Оптимизация термонапряженного состояния оболочек вращения методом конечных элементов

• Автор: Боженко, Богдан Любомирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 181 c. : ил

I. ВВЕДЕНИЕ
Тонкостенные элементы конструкций типа оболочек вращения в процессе изготовления, эксплуатации и ремонта подвергаются локальному нагреву. При этом возникают температурные напряжения, которые могут достигать значительной величины, превышать допустимые и приводим к возникновению трещин, значительных термопластических деформаций, к потере устойчивости конструкции. Поэтому весьма важными и актуальными являются исследования задач оптимизации по напряжениям условий нагрева тонких оболочек с целью понижения уровня температурных напряжений.
Развитию теоретических основ оптимизации напряженного состояния тонких оболочек за счет выбора градиентности температурных полей в зоне локального нагрева при достаточно общего вида ограничениях на допустимые функции посвящены работы Э.И.Григолюка, Я.С.Подстригача, Я.И.Бурака ^27,31,45-48^7. Решение задач проводилось методами вариационного исчисления на основании минимизации функционала энергии упругой деформации оболочки. Предложенная методика определения оптимальных температурных полей совместно с Л.П.Бесединой, С.Ф.Будзом, А.Р.Гачкевичом, Б.В.Герой, Ю.Д.Зозуляком, И.В.Огирком, Я.П.Романчуком, Н.Н.Тимошенко, Б.И.Чорным была развита и распространена на широкий класс задач оптимизации напряженного состояния термоупругих оболочек. Так, постановка и решение задач оптимизации при силовом и температурном нагружении содержится в работах /"28,61,62,91^7 , где определяется оптимальная силовая нагрузка, обеспечивающая низкий уровень напряжений в зоне высоких температур. Исследование зависимости оптимальных локальных температурных полей от условий закрепления
исследуются температурные поля в неоднородных оболочках с целью аналитического определения оптимальных условий их локального нагкраевых сечений оболочки выполнено

рева.
Определению оптимальных режимов нагрева тонких оболочек вращения в условиях теплообмена с боковых поверхностей при заданных пределах допустимого изменения температурного поля и температурных напряжений посвящены работы ^18,19,23,24^ . Исследования по определению оптимальных по напряжениям полей нагрева оболочек вращения с учетом температурной зависимости характеристик материала проведен в /29,307 . Решение задачи оптимального управления нагревом внутренними источниками тепла, когда распределение температуры с достаточной точностью может быть аппроксимировано линейным законом, получено в /2б/ , а решение соответствующей задачи без априорного предположения о распределении температуры по толщине - в работе [9б] . Оптимизация режимов индукционного нагрева цилиндрической оболочки при ограничениях на напряжения посвящена работа [ 125^ . В работах / 9,2oJ определены режимы низкотемпературной обработки пластин и пологих оболочек с целью понижения остаточных напряжений. Развитию методики оптимизации напряженного состояния тонких оболочек при нестационарном силовом и температурном нагружении посвящены работы /*26,42У . Более полный обзор работ в этом направлении имеется в работах /"7,47,95^
Оптимальные температурные поля в околошовной зоне в предположении, что температура вне этой зоны задана, а также применительно к локальному нагреву окрестности винтового сварного шва цилиндрической оболочки построены и исследованы Г.В.Пляцко и В.Н.Максимовичем [79,92_
Разработка аналитических методов решения оптимальных по быстродействию задач управления нагревом и охлаждением элементов конструкций при ограничениях на управление, температурные напряжения, перепады и градиенты температурного поля, скорость нагре-

ва посвящена монография В.М.Вигака [зв]
В работах /з2-34,107,108/7 построена методика определения и исследованы оптимальные температурные поля локального сопутствующего подогрева свариваемых в стык тонких оболочек и пластин с целью обеспечения низких уровней остаточных напряжений.
Вопросы теории и методы оптимального управления в системах с распределенными параметрами применительно к задачам термоупругости, систематизированы в монографиях/"5,36,57,75,77,114,12б
Н.В.Баничука, А.Г.Бутковского, А.И.Егорова, В.Г.Литвинова, К.А.Лурье, Т.К.Сиразетдинова, Е.П.Чубарова и др.
Фундаментальные результаты по разработке и применению численных и численно-аналитических методов к решению задач термомеханики тонкостенных элементов конструкций содержатся в работах В.В.Болотина, А.Т.Василенко, Я.М.Григоренко, А.В.Кармишина, Ю.Н.Новичкова, Б.Е.Победой, В.А.Постнова, Л.Г.Савулы, Н.П.Флейш-мана, К.Ф.Черных, Ю.Н.Шевченко и до.
Существует целый ряд подходов и численных алгоритмов решения задач оптимального управления системами с распределенными параметрами. Здесь, прежде всего, следует упомянуть прямые методы/^ 83,1317. Ряд исследований связан с непрямыми методами, в которых с помощью принципа максимума А.С.Понтрягина исходная вариационная задача редуцировалась к краевой 36,104,114J . Широкое развитие получили методы решения вариационных задач, базирующиеся на идеях нелинейного программирования/бб,58,Юз] . В работах/^84,1227 был разработан подход, основанный на вариациях в пространстве состояний.
Этот метод был применен для решения задач оптимизации термоупругого состояния тонких оболочек с учетом температурной зависимости характеристик материала в работах^29,30,88J
В известных в литературе работах по оптимизации локального

и,п_/ШШ 0ШШ) 0 г
Не(Ге)1 о 0 шо о т)’ш~И!’
&(И)~?е, С(Се)=С( ~>е, ?1 “ > -4? “
матрицы размерности 8x8, б х б с ненулевыми элементами
: гг ;зз _ /«■ ;*з ;
Сив ~~ ^ис ~ че ив ~ Сие ~ Сие ~ (-ве - с ее - (ев — (-ее 7
/Л» , ,
Оу -нулевая матрица размерности С хJ
При выбранной структуре матриц //ие » А/ев узловые значения и £? на элементе (Ое) представляются через
узловые значения коэффициентов и** (<*-) , и"1 (с/.) , 1Л/П'(оС) ,
> Т, (•<■), > Тг НУ-) разложения функций
и(и.,<е), !/(<■?), И'(°С,'У), > Т7(и,Г), д<
% (*(,?) в ряды Фурье по координате су* ( 'Ш. -номер гармоники в разложении 'т « У, т??о ).
Имеем
»*-((&*, а;)* (?п*) (3.з,
4 - (74Г. ...,

-5 ** Г "* п * Г ~1 I»1
//в =-1ие $е , Се - ±ее £е 'г (3.4)
Ь'4и1.'№->!')' р у,ум ум, (,
в-ни: пит, у(т,м, и т, м г