Модель упругопластического деформирования трещины поперечного сдвига

• Автор: Кунашов, Никита Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 72 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава I. Постановка задачи нагружения берегов
трещиноподобного дефекта парой сил в линейно упругом
материале
Глава II. Дискретное решение задачи поперечного сдвигав рамках соотношений линейной упругости
Глава III. Модель трещины поперечного сдвига в упругопластическом материале
Выводы по диссертационной работе
Литература

Введение.
В настоящее время исследование проблем прочности и разрушения твердых тел представляется актуальной задачей, как в теоретическом, так и в прикладном плане. Под разрушением понимается макроскопическое нарушение сплошности тела в результате воздействия на него внешнего воздействия. В настоящее время разрушение принято рассматривать на разных масштабных уровнях [1,9,28,30,36,50,24,38,49,54-59,70,82-84,101-103,106,113,116]. И в этом случае модель трещины определяет соответствующий математический аппарат для её исследования.
На сегодняшний момент существуют два основных подхода для описания модели трещины. Первый, заключается в представлении трещины в виде математического разреза. Главный недостаток этого подхода — сингулярность поля напряжения в вершине трещины. Возможно получить результат без сингулярности, если ввести в модель силы сцепления, однако эти внешние нагрузки устанавливаются a priori, без решения соответствующей граничной задачи, и могут быть использованы только для некоторых случаев, например в случае нормального отрыва. Здесь стоит отметить работы Баренблатта [5,36,83], Гольдштейна [20-26,87], Лавита [47,48], который обобщил соответствующий подход на случай упругопластического деформирования [31-35,37,29].
Основы описания трещины как математического разреза были заложены английским ученым А. А. Гриффитсом, [91-92]. Он предложил энергетический подход для описания разрушения. Суть подхода состоит в том, что для роста трещины роста трещины необходимо, чтобы количество высвобождающейся потенциальной энергии должно превышать поверхностную энергию необходимую
для преодоления сил взаимодействия слоев атомов. Этот подход называют энергетическим критерием разрушения. Изначально критерий Гриффитса был предложен для трещины нормального отрыва в упругом вплоть до разрушения тела.
Из критерия разрушения Гриффитса следует, что при достижении внешними нагрузками определенных критических значений трещина может самопроизвольно расти без увеличения внешней нагрузки. Такой процесс роста трещины называют неустойчивым, а сами трещины в этом случае называются неравновесными.
Подход Гриффитса был обобщен Орованом [104] для
материалов, при разрушении которых в кончике трещины
развиваются необратимые пластические деформации. Было
установлено, что пластические деформации сосредоточены в
малой зоне вблизи кончика трещины. Из этого было сделано
предположение, что затраты энергии в процессе создания новых
поверхностей при развитии трещины главным образом связаны с
работой пластической деформации объемов материала,
расположенных перед фронтом трещины. Ирвин [54,94-96]
установил, что процесс разрушения материала при
распространении трещины обуславливается напряженно-
деформированным состоянием в окрестности вершины трещины,
которое в свою очередь, в линейно упругом теле определяется
коэффициентом интенсивности напряжений. Поэтому
предполагается, что трещина распространяется при достижении
коэффициентом интенсивности напряжений некоторого
критического значения. Критические значения коэффициентов
интенсивности [60-66] напряжений являются постоянными
материала, характеризующими его трещиностойкость при
заданной температуре, внешней среде и т.п. Этот критерий

Распределение максимальных главных напряжений на продолжении математического разреза и смежных с ним полуплоскостях показано на Рис.2.9. Из Рис.2.9 следует, что разрушение должно идти вдоль математического разреза.
В работе [112] был рассмотрен эксперимент по хрупкому разрушению образца в рамках деформирования поврежденного образца с трещиной по моде И. Соответствующая схема нагружения показана на Рис. 2.9.