Квазипериодические контактные задачи теории упругости

• Автор: Рывкин, Михаил Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 138 c. : ил

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНОГО И КОНЕЧНОГО ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
1.1. Некоторые сведения о дискретных преобразованиях Фурье
и областях регулярной структуры
1.2. Переход от задачи для бесконечной области одномерной периодической структуры к задаче для одной ячейки
1.3. Распространение результатов на области с более сложными типами симметрии
1.4. Примеры использования дискретного преобразования Фурье в основной плоской задаче теории упругости и в механике стержневых систем
2. ОСНОВНЫЕ И СМЕШАННЫЕ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЦИКЛИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ ОБЛАСТЕЙ
2.1. Применение метода разностных функциональных уравнений к решению задачи для клиновидной ячейки с радиальной неоднородностью
2.2. Несимметричный изгиб пластинки, подкрепленной симметричной системой радиальных ребер переменной жесткости
2.3. Произвольная деформация упругой плоскости, ослабленной звездной системой щелей

3. СМЕШАННЫЕ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ С ТРАНСЛЯЦИОННОЙ СИММЕТРИЕЙ
3.1. Деформация составной упругой плоскости, ослабленной периодической системой произвольно нагруженных
щелей
3.2. Деформация упругой плоскости, подкрепленной периодической системой непериодически нагруженных наклонных полубесконечных стрингеров
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Упругие характеристики и геометрия ленточных свайных фундаментов, коробчатых конструкций и других промышленных сооружений, а так$е скальных оснований, композиционных и перфорированных материалов часто имеют периодическую пространственную структуру. Периодическими свойствами целесообразно наделять материалы, ослабленные густой сетью трещин при определении их податливости и интегральных характеристик анизотропии. Регулярным образом обычно располагаются различного рода подкрепляющие элементы -бандажи, накладки, ребра жесткости, которые используются при передаче сосредоточенных нагрузок на тонкостенные конструкции. Если к области с периодической структурой приложена периодическая нагрузка и величины периодов совпадают, то напряженно-деформированное состояние области также будет периодическим. Его исследование сводится к решению одной краевой задачи для полосы, параллелограмма или параллелепипеда периодов, на противоположных гранях которых в соответственных точках поставлены условия равенства перемещений и напряжений. Такие задачи достаточно хорошо изучены, однако они не охватывают всего множества реальных ситуаций, в которых могут работать области регулярной структуры. Приложение к таким областям произвольных нагрузок или,задание непериодических граничных смещений нарушает симметрию напряженно-деформированного состояния и приводит к задачам, которые будем называть квазипериодическими. Эти задачи возникают также при переходе от континуальных к дискретно-континуальным моделям сплошной среды /52/.
Одной из первых рассмотренных в механике квазипериодических задач является, по-видимому, классическая задача о моменте,

сС- (%о) = _ др-~- Ч/гл) /О

ЪчСр)

(2.24)
'/Хр) = Гя-рХ^-рУ-Ъ* £• -срс„
+ (рч-1) ррСр) -+ ( 1~р2) Сс*- с/)

Можно показать, что при Т. Ы / интегралы (2.14), (2.18) разлагаются в абсолютно сходящиеся двойные ряды по вычетам в полюсах функций 2р) и функции /ЧСр),
аналитически продолженной на всю левую полуплоскость /Ъгр х.О Контактные напряжения в пластинке при £ —^ О определяются первым членом этого ряда и имеют вид ТГ/ (т О) п
Если - первый нуль функции (р) и - /<£ Иг &Ч0
(заметим, что =~ )< 10 в контактных напряжениях по обе стороны стержня при £—С? появляются одинаковые степенные особенности, в остальных случаях 7Г- (рО)
_ / 1 <Г
При ZQ > / интегралы (2.14), (2.18) в ряды по вычетам не разлагаются, однако, следуя работе /48/, можно вывести асимптотические формулы для перемещений и напряжений в пластинке, справедливые при больших значениях ^ . В частности, ограничиваясь одним членом асимптотики, из (1.23) получим
гг' О(геч-2)[3 + $сир> созб*,* о/ь)] /гг-, г\ ,
-+ОСг~,~£)) £>о