Статика и колебания оболочек вращения, содержащих жидкость

• Автор: Щитов, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 142 с. : ил.

1. Уравнения осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочек вращения
1.1. Квадратично-нелинейные уравнения в естественном триэдре срединной поверхности
1.1.1. Основные соотношения и краевые условия
1.1.2. Условия сопряжения на кольцевых ребрах
1.1.3. Приведение уравнений к каноническому виду
1.1.4. Разрешающие уравнения в безразмерной форме
1.1.5. Геометрические параметры типовых оболочек
1.2. Уравнения деформаций оболочек с большими углами поворота
1.3. Квадратично-нелинейные уравнения в цилиндрической
системе координат
2. Уравнения вибрационной динамики оболочек вращения
2.1. Базовые уравнения динамики оболочек
2.2. Уравнения колебаний предварительно напряженных оболочек Вращения
2.3. Варианты однородных краевых условий
2.4. Уравнения в алгоритмической форме
2.5. Уравнения колебаний кольцевых ребер, стыкующих
секции составных оболочек вращения
2.6. Условия сопряжения решений для смежных секций
3. Постановка задач и моделирование вынужденных колебаний оболочек с рассеянием энергии
3.1. Гармонические колебания оболочек с внутренними потерями
3.2. Совместные колебания оболочки и жидкости
3.3. Уравнения линейной акустики
4. Исследование статической задачи для емкости
4.1. Параметризация геометрии составной оболочки

4.2. Выбор модели и анализ НДС днища
5. Анализ динамики и ресурса емкости
5.1. Постановка задачи о колебаниях емкости
при транспортировке
5.2. Учет жидкости методом присоединенных масс
5.3. Развитие метода расчета колебаний оболочек, содержащих жидкость, на основе решения связанных гранично-контактных задач
5.3.1. Построение системы уравнений связанных колебаний оболочки и жидкости на тригонометрическом приближении
5.3.2. Построение связанной системы с использованием сплайн-аппроксимации
5.4. Классификация динамического состояния и оценка коэффициента запаса по малоцикловой усталости
5.5. Сравнение теории и эксперимента
6. Анализ напряженного состояния вариантов днищ
6.1. Сравнение оболочек с плавным и ломаным меридианами
6.2. Оболочка с кольцевой канавкой
Заключение
Литература
Приложение
Приложение

Проблема взаимодействия оболочек с жидкой средой занимает важное место в динамике оболочек. Задачи по этой проблеме отличаются разнообразием по типам конструкций, математическим формулировкам и методам решения. К ним относятся: задачи динамической устойчивости оболочек, обтекаемых жидкостью или газом; задачи излучения и дифракции звуковых волн оболочками при колебаниях в акустической среде; колебания оболочек, полностью или частично заполненных тяжелой жидкостью; динамическая реакция оболочек на ударные волны в окружающей жидкости или газе; соударение оболочечных конструкций с поверхностью тяжелой жидкости и ряд других.
Значительный вклад в создание и развитие теории, моделей и методов механики оболочек и пластин внесли А. Ляв, В.З. Власов, С.П. Тимошенко, АЛ. Гольденвейзер [22, 23], В.В. Новожилов [61, 62], H.A. Кильчевский, Х.М. Муштари, А.И. Лурье, A.C. Вольмир [16], И.И. Ворович [18, 19],
Э.И., Григолюк [27-29], Г.Н. Савин, С.А. Амбарцумян, А.Р. Ржаницын, Д.В. Вайнберг, К.Ф. Черных, Л.М. Зубов, Ю.А. Устинов, Э. Рейсснер [116] и ряд других ученых. Основы работ по гидроупругости, заложенные на рубежах XIX и XX веков лордом Рэлеем и Николаи, развивали в 30-е годы XX века Е.П. Гроссман, М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев, А.И. Некрасов, Э. Рейсснер, Лэмб, М.С. Лейбензон, Раушер, Кюснер, Вестергардт. Существенный вклад в развитие устойчивых численных методов и алгоритмов, получивших широкое применение в расчетной практике, внесли С.К. Годунов, Я.М. Григоренко [30-32], A.B. Кармишин, В.И. Мяченков и их сотрудники [46, 58, 59], создавшие алгоритмы на основе метода дифференциальной прогонки с дискретной ортогонализацией [20, 30-32, 46, 58, 59]. Методы пристрелки широко использовал Н.В. Валишвили [14]. Более детальный обзор работ, связанных с темой диссертации, помещен в Приложении 2.

соответственно, толщине днища и его радиусу: И.Ж, Я.=гд. Модуль упругости нормируется величиной Е.=Е; у.=у. К толщиной измеряются компоненты перемещений (прогибы). Угол поворота 01 нормирован параметром 8* = Ь,/Я,.
Полагаются известными стрелы погиби участков и координаты точек сопряжения на меридиане. Для них и имеют место соотношения:
Ь5=к3гд, Ьр=крГд, Ь,=(1-к5-кр), 0<к3<1, 0<кр<1, 0<к5+кр<1, Н5 =кнНр,
Яз = (Н52+к52)/(2Н3), ф5=агс81п(ЕЖ*), Нв=Я*(1-С08ф,), Н£=Яе(1-со8ф8), Н5+ Н(= Нр, Я, =Нр/(1-созф5ЬК5. (4.1)
Кривизна к 1 (г)=йф(г)/ёг меридиана равна 1/115, на сферическом
участке, -1/11, на торе и нулю на пластине. Кривизна к2(г)=ф(г)/г равна 1/К8 на участке сферы, убывает линейно от этой величины до нуля на торовой вставке и нулевая на пластине. Безразмерные параметры днища исходной типовой емкости задавались следующими: Ь=1, гд=1, Е=1, у=0.3, е* = =3.5-10~3; В=1, 0=0.0833; к8=0.75, кн=0.8, к,=0.1875, кр=0.0625, Я5=10.94, ф3=0.0679, Я,=2.735, Нр=0.315, Н8=0.0252, Н,=0.0063. Кривизны к[ и к2 для пластины равны нулю. Параметр ф=1/г. Гидростатическое давление создается столбом жидкости высотой Нж=3.065, что соответствует коэффициенту заполнения объема емкости 0.95. В этом случае нагрузка на днище qз=З.Ы0■4.
Кривизна к! меридиана представляет собой кусочно-постоянную знакопеременную функцию, равную 1/Я, на сферическом участке, -1/Я на торе и нулю на плоском участке. Кривизна к2 непрерывна, равна 1/Я на участке сферы, убывает линейно от этой величины до нуля на торовой вставке при подходе к пластине и остается нулевой на пластине. На всем радиусе днища разрывные функции кривизн задавались как суперпозиции кусочно-определенных функций, задаваемых с помощью логических операторов интегрированного ракета МаЛСаД Пространственная визуализация форм днищ в ИП МаШСаё показана на рис.4.3 (без буртика) и рис.4.4 (с буртиком).