Нестационарные задачи дифракции акустических волн на деформируемых криволинейных препятствиях

• Автор: Рабинский, Лев Наумович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 245 с. : ил.

Глава 1. Постановка задачи исследования
1.1. Современное состояние проблемы
1.2. Уравнения движения акустической среды в специальной криволинейной системе координат
1.3. Основные соотношения теории тонких упругих оболочек
1.4. Постановка начально-краевых задач о дифракции акустических волн
1.5. Функции влияния в нестационарных задачах дифракции акустических волн на криволинейных препятствиях
Глава 2. Определение переходных функций в задачах гидроупругости
2.1. Гипотеза 1 для пространственной задачи
2.2. Гипотеза 2 для пространственной задачи
2.3. Гипотеза 3 для пространственной задачи
2.4. Оценка точности гипотез для пространственной задачи
2.5. Переходная функция в плоской задаче дифракции
2.6. Гипотеза 1 для плоской задачи
2.7. Гипотеза 2 для решения плоской задачи
2.8. Гипотеза 3 для плоского случая
2.9. Оценка точности гипотез для плоской задачи
Глава 3. Дифракция акустических волн давления на выпуклых поверхностях
3.1. Дифракция плоской волны давления на выпуклых поверхностях (пространственная задача)
3.2. Дифракции сферической волны давления на выпуклых поверхностях

3.3. Дифракция плоской волны давления на выпуклых поверхностях (плоская задача)
3.4. Дифракция цилиндрической волны давления на выпуклых поверхностях (плоская задача)
Глава 4. Построение конечно-разностных схем для интегрирования связанных задач гидроупругости тонких оболочек
4.1. Постановка задачи
4.2. Конечно-разностная аппроксимация уравнений движения акустической среды
4.3. Конечно-разностная аппроксимация уравнений движения оболочек
4.3.1 Операторная запись уравнений движения оболочки
4.3.2 Разностная аппроксимация дифференциальных операторов
4.3.3. Сходимость конечно-разностных схем
4.4. Аппроксимация внешней нагрузки, действующей на оболочку
4.5. Сравнительное исследование используемых разностных схем
Глава 5. Плоские нестационарные задачи дифракции акустических
волн на оболочках в форме криволинейного цилиндра
5.1. Дифракция плоской косой акустической волны давления на упругих криволинейных цилиндрических оболочках
5.1.1 Дифракция плоской косой волны давления на параболической оболочке
5.1.2 Дифракция плоской косой волны давления на эллиптической оболочке
5.2. Дифракция цилиндрической волны давления на упругих криволинейных оболочках
5.2.1 Дифракция цилиндрической волны давления на гиперболической оболочке
Глава 6. Осесимметричные задачи дифракции акустических волн давления на оболочках вращения
6.1 Дифракция плоской акустической волны давления на оболочках вращения
6.1.1 Дифракция плоской волны давления на оболочке в форме параболоида вращения
6.1.2 Дифракция плоской волны давления на оболочке в виде эллипсоида вращения
6.1.3 Дифракция плоской волны давления на оболочке в виде гиперболоида вращения
6.2 Дифракция сферической акустической волны давления на оболочках вращения
Основные выводы
Библиографический список

^51
(^2,ч)=
2к,
1 + ^1 V.52)n 1 1 + Ю Л
(1.2.36)
1.3. Основные соотношения теории тонких упругих оболочек
Будем рассматривать изотропные оболочки малой постоянной толщины:
h*h{^£), h~{ ■mn(d,-kl,-k2)^>, (1.3.1)
где d = sup р(М,,М2), р(МХ,М2)= inf МХМ2 - расстояние и диаA/,A/2eS0
метр по координатной поверхности оболочки П между А/, € П и М2еП, ki - ее главные кривизны. Далее в качестве координатной примем срединную поверхность оболочки.
При этом будем использовать модель типа Тимошенко, уравнения движения которой в системе координат (1.2.28) имеют вид [67]:
ph —г - V,iV'S - h^Q1; (1.3.2)
р i^=bs,Nf‘+v,Q'+p; (i-з.з)
Р ^ = (1.3.4)
дГ У
Здесь i/ и хр - контравариантные компоненты вектора перемещения и вектора углов поворота нормали; w - нормальное перемещение точек срединной поверхности П; Ny^,Ma? и (7Р - контравариантные компоненты несимметричного тензора тангенциальных усилий, симметричного тензора изгибающих моментов и вектора перерезывающих сил; р - нормальное давление на срединную поверхность оболочки (положительное направление совпадает с направлением внешней нормали кП); Vp- оператор ковариантного дифференцирования; р - плотность материала оболоч-