Некоторые задачи свободного колебания неоднородных и не- ортотропных пластин и полос с учетом поперечных сдвигов

• Автор: Хонг, Зоан Дьен
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 122 c. : ил

ГЛАВА I. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ НЕОРТОТРОННЫХ ПЛАСТИН
§ I. Исходные предположения и основные уравнения
§ 2. Граничные условия
Глава II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ
НЕОРТОТРОННЫХ ПЛАСТИН
§ X* Метод решения задачи
§ 2. Уравнение свободного колебания и граничные условия при помощи малого физического параметра Р
§ 3. Свободные колебания прямоугольной неортотропной пластинки
§ 4. Решение задачи свободного колебания шарнирно
опёртой неортотропной полосы
Глава III. ЗАДАЧА СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ И
НЕОРТОТРОПНОЙ ПОЛОСЫ С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДШГОВ
§ I. Основные уравнения и граничные условия
§ 2. Метод решения задачи
§ 3. Решение конкретной задачи
§ 4. Численный пример
Заключение
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
В различных областях современной техники - строительном деле, самолетостроении, ракетостроении, судостроении, ядерных энергетических установок и т.д. в качестве оптимальных конструктивных элементов широко применяются тонкие упругие пластинки. Эти пластинки, применяемые в технике, в основном, естественно или конструктивно анизотропны ( однослойные или многослойные).
Исследования последних лет в области теории оболочек и пластин как в СССР, так и за рубежом, все больше посвящаются построению уточненных теорий, свободных от основной гипотезы классической теории, т.е. от гипотезы недеформируемых нормалей.
Большой интерес исследователей к построению новых уточне-ных теорий оболочек и пластин вызван тем, что классическая теория во 'многих случаях оказывается слишком грубой, и результаты, получаемые по этой теории, не всегда приемлемы для рассмотрения важных прикладных задач. К таким задачам относятся, например, задача о высокочастотных колебаниях, о распространении упругих волн, о концентрации напряжений, о пластинах средней толщины и задачи об анизотропных пластинах.
В области оболочек и пластин работы Коши ( /1.1. СаисАу. ), Пуассона ( S.Poisson), Кирхгоффа ( 6 КРкААо/А ), Лява, Бессета (Лв. Bass-et) имеют большое идейное значение. Эти работы изложены подробно, в известных монографиях, советскими учеными Н.А.Кильчевским [3lJ , П.М.Огибаловым ^5l] и др. Но нельзя не отметить выдающиеся заслуги в данном направлении, принадлежащие советским ученым.

Впервые на необходимость учета поперечного сдвига в задаче о поперечных колебаниях балки было указано С.П.Тимошенко в 20-х годах; расчету толстых плит посвящены труды Б.Г.Галер-кина [23] , А.И.Лурье [38J . В 30-х годах Н.А.Кильчевским [3l] была построена теория оболочек, свободная от обычных ограничений классической теории; Я.С.Уфлянд [76,77j в 1948 г. первым применил теорию типа Тимошенко к анализу переходных волновых процессов, вызванных сосредоточенной импульсной нагрузкой; в 50-х годах С. А. Амбарцумян ом [б-ю] были проведены глубокие исследования по части уточнения уравнений для анизотропных пластин и оболочек.
Отметим, что фундаментальные труды С.А.Амбарцумяна посвящены основным проблемам и задачам теории анизотропных оболочек и пластин. Перспективный подход к выводу уточненных уравнений предложен И.В.Векуа [20J . В разные годы к проблеме перехода от трехмерных задач теории упругости к двумерным и расчету толстых плит и оболочек обращались С.А.Алексеев, В.3.Власов, Б.Ф.Власов [21] , Х.М.Муштари и др.
Не малую роль в развитии теории анизотропных пластин и оболочек сыграли и монографии С.Х.Лехницкого [36,37j в 50-х годах.
В последние годы существенные результаты получены Л.Я. Айнола[2,з] , Н.А.Кильчевским [з!J , У.К.Нигулом [48 ] и др.
В 60-х годах B.C.Саркисяном решены многие задачи анизотропных пластин и оболочек с применением метода малого параметра [55-58 ]
Теория С.А.Амбарцумяна использована В.И.Королевым в его книге для расчета слоистых анизотропных пластин и оболочек.

Щ - в-і/ц &іі 06Є , ЇЇ-з = С^цгг - 2- &і2 &бб ) ;
п*=а„0и%б > К= -*"$£
Тіг - 20.^4 3)ц2(, - О'ЧБ'&Ибб у Л*- 2Я/,і,Цб0і6 -2&Ч63)ц2{, У
Тіц - 2йчн 3)і12& _ &1/5 _ 23)^26в )
1ї5 = — А-ііч 026 - 2&^-<&2ги 1 <=^2266 •
(1.2.47)
Аналогично можно записать условие М^= 0 при А1 = Аг
- А3- 0 .В дальнейшем в зависимости от конкретной задачи будем пользоваться теми или иными условиями.