Динамика деформирования материалов с предварительными большими необратимыми деформациями

• Автор: Манцыбора, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 123 с.

Содержание
Введение
Глава 1 Поверхности разрывов обратимых деформаций
1.1 Модель упругопластической среды с большими деформациями
1.2 Соотношения на поверхностях разрывов деформаций
1.3 Одномерные плоские поверхности разрывов обратимых деформаций
Глава 2 Одномерные автомодельные задачи динамики упругопластических сред
2.1 Ударное нагружение полупространства с однородным распределением остаточных напряжений
2.2 Нестационарная задача о разгрузке упругопластического полупространства
2.3 Задача о сферической продольной ударной волне постоянной интенсивности в упругонластическом теле
2.4 Задача о сходящейся к центру ударной волне
Глава 3 Плоская автомодельная задача о разгрузке упругопластического полупространства
3.1 Основные соотношения плоских автомодельных задач
3.2 Постановка задачи о разгрузке упругпластического полупространства
3.3 Результаты численных экспериментов
Заключение. Основные результаты
Литература

Введение
Одной из основополагающих гипотез при моделировании деформирования материалов является гипотеза существования свободного состояния. Таким способом приходят к определению деформаций, отсчитывая их от данного состояния, где они полагаются равными нулю. Также нулевыми в свободном состоянии считаются и напряжения. Из-за различных неоднородностей, присущих реальным материалам, осуществить однородное свободное состояние в них на практике не представляется возможным. В процессах предварительной обработки и изготовления изделий (прокатка, штамповка) материалы могут приобретать значительные необратимые деформации. Такие деформации могут явиться причиной остаточных напряжений, которые не полностью могут быть сняты соответствующими технологическими приемами (отжиг, закаливание). Следует заметить, что некоторые из отмеченных эффектов имеют принципиально нелинейный характер и описать их можно лишь в рамках теории больших упругопластических деформаций.
При построении упругопластической теории, допускающей большие деформации, одной из принципиальных трудностей является выбор разделения экспериментально наблюдаемых полных деформаций на экспериментально не измеряемые обратимую (упругую) и необратимую (пластическую) составляющие. До сих пор не существует общепринятого мнения по этому поводу, и модели больших упругопластических деформаций принципиально различаются именно таким разделением.
Первая попытка разрешить данную проблему была предпринята Л.И. Седовым [95]. Предполагалось, как и в классической теории, адди-

тивное представление тензора полных деформаций через упругие и пластические тензоры деформаций. Вектор перемещений в этом случае также полагался представимым в виде суммы упругой и пластической части. Критика данного подхода хорошо известна и даже по объему в научной механической литературе, пожалуй, чрезмерна.
Большой прорыв в развитии упругопластической теории конечных деформаций сделало предположение E.H. Lee [121] о мультипликативной представимости разложения градиента полных деформаций
F=d^ = drdp=F ш р дг0 дрдг0 е р’
где fo, г - радиус-векторы начального и текущего положений точки деформируемой среды, р - радиус-вектор этой же точки в состоянии разгрузки. Таким образом, вводится так называемое состояние разгрузки, которое однозначно связано с начальным и текущим состоянием среды и не зависит от процесса разгрузки. Определяется такое состояние среды с точностью до жесткого вращения, однако [52], при таком повороте могут нарушаться и принцип материальной индифферентности и принцип термодинамической допустимости. В частности, попытку E.H. Lee перенести этот прием на случай малой упругой анизотропии [123] следует признать неудачной.
Дальнейшее развитие идеи E.H. Lee содержится в статьях Кондауро-ва В.И. и Кукуджанова В.Н. [46], Кондаурова В.И. [43]. В рамках построенной на таком предположении [121] модели конечных упругопластических деформаций изучались закономерности распространения волн напряжений [45, 48] и предлагались способы расчетов в нестационарных задачах необратимого деформирования твердых тел [44, 46]. Заслугой авторов данных статей является не только исправление неточностей в подходе E.H. Lee, но, что особенно существенно, конкретизация модельных зависимостей с целью решения конкретных краевых задач.
можно выбрать ортогональными (рис. 2).
Но более принципиальным является следующее соглашение о выборе поверхностных координат. Кривую, в каждой точке которой вектор v является касательным вектором, называют волновым лучом. Поверхностные координаты у и yi выбирают так, чтобы они не изменялись вдоль луча.
Векторы Д* (в дальнейшем индексы, обозначенные греческими буквами, принимают значения 1 и 2) с координатами х^а расположены в касательной плоскости к Е й направлены по касательным к координатным линиям уа = const (рис. 2). С их помощью в каждой точке М движущейся поверхности Е и в каждый момент времени t можно ввести систему ко-
- A ft R ,
ординат с ортами и, —, —. В общем случае такая система координат не Pi Р
является прямоугольной, но, если потребуется, поверхностные координаты уа можно выбрать таким образом, чтобы Д - Д = 0. Тензор с компонентами дар = Xi,aXi£ называют ковариантным метрическим тензором поверхности Е, а тензор, компоненты дав которого удовлетворяют условиям да1д-ф = ё^, называют контравариантым метрическим тензором поверхности разрывов.
Пусть в деформируемом объеме У задана некоторая функция f(xi,X2,xs,t). Считаем эту функцию непрерывной и дифференцируемой всюду в объеме У, включая Е(t). В точках поверхности Е (<) ее значение определяется зависимостью
/ (®1 {уг, У211), Х2 (у 1, У2, t), Жз {У1, У2, t) ,t) = <р(уъ У2, t). (1.104)
Но тогда
df , . df , r Sf
m =¥+/^ = W + /jG^=a- (1'105)
Согласно (1.105) введено определение 5-производной функции, заданной на движущейся поверхности. Вектор grad/ можно разложить по ба-