Континуальные и структурно-феноменологические модели в механике сред с микроструктурой

• Автор: Лисина, Светлана Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1 Многомасштабные модели в микромеханике
1.1 Математические модели различных масштабных уровней
1.2 Краткий обзор обобщенных теорий сред сложной структуры
1.2.1 Теория направляющих
1.2.2 Теория Миндлина
1.2.3 Теория Тупина
1.2.4 Мультиполярные теории
1.3 Основные постулаты механики сплошной среды
Определение массовой плотности
1.4 Представительный объем среды и его типы
1.4.1 Определение представительного объема
1.4.2 Кинематические и динамические характеристики ПО
1.4.3 Типы представительных объемов
1.5 Классификация континуальных моделей сплошной среды
Глава 2 Обобщенные континуальные модели в механике сплошных сред
2.1 Кинематика сред с микроструктурой
2.1.1 Микроморфный континуум Эрингена
2.1.2 Специальные случаи кинематики сред с микроструктурой
2.1.3 Кинематическое описание среды при конечных поворотах
2.1.4 Поле скоростей и ускорений среды с микроструктурой
2.2 Меры микро- и макродеформации
2.2.1 Тензоры деформации микроморфного континуума
2.2.2 Тензоры деформации в континууме Коссера
2.2.3 Инварианты тензоров деформаций
2.3 Уравнения динамики обобщенных континуумов
2.3.1 Уравнения динамики континуума Коссера

2.3.2 Нсевдоконтинуум Коссера
2.3.3 Микроморфная среда со стесненным движением частиц и
моментная теория упругости
Глава 3 Структурно-феноменологические модели периодических сред
3.1 Принципы структурного моделирования
3.2 Гранулированная среда с вращением частиц. Одномерная структурная модель
3.2.1 Кинематика и силовые взаимодействия в гранулированной
среде
3.2.2 Уравнение движения дискретной модели
3.2.3 Дисперсионные свойства нормальных волн
3.3 Модель гранулированной среды в континуальном приближении
3.3.1 Влияние микроструктуры на акустические характеристики
среды
3.3.2 Дисперсионные свойства нормальных волн
3.3.3 Связь ротационных и поперечных движений в нормальных
модах
3.3.4 Теоретические оценки критических частот
3.4 Приближение градиентной теории упругости
3.5 Обзор экспериментальных исследований
Заключение
Литература

Введение
Наблюдающееся в последние годы интенсивное внедрение новых материалов в современное машино- и приборостроение вызвало быстрый рост интереса к изучению зависимости их физико-механических свойств от внутренней структуры. Как известЕю, синтез материалов с заданными физико-механическими свойствами относится к разряду «вечных» проблем механики материалов и материаловедения. Особенно актуальными эти задачи стали в последние два десятилетия, когда появились возможности управления структурой материала на уровне отдельных молекул и даже атомов [13, 36, 94].
В 1985 г. при попытках астрофизиков объяснить спектры межзвездной пыли были открыта фуллерены — новая форма существования углерода в природе наряду с известными алмазом и графитом. Оказалось, что атомы углерода могут образовать высокосимметричную молекулу С60. Такая молекула состоит из 60 атомов углерода, расположенных на сфере с диаметром приблизительно в один нанометр и напоминает футбольный мяч (рис.В.1а).
Первоначально Сй0 получали в небольших количествах, а в 1990 г. была открыта технология их крупномасштабного производства. Молекулы Сбо, в свою очередь, могут образовать кристалл фуллерит с граиецентрированной кубической решеткой и достаточно слабыми межмолекулярными связями [94, 138]. В этом кристалле имеются октаэдрические и тетраэдрические полости, в которых могут находиться посторонние атомы. Если октаэдрические полости заполнены ионами щелочных металлов, то при температурах ниже комнатной структура этих ве-

Рис. В.1. Примеры нанообъектов: фуллерен С6о (а) и нанотрубка (б)

4. Малое деформируемое тело - частицы совершают как радиальные, так и тангенциальные (окружные) движения относительно центра масс. ПО имеет 12 степеней свободы.
1.5 Классификация континуальных моделей сплошной среды
Физическое тело обычно представляют в виде большого числа частиц, взаимодействующих между собой и находящихся в поле внешних сил. Для такого тела предполагаются справедливыми классические законы механики системы материальных точек [47]. Предполагается, что любая частица системы взаимодействует с границей лишь в непосредственной близости к ней. Качественное описание может быть дополнено количественными методами аналитической механики системы материальных точек (порядка Ю20 в 1смД. и поэтому информация об их индивидуальных движениях практически ничего не говорит о макроскопических свойствах тела. Методы статистической механики позволяют ввести понятия плотности, скорости, внутренних напряжений, энергии, температуры, энтропии и количества тепла. «Модель сплошной среды... представляет собой результат статистического осреднения скрытой молекулярной структуры среды и совершаемых внутри нее тепловых и других форм движений материи и взаимодействий между молекулами вещества. Как всякое осреднение, эта модель не может дать полной информации о происходящих ... микроскопических движениях материи» (Л.Г.Лойцянский, Механика жидкости и газа, М.: Наука, 1978,-с. 11)
В классической механике сплошных сред принимается, что между частицами действуют центральные силы. Кроме этого, принимается принцип напряжений Коши, постулирующий эквивалентность действия всех внутренних сил, приложенных к элементарной площадке, действию их равнодействующей, приложенной к се центру. Однако из теоретической механики известно, что действие системы сил в общем случае эквивалентно действию главного вектора и главного момента [40] (рис. 1.6).