Моделирование взаимодействия теплопроницаемых трещин в упругой двухкомпонентной среде под действием тепловых нагрузок

• Автор: Ордян, Микаел Гарегинович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 120 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ О
ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЧАСТИЧНО ТЕПЛОПРОНИЦАЕМЫХ ТРЕЩИН В ДВУХКОМПОНЕНТНОМ МАТЕРИАЛЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕПЛОВОГО
ПОТОКА
1.1 .Формулировка задачи
1.2. Комплексное представление функции Г (х, у) и построение
комплексных потенциалов
1.3. Построение системы интегральных уравнений
1.4. Решение системы интегральных уравнений методом малого параметра
1.5. Вычисление коэффициентов интенсивности теплового потока
1.6. Сравнение с известными решениями
1.7. Сравнение решений для двух моделей теплопроницаемости трещин
1.8. Параметрический анализ результатов в случае биматериала «керамика/керамика ПС/ БЮ»
1.9. Заключение к главе
ГЛАВА 2. ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ БИМАТЕРИАЛА
С СИСТЕМОЙ ЧАСТИЧНО ТЕПЛОПРОНИЦАЕМЫХ ТРЕЩИН И ТЕПЛОВЫМ ИСТОЧНИКОМ
2.1.Формулировка задачи
2.2. Температура в бездефектном биматериале
2.3. Возмущенное температурное поле, вызванное наличием дефектов
2.4. Определение тепловых потоков на линиях межфазной и внутренних трещин

2.5. Решение системы интегральных уравнений методом малого параметра
2.6. Коэффициенты интенсивности теплового потока
2.7. Численные результаты
2.8. Заключение к главе
ГЛАВА 3. ТЕРМОУПРУГАЯ ЗАДАЧА О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
ЧАСТИЧНО ТЕПЛОПРОНИЦАЕМЫХ ТРЕЩИН В
ДВУХКОМПОНЕНТНОМ МАТЕРИАЛЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
3.1. Формулировка задачи
3.2. Решение задачи для межфазной трещины
3.3. Построение комплексных потенциалов задачи в случае биматериала с внутренней трещиной и неповрежденной границей раздела
3.4. Взаимодействие внутренней и межфазной трещины в биматериале и построение системы интегральных уравнений
3.5. Решение системы интегральных уравнений методом малого параметра в случае однородного материала
3.6. Коэффициенты интенсивности напряжений
3.7. Определение критического теплового потока
3.8. Заключение к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Проблемы термоупругости в двухсвязных телах, ослабленных системой трещин, и находящихся под действием тепловых нагрузок, часто возникают в различных технических задачах. Наличие границы соединения материалов с разными коэффициентами теплопроводности приводит к появлению существенной неоднородности в распределении температурных полей вблизи границы, а присутствие различных дефектов - трещин вносит дополнительный вклад в эту неоднородность. Неоднородность тепловых полей порождает неоднородность деформаций и напряжений в двухсвязных материалах, что в свою очередь может быть причиной появления новых дефектов и распространения уже имеющихся. Поэтому важно исследовать влияние взаимодействия неоднородностей в форме трещин и границ раздела материалов под действием тепловых и механических нагрузок на распределение тепловых полей и деформаций, чтобы понять качественную картину происходящего процесса. В настоящее время существует большое количество исследований в этой области. Основы механики разрушения, моделирование разрушения материалов, методы решения задач отражены в работах [18, 45, 19, 2, 74, 43, 102].
Системы трещин
Обзор работ, посвященных исследованию взаимодействия трещин при разных механических и тепловых нагрузках приведен в работах [94, 42]. В монографии [109] даны решения задач о взаимодействии макротрещины с произвольной системой микродефектов (трещин, пор, включений). Получены аналитические асимптотические выражения для коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах макротрещины и проанализировано их изменение в зависимости от геометрии задачи при действии механической нагрузки и тепловой.

1.3.
Построение системы интегральных уравнений
Рассмотрим внутреннюю трещину, взаимодействующую с межфазной трещиной. В первом случае, когда внутренняя трещина расположена в материале (1) (у>0), используя формулу (1.2.26), дополнительный тепловой поток, возникающий на межфазной линии из-за влияния внутренней трещины, определяем следующим образом
Кдг~ = —Иш[00~'р*00] = ~71~, = (1.3.1)
ау 21 1{к} + к2)
где комплексный потенциал 7го (я) для трещины в однородном материале (1) (у > 0) используем в интегральной форме [30]
Р°(г) = - ]«>-** Л, 2к=епЧг-г1) . (1.3.2)
то 4 t
Здесь неизвестная функция у[ представляет собой производную от скачка температуры на линии к - ой трещины
2х)=22-’ И<а- (13-3)
Подставляя формулу (1.3.2) в равенство (1.3.1), получим дополнительный тепловой поток су (х) в следующем виде 2к к %
9-м=“44)17:(')Ке[й*'+г;-]Л’ н<а- <134)
Построим систему интегральных уравнений для случая, когда внутренние трещины расположены в материале (1) (у> 0). Добавляя тепловой поток qXx) к правой стороне интегрального уравнения для межфазной трещины (1.2.17), получим
| = я(1 - тр(х))[д0(х) + д,(х)], |х| < а0. (1.3.5)
_а0 I — X А
Подставив (1.3.4) в (1.3.5), получим следующее сингулярное интегральное уравнение