Нелинейные эффекты при распространении крутильных волн в упругих стержнях

• Автор: Серов, Андрей Вячеславович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 87 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТЕРЖНЕЙ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ НЕЛИНЕЙНОСТЬ И ДЕПЛАНАЦИЮ ПРИ КРУЧЕНИИ
1.1. О сведении трехмерных уравнений теории упругости к приближенным одномерным уравнениям теории стержней
1.2. Уравнения, описывающие распространение упругих крутильных волн в стержнях
ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИНТЕНСИВНЫХ КРУТИЛЬНЫХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ
2.1. Об основных публикациях по нелинейным волнам в стержнях
2.2. Нелинейные стационарные крутильные волны в стержне (модель Кулона)
2.3. Взаимодействие нелинейных крутильных волн в стержне (модель Власова)
2.4. Результаты экспериментальных исследований взаимодействия солитоноподобных волн при встречном столкновении
2.5. Стационарные волны в стержне при наличии квадратичной нелинейности
ГЛАВА 3. КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИЕ КРУТИЛЬНЫЕ ВОЛНЫ
3.1. Модуляционная неустойчивость крутильной волны
3.2. Генерация крутильной волны удвоенной частоты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Крутильные волны, наряду с изгибными и продольными волнами, играют большую роль в формировании вибрационных полей машиностроительных конструкций[1-8]. Математические модели, описывающие крутильные волны, распространяющиеся в однородных тонких стержнях, базируются, как правило, на технической теории кручения (теория Кулона) или на уточняющей ее теории стесненного кручения.
В основе технической теории Кулона лежат предположения о недеформируемости поперечного сечения в своей плоскости (жесткий контур) и об отсутствии депланации, т.е. выхода поперечного сечения из первоначального плоского состояния. Сечения стержня, согласно этим гипотезам, скользят друг по другу, поворачиваясь в своей плоскости на малый угол как жесткие площадки. Крутильные волны описываются волновым уравнением и распространяются без дисперсии со скоростью сдвиговых волн в неограниченной среде.
В теории стесненного кручения предполагается, что кручение стержня складывается из двух связанных друг с другом движений: поворота поперечных сечений в своей плоскости (кручение по Кулону) и их депланации. Депланация, возникающая в результате неодинакового растяжения продольных волокон при кручении, при этом считается пропорциональной относительному углу поворота, а крутильные волны описываются уравнением Власова. Это уравнение, наряду с «волновым» оператором (оператор Даламбера), содержит слагаемое, описывающее дисперсию крутильной волны, т.е. зависимость ее скорости от частоты.
Непрерывное увеличение быстродействия и удельной мощности машин и механизмов, забота о снижении веса конструкции при сохранении ее надежности в работе, а также широкое внедрение в современную технику новых композиционных материалов требуют более полного исследования реального

Взаимодействия слабо нелинейных волн
В этом случае нелинейный вид колебаний достигается вследствие резонансного накопления эффектов, параметрически усиленных в результате синхронного взаимодействия волн с колеблющейся границей. Волна смещения представляла собой движущийся перепад («ступеньку») с крутизной фронта ф,
не превышающей 20° (tg

Рис. 2.11 Взаимодействие слабо нелинейных солитоподобных волн
Уединенные волны на рисунке обозначены через Д и Я , где индекс / = 0,1,2,3... показывает число взаимодействий волн, а точки используются для символического изображения пространственно-временной траектории волн Д и Я . Рисунок соответствует второй зоне параметрической неустойчивости системы (с = 1.5м/с,утт=9Ям/с), в которой возбуждаются два импульса, распространяющиеся в противоположных направлениях. Очевидно, что волны смещения и(х,г) сохраняют свою форму как до, так и после взаимодействия. Это было подтверждено анализом экспериментальных результатов: наблюдением за амплитудой импульса A = m&xtg(p и его шириной £> = 6Д, вычисленной как разность между координатами точек ленты, где /£> = 0.1. Значения А и Г) были вычислены на каждом кадре киносъемки, реализованной в соотношении 1/10 от реального размера. Был сформирован массив экспериментальных данных,