Нелинейная теория чистого изгиба упругих тел

• Автор: Зеленина, Анастасия Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 105 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА ПРИЗМАТИЧЕСКИХ УПРУГИХ ТЕЛ
1.1. Сведение проблемы чистого изгиба к двумерной нелинейной краевой задаче
1.2. Формулировка двумерной задачи в напряжениях
1.3. Функции напряжений и вариационная постановка за-
дачи изгиба
1.4. Изгиб бруса прямоугольного сечения
1.5. Изгиб бруса эллиптического поперечного сечения
1.6. Обобщение нелинейной теории чистого изгиба на не-
упругие, анизотропные и неоднородные тела
ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА КРИВОГО БРУСА
2.1. Сведение проблемы чистого изгиба к двумерной нелинейной краевой задаче
2.2. Формулировка двумерной задачи в напряжениях
2.3. Функции напряжений и вариационная постановка за-
дачи изгиба
2.4. Изгиб кривого бруса прямоугольного сечения

ГЛАВА 3. ИЗГИБ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ С МО-МЕНТНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ

3.1. Сведение проблемы чистого изгиба к двумерной не-
линейной краевой задаче и формулировка двумерной задачи в напряжениях
3.2. Вариационная формулировка двумерной задачи на се-
чении для упругой среды с моментными напряжениями
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ.
Интенсивное развитие нелинейной теории упругости началось в 40-е годы 20-го столетия. С тех пор область применения нелинейной теории упругости постоянно расширяется. Не только резиноподобные и полимерные материалы, но и ткани живых организмов становятся объектом изучения в современной механике деформируемого твердого тела. Стенки кровеносных сосудов, клеточные мембраны, белковые молекулы способны сильно деформироваться и для их описания требуются существенно нелинейные модели.
Вопросам деформирования трехмерных деформируемых сред в рамках нелинейной теории упругости посвящен ряд монографий и журнальных публикаций. Значительный вклад в развитие нелинейной теории упругости внесли такие отечественные ученые, как В. А. Еремеев [7], [8], П. А. Жилин [5], Н. В. Зволинский [9], Л. М. Зубов [15]—[37], [71]—[73], М. И. Карякин [39], [60], В. А. Левин [40], А. И. Лурье [42], [43], Н. Ф. Морозов [45], В. В. Новожилов [46], [47], Л. А. Толоконников, А. Б. Фрейдин [54], К. Ф. Черных [55] и другие. Из зарубежных ученых следует отметить Дж. Адкинса [6], С. Антмана [56], Дж. Болла, 3. Весоловского, А. Грина [6], В. Нолла [70], Дж. К. Ноулза, Р. Огдена [64], Р. Ривлина [66]-[69], К. Трусделла [52], Р. Хилла, Дж. Эриксена [58] и других.
Вопросами нелинейной моментной теории упругости занимались такие ученые, как Э. Л. Аэро, П. А. Жилин [5], Л. М. Зубов [71], [73], М. И. Карякин [33], Н. Ф. Морозов [45], В. А. Пальмов, Л. И. Шкутин, С. Епгщеп, Е. и Е. Соэаега! [57], Т. КоЛег [61], И. Тоирт и другие.
Задача сильного изгиба призматического бруса концевыми моментами является нелинейным вариантом одной из задач Сеи-

Рис. 1.1. Зависимость изгибающего момента от кривизны оси изогнутого бруса прямоугольного поперечного сечения для полулинейного материала при а = 0,5, Ь = 1,5, V = 0, 3.
Прямая линия на рисунке соответствует классической линейной теории изгиба.