Нелинейные упругие волны в двухкомпонентных твердых сдвиговых смесях

• Автор: Рыжаков, Алексей Игоревич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 90 с. : ил.

Глава 1. Обзор работ по математическим моделям смесей деформируемых твёрдых тел. Вывод модели двухкомпонентной сдвиговой смеси с учетом геометрической и физической нелинейности.
1.1. Обзор работ по механике смесей
1.2. Сдвиговые смеси - основные
гипотезы и математическая модель
1.3. Дисперсионные свойства
1.4. Физические постоянные в теории смеси
1.5. Получение эволюционных уравнений

Глава 2. Распространение нелинейных волн в двухкомпонентной сдвиговой упругой смеси.
2.1. Волны Римана в двухкомпонентной
сдвиговой упругой смеси
2.2. Нелинейно-упругие стационарные волны
в двухкомпонентной твердой сдвиговой
смеси

Глава 3. Нелинейные резонансные взаимодействия волн в сдвиговой упругой смеси.
3.1. О нелинейных резонансных
взаимодействиях упругих волн
3.2. Нелинейные резонансные взаимодействия квазигармонических упругих волн в нелинейной сдвиговой смеси
3.3. Фазово-групповой синхронизм
длинных и коротких волн

Заключение
Литература

Актуальность: Упругие волны являются наиболее
эффективным инструментом исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств твердых тел. Это связано с тем, что волны представляя собой естественное, а не инородное поле для твердых тел, могут распространяться на достаточно большие глубины, взаимодействовать со средой, не внося при этом искажений в происходящие там процессы. Однако количество волновых эффектов, которые используются в диагностике материалов и элементов конструкций, крайне мало. Достоверность же прогнозов часто оказывается недостаточной. Богатство волновых эффектов в твердых телах воспринимается не как благо, а как помеха волновому зондированию, основанному на той или иной методике, игнорирующей эти эффекты.
Внутренняя логика механики деформированного твердого тела как науки, а также запросы практики (прежде всего, неразрушающих испытаний материалов и элементов конструкций) требуют совершенствования математических моделей деформируемых тел, делая их наиболее адекватными происходящим процессам. Необходимо выявлять линейные и нелинейные эффекты, которые возможны при распространении и взаимодействии волн в твердых телах, изучать особенности их проявления, влияние различных факторов. Изучение волновых эффектов позволит использовать их для разработки новых методов и средств измерения, контроля и диагностики.
В диссертационной работе предложено использовать теорию твердых смесей для математического моделирования сред с

Здесь
амплитуда волны;

1/2
- нелинейный аналог волнового числа;
5 - модуль эллиптической функции, определяющий степень искажения формы волны по сравнению с синусоидальной.
Качественные зависимости амплитуд периодической волны

(2.25) от А от ее скорости — для различных значений
коэффициента нелинейных искажений 5 приведены на Рис.2. 2,а. Здесь прямая 5=1 отвечает солитонному решению; отношение плотностей компонентов смеси: р Iр^= р = 0,9, а отношение
скоростей продольных волн: с^/с^= с = 0,7. При увеличении л
амплитуда волны убывает быстрее с ростом скорости.
На Рис.2.2,б показаны качественные изменения амплитуды волны от коэффициента нелинейных искажений при фиксированной скорости. С ростом скорости амплитуда волны нарастает медленнее с увеличением 5.