Мультипликативные алгоритмы переноса краевых условий в задачах механики деформирования оболочек

• Автор: Гусев, Юрий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 176 с.

Оглавление.
Введение и краткий обзор литературы
Глава 1. Решение краевых задач локально нагруженных оболочек методом Годунова
1.1. Алгоритм переноса краевых условий методом Годунова
1.2. Система дифференциальных уравнений механики деформирования оболочек
1.3. Матричная каноническая форма представления дифференциальных уравнений
Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения
2.1. Решение однородных дифференциальных уравнений методом Пикара
2.2. Мультипликативный интеграл Вольтерра
2.3. Матричный бином Ньютона
2.4. Частное решение
Глава 3.Перенос краевых условий мультипликативным методом
3.1. Постановка задачи
3.2. Алгоритм переноса краевых условий при вычислении зна-
чений функций Коши-Крылова в направлении от произвольно выбранной точки краевого интервала
3.2.1. Алгоритм переноса краевых условий
3.2.2. Формулы для вычисления функций Коши-Крылова и частного решения
3.3. Алгоритм переноса краевых условий при вычислении зна-
чений функций Коши-Крылова в направлении к произвольно выбранной точки краевого интервала
3.3.1. Алгоритм переноса краевых условий

3.3.2. Формулы для вычисления функций Коши-Крылова и частного решения
3.4. Ортонормирование краевых условий
3.5. Контроль погрешностей метода и счета
Глава 4.Исследование эффективности мультипликативного метода решения краевых задач
4.1. Сравнительный анализ вычислительных процедур мультипликативного метода и метода Годунова
4.2. Сравнение эффективности методов решения краевых задач осесимметричного деформирования оболочек
4.3. Сравнение эффективности методов решения краевых задач деформирования оболочек силами
Глава 5.Решение краевых задач локально нагруженных оболочек мультипликативным методом
5.1. Решение краевых задач для изотропных и ортотропных цилиндрических, конических и сферических оболочек, нагруженных по участкам линий главных кривизн
5.2. Решение краевых задач для слоистых ортотропных цилиндрических, конических, сферических и тороидальных оболочек, нагруженных по площадкам, ограниченными линиями главных кривизн оболочек и очерченными окружностями и эллипсами, оси которых совпадают с направлениями линий главных кривизн
Заключение
Литература

Введение и краткий обзор литературы
Проектирование крупногабаритных тонкостенных конструкций выбранной архитектуры сопровождается многовариантными расчетами при параметрических исследованиях их прочности, устойчивости и колебаний. Одним из способов решения проблем механики сплошных сред является вычислительный эксперимент. Он более доступный, дешевый и малозатратный по времени по сравнению с экспериментом физическим. В основе численного эксперимента лежат математические модели рассматриваемых явлений. Фундаментальные исследования, поиск решений проблем и оптимизация без математического моделирования и вычислительных экспериментов невозможны.
Математические модели явлений механики сплошных сред чаще всего выражаются в дифференциальной форме. Таким образом, если первой задачей решения проблем механики является построение математических моделей, наиболее полно отражающих происходящие явления, то второй, не менее важной и сложной, является задача построения методов параметрического анализа дифференциальных математических моделей.
В последнее время быстро развивается вычислительная техника, возрастают ее возможности. В связи с этим постоянно наращивается эффективность известных численных методов. Кроме этого строятся новые более эффективные методы.
Теоретические основы численных методов изложены в монографиях И.С. Березина, Н.П. Жидкова, И. Бабушки, Э. Витасека, М. Прагера, К. Бате, Е. Вилсона, Н.С. Бахвалова, Г.М. Кобельникова, ГТ.М. Варвака, Л.П. Варвака, Д.В. Вайнберга, В.З. Ждана, С.К. Годунова, B.C. Рябенького, Э.И. Григолюка,
В.И. Шалашилина, Б.П. Демидовича, ИА. Марона, А. Джорджа, Дж. Лю,
О. Зенкевича, В.В. Иванова, Л.В. Контаровича, В.И. Крылова, А.Н. Крылова, Л. Коллатца, В.В. Бобкова, П.И. Монастырского, В.Д. Купрадзе, Д. МакКракена, У. Дорна, Г.И. Марчука, С.Г. Михлина, Э. Митчелла, Р. Уэйта,

, _0 cos cp , n sin q> , _ (2d62 -r sirup) t, 2d63 tl 2c/
21 - zfl61 Г" ’ 22 - Za61 i-> °23 - 5 > °24 2“ > ö25 =-Ї >
r r r r r
1 _ cosp.
28 _ 65 Г- >

bi = -^~-(d4lr + dslsm b2=-(d42r + d52sm(p), bl4=-(d43r + d52 smtp), b5 = -(d44r + d54sin(p), r r r
b^=_^^(dA5r + dss sin
, _ cosç , sin^ , _ 2d62 , 2 41 “ Zö61 ? °42 ~ ZC/61 » ö43 “ ? ^44 5^45"" T“
Г Г Г Г Г
b6=-dS6^^-, b'„ = ^^-(d54r + dss sin cp), b^^-{d56 - 2d6S) r r r
, , , COS® , , COSÇ2 / , > • ,1 , COS®
bsß = -dxb—T’ 57 = —2~ W + <*15 Slnp)i 65g = <*16 ;
r r r
j і , sinffl ,1 sin®,, . 4 , sin®
*66 = -d 16 — J-. 67 = ——W + <*is smH *68 = di6 ;
r r r
*75 = -^^, ôje=—i-(J26 + 7-sinç7), Z)'7=4-(J24r + fi?25sin^), 6}8 = —; r r r r
*86 =-%» *87 =-r(C?34,' + ^35sill^)> *88 = —J
2 ’ 2 Г Г
і 2 d, 2 фі 2 , 2 ф, , ,2 фі
6,,= Y-SinÇ7COSÇ7, 6,2=—y-Sin ф, 6,3=—y-smçj, 6,4 = y-SinÇ7,
r r r r
7 2 (^45 ^54) • 7 2 ^45 7 2 <*55 •
*15 ------------smp, 6,6 =-y-C0SÇ9, 6,0 = Y"SinÇ7COSÇ7;
r r r
7 2 6/5, 2 . 2 й?5, . , 2 <*52 j 2 **
621 = 7-COS ф, b22 =^rSinÇ7COS^, 623 =^-coscp, 624 =——COSÇ),
r r r r
7.2 dS4 ,2 „d66 l2 2{dMr + d6Ssm(p) , 2 2466 + <*55cos2 025 — — COS^J , ô26 — — £ T > °21 “ 4 > ö28 “ 3
r r r r