Напряженное состояние случайно-неоднородной среды с полостью

• Автор: Уатаев, Каблан Шарипханович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 83 c. : ил

0.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
0.2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
0.3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
1. ФЛУКТУАЦИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ БЕЗ ПОЛОСТИ (НЕКРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ) 14:
1.1. Решение плоской задачи в напряжениях
1.2. Решение плоской задачи в перемещениях
1.3. Решение пространственной задачи в перемещениях
2. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЦЦЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЯМИ
(КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ)
2.1. Решение плоской задачи для цилиндрической полости в напряжениях
2.2. Решение плоской задачи для цилиндрической полости в перемещениях
2.3. Решение пространственной задачи для сферической полости в перемещениях
2.4. Об оценке прочности среды вблизи цилиндрической и сферической полостей
3. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ТРАНСВЕРСАЛЬНО -ИЗОТРОПНОЙ СРДДЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ (НЕКРАЕВЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ)
3.1. Флуктуации напряженного состояния трансвер-сально-изотропной среды без полости
3.2. Решение плоской задачи для трансверсально-изотропной среды, когда ось цилиндрической полости перпендикулярна плоскости изотропии
5.3. Решение плоской задачи для трансверсально-изо-тропной среды, когда ось цилиндрической полос- _
ти параллельна плоскости изотропии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
О о я я я *с я а я со х X ' я я хз а Оч 54 я хз я я р о а X *<4 я о я
а 1-3 о о я р я о О о хз о р X о о а Я а о о а я о я о •а я а а
я я я ЯС со •ш яз >з< я р ас а ас а ас хз я X я я я а о в а о я а
33 о із о со я я а о << я я а X X я я *<4 я X о
X яз о о о со р я яз я X я X я о я X я а о хз о о я Р X я X X о 3=)
я со я яз 1-3 р н р я Н я X XI ьз X я а я я о о а а X я р а я а о X я X а
со 1-3 со о 54 я со о о Я я X я я я я я X о р X X X я X я сч я X X р X я
а «<4 со 3=1 X р яз я в ЯС я р о Я о я <<4 я 54 я X р *<4 я о а о о о я я я о
я Я Е р я о я 3 я «<і я Я X хз ЬЗ я я я Я я а X о а я X X X я я а а я
о я я о о я р о я я Р а ЬЗ о р О я о а X я р я я р я я я X X
а X я я >-3 ьз X со я о я X Я а а 03 О а ■а хз а я о я О о а я Я X о Е я я X
я Р о я яз я я ЬЗ о н р о Я я X о я *<1 я ас ас я о р р я X я X р
о X со я р р со X хз я я о я я я я X X р о а о о X Р а
о Е я р со я я ьз о р р о я о а о м я X ХЗ я а о X о X X 9 X X а
X я я о о о р о ьз я я X я <<4 X я о я X о *<4 Я о X О я я я я я *<4 я
я ЯЗ о я я ЬЗ ьз X С яз со о X X я ЬЗ я Я X р Р о ас о я Я я р а X я Я 3 X
р о о о со я я о ьЗ я о со р о о а а я о >Є< я я в а о а о Я а Е а
о сх я еЗ "З я со я р я О я :с ж я я ас *<} а а X я о я а я о X о я а
х о о о я я о я Я я «І 3 я я *в< •3 X ас я X о Я я я X р X ш а я
я х о о я я я ЬЗ о Р я я ЬЗ X X я а а р а о X р X а р Е а о
5=4 б 1-3 о я р о я Яс я я о X а Я << <<4 X о я о а О X а я X 05 N
1-3 р 04 ЯС я О ЬЗ я Я ьз X а X р -9 я о я я а я а о я я
Я я р со со я я о о я Я я я а хз я X о я о о р я я я О го Я
о я яз X я яз я ьз СО о о *с X X <<: хз X р *<4 я X X я о я о р я я р
X я я о Я со со о ЯЗ X я я я я хз р я X X я о X <<4 Я X я X а о я
О о і-з н я о ш р ьЗ «<4 я я X р а а О X а о ас р я я я о *<4 я ас Я р я
я і-З 1-3 со со 54 со ■3 я ЯЗ я я о я 9 я а я ХЗ я X я в р Я X а Я о р
я яз о я яз я в о Р я я хз а X ас В я хз *<4 X а а ас о я я р я
я а о яз я со о со § я Я я я о ас я я я я а X я р о X я я я X ас о Я я
я е я я о а яз я со X я я я X Я о р р о я о р X я я о я СО
1-3 X со Я со о я со яз я X а я X а X хз ас о о X 1 я о X о а <<4 X о го
яз я я о в 54 я я о X X я X ЬЗ ас Яі а р я о о я а я р 1 о а X я
05 х со я X со р X я В О *< Я X X р р X Я я 3 я я я р я р
1-3 р о я о я я х я о я а X о я X я X я а о я я я я ас а я Я
о о я о я о я я 3 я я о Я о я я хз я X ас я я а я я о я Р а X
яз я я я Яс ЬЗ я я я «4 а ^<4 ЬЗ X X я хз аз хз я а я я я >о< р я о 3 я X
05 о я 1-3 я о о со <<4 ьз я Я X ьз я я о я я 9 X о о о я я о я в р
§5 я о ЬЗ і Я я ХЗ X Р р ХЗ X X в X о о р X X о X о X а а я
я Я о я я Я р я Я о X Я ЬЗ я р р я о X я 3 а Р о X 54 я X я о X
со о я я <<4 я я со ЬЗ ЬЗ я хз а я хз X я Я я X X Я о 9 я о я я я го
я о я я я о о о р р я р Я о X р о. я X о О о о Я X о я я я я Р
05 я я я Е я о ЬЗ я ьз а я я я X я я X хз я X X Е о О X я я о X X
■3 р я я со я X ЯЗ я о X X X о X я а о о р о X Я я р я X я а
я 1-3 со со я О я я я хз ХЗ X я я 03 а хз я X X я а р о я о я
я 23 Я яз я я я со я я XI X р Р хз а р я я р а *<4 я о а я Я *<4 р
я р я о о я я о хз я я X а а я •3 я о X я я 9 я X а я я а Я в
со я я я 04 03 о яс ьЗ р X я о а р Б о я р о я а р о я X а
я яз 3=4 о о я р яс Я я •а X я я я о я X я о я <<4 О я о а я я р я
я я яз я «<І со я я Я о а X я я а я я а X я X X X О X я я о
ж я 53 о ьз р Я о ІЗ я а о X о о 1 хз *<4 о я 3 X о я X я X я
я я яз со я о я о я Я я Я з я о а о Я X X X о р о а я X а
со со о о р я яз ЬЗ о о Р р О я хз р а р я р о € а я X р я
яз о р ьз ьз 54 со о О хз ьз Я о X а р о я ас я я Е я X я р а а
о Я я я 04 яз я я Я я р р я О о X я р я р а а о о Я р а а
я о я со о я со Е «І я я я Я я я о а о я я о X ас о X я X я о а
1-3 ЯС я я я в я X я XI я я хз я о р я X X я я я я о я
я о я я со р я я я *<4 а <<4 я хз я *<4 я X я а Я а *<4 я X
о я 1 я я о я ьЗ яс о 1 я я X ас р Я я *<4 о X о X о я я а X р 3 я
о о я со о я Е со я X а я я Я я ХЗ я я я я а я я р X X я
X Я Я о я а о р я я а я я р я я я а я о я *<4 я X а
я о о о ЬЗ о X 1 я я о а X я о я X Е я о а я о X а Р О о Р
о о ьз ЬЗ р я р о я р о а о я я я X о X а я ас о а а а Я я я
ЯС X яз 04 я о X р я я X я а я о я я о я о а
я 0 я 1 я 1 0 я 1 Я 1 0 я 1 р я о 3 о в » я ЬЗ 0 1 0 1 X а я 3 1 а я а я о хз я я я 0 1 я 1 а а і а X я і X І я а
РЕФЕРАТ
0.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Работа посвящена исследованию плоского и пространственного упругого состояния и разрушения случайно-неоднородных изотропной и анизотропной сред, содержащих концентраторов напряжений в виде цилиндрической и сферической полостей при статическом нагружении.
Актуальность темы. Структура и свойства реальных сред объективно имеют случайную (стохастическую) природу. Как естественные среды типа горных пород и грунтов в бытовом залегании, так и ис-кусственые материалы типа композитов-армированных стеклопластиков по характеру своего происхождения и особенности технологии изготовления являются анизотпропными телами. В технике и строительстве такие тела зачастую ослабляются различного рода отверстиями, создающими большие концентрации напряжений. Это, в одних случаях подземные выработки и тоннели в толще горных пород и грунтов, в других случаях - перфорированные пластинки и оболочки в конструктивных элементах машин и сооружений. Поэтому возникает необходимость оценки напряженно-деформированного состояния случайно-неоднородных анизотропных сред вблизи полостей с учетом величин флуктуаций упругих характеристик. Современное состояние изученности вопроса таково, что большинство работ посвящено к изотропной среде, случайно-неоднородные анизотропные среды вовсе не рассмотрены, а флуктуации упругих характеристик сред, как правило, принимаются малыми. Однако последнее предположение не всегда выполняется, что требует привлечения методов, учитывающих произвольность разброса стохастических характеристик. Наконец, любой прогресс в исследовании разрушения, в особенности такой сложной среды, как случайно-неоднородной анизотропной с полостью, является чрезвычайно важным и ценным.

Если ^7.^ и ^ имеют нормальный закон распределения, то функция £ тоже распределяется нормально и /)ФJ соответствует закону Гаусса
РМ = г (2.59)
/£жг
где в - стандарт.
Формула для определения вероятности разрушения V при нормальном законе распределения Л*,# и ^ , впервые предложенная Ржаницыным /45 / будет иметь вид
А У= £-№*) (2‘б0)
где Ф{а)= ~ Функция Лапласа.
Ил #
Рассмотрит.! методический пример расчета напряжения состояния и оценки прочности горизонтальной горной выработки.
Обратимся к исходным данным об упругих характеристиках горных пород Донбасса /16/. Так, для алевролита среднее значение модуля упругости ф =444.Ю8 н/м2, его стандарт =43.Ю8
н/м^, коэффициент Пуассона Ц = 0,306.
Устанавливая по ходу вычислений равенства коэффициентов вариации для модуля упругости и обратной к нему величины, т.е.
- Ир/И где 0= //£ > Для исходных данных находим
(Т^/Ф = 0,9409. Определив из (2.II) ^ = 1,94 и «/=0,52
и подставив их в (2.53), с учетом (2.50) и (2.52) находим произвольные постоянные интегрирования
^ = 2,75.10-2 , ^=-0,60
По формулам (2.49) с учетом (1.8) и (2.53) определяем на контуре незакрепленной выработки значение окружного напряжения 5* =-2,04 .