало отличаются одно от другого

§ 3. Решение контактной задачи для слоя

§ 4. О разрешимости интегрального

уравнения (1.3.1)

§ 5. Решение контактной задачи для

полупространства

Глава II. Задачи о щелях для предварительно напряженного физически нелинейного упругого
слоя
§ I. Постановка задачи о щели для слоя
§ 2. Решение задачи о щели в слое методом
"больших и малых Я "
Глава III. Контактные задачи для преднапряженного физически нелинейного упругого слоя с подвижной линией раздела граничных
условий
§ I. Постановка задачи
§ 2. Необходимые условия ограниченности
контактных давлений на контуре области

контакта ( р1 = /э* * р )
§ 3. Условие для определения размеров и
формы области контакта
§ 4. К вопросу об ограниченности контактных давлений на контуре эллиптического в плане штампа, действующего на пред-напряженный физически нелинейный
упругий слой
Приложение I
Приложение П
Список литературы
Основные результаты работы и выводы

ПРЕДИСЛОВИЕ
Значение контактных задач теории упругости определяется не только их непосредственным приложением к расчету напряженно-деформированного состояния в упругих телах при их контактном взаимодействии. Решать контактные задачи приходится при вычислении контактной электропроводности или теплопроводности, а также для расчета фактической площади контакта, являющейся основной характеристикой при определении скорости износа трущихся деталей машин.
С другой стороны, решения задач о трещинах используются в механике разрушения как один из основных моментов расчета деталей на прочность при деформировании, так как практически никакая технология не позволяет изготовить элементы конструкций без микроконцентраторов напряжений.
Поскольку во всех элементах конструкций присутствуют начальные напряжения, природа возникновения которых различна, решение смешанных задач с учетом начальных напряжений представляется весьма актуальным. Последнее обстоятельство в основном связано с тем, что начальные напряжения существенно влияют на напряженно-деформированное состояние тел, подверженных действию внешних нагрузок [32]
Как известно, впервые задачу о контактном сжатии упругих тел поставил и решил Г.Герц [144] . На основании гениальной догадки о характере решения интегрального уравнения контактной задачи, пользуясь "полуобратным методом”, им были получены формулы, связывающие между собой внедрение штампа и вдавливающую силу, а также эксцентриситет и полуоси эллиптической площадки контакта. После этого в течение длительного времени,в связи с

(1.3.1) следующим образом [48]:

Р(1)=Г-КШ=[{-Ш110Ы)о1и С1А.1)

где непрерывная со всеми производными функция Р'(^) может быть разложена в абсолютно сходящийся при 0&4 =с £ ряд

Р(^а/ 5 и-Ш1и^и а л .2)
г=о иг. •
значения постоянных СС^ даны в табл.1.
Заметим еще, что при физически правильной постановке задачи &>0 в & , а 0 в £2 . Можно показать, что если функция <£(х^у.) - выпуклая, то из первого из
указанных условий следует второе.
Теперь подробнее рассмотрим интегральное уравнение (1.3.4) для преднапряженного физически нелинейного упругого полупространства, которое представим в форме
Д [<}&,?)] =2?гв/&,<,)
.5?
На основании опыта решения плоской и осесимметричной контактных задач для упругого полупространства ([48}, теоремы 23.2 и 40.2) можно утверждать, что и в общем пространственном случае