Моделирование динамического нагружения твердых тел с учетом конечных деформаций

• Автор: Бурцев, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление

Оглавление
Введение
Глава 1. Общая постановка задачи упруго-пластического деформирования
1.1. Кинематика процессов
1.2. Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования
1.3. Условие динамически равновесного протекания процесса
1.4. Численное моделирование взаимодействия тел с преградой
1.5. Метод интегрирования разрешающих уравнений
1.6. Алгоритм решения динамической задачи
Глава 2. Математическое моделирование продольного удара стержня об абсолютно жесткую преграду
2.1. Моделирование процесса удара упругого стержня об абсолютно жесткую преграду
2.2. Конечно-элементная реализация процесса удара для упругого стержня
2.3. Моделирование процесса удара для упруго-пластического 70 стержня
Глава 3. Результаты численного решения задач взаимодействия оболочек с преградой
3.1. Решение задачи о взаимодействии цилиндрической оболочки
с преградой
3.2. Решение задачи о соударении оболочки сложной геометрической формы с преградой
Заключение
Оглавление

Список литературы
Приложение
Введение

Введение
Процесс соударения твердых тел является предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований. Количество работ в этой области непрерывно возрастает, так как вопросы современного машиностроения, связанные с конструированием высокоскоростных механизмов, заставляют исследователей все глубже проникать во внутренние закономерности процесса удара [3, 5, 7, 10, 14, 15, 25, 30, 34, 46, 47, 50, 57, 65, 79, 113, 114].
Трудности, связанные с теоретическим изучением процесса удара, заставляют вводить ряд упрощающих гипотез, в большинстве случаев значительно искажающих действительность. Поэтому весьма часто теоретические результаты не подтверждаются в достаточной степени экспериментами. Следует признать, что ведущая роль в исследовании явлений, связанных с ударом твердых тел, принадлежит в настоящее время экспериментальным работам. Однако не следует совсем исключать теоретические исследования в этом вопросе. Необходимо совершенствовать методы теоретического исследования и стремиться поставить их на уровне требований, предъявляемых современным машиностроением.
В связи с этим актуальными являются задачи построения адекватных математических моделей конечного формоизменения твердых тел в процессе взаимодействия ее с преградой и прогнозирования механических свойств материала, остаточных деформаций и напряжений в модели после взаимодействия с преградой.
Физические процессы, вызываемые соударением твердых тел, весьма сложны и многообразны, например, возникновение необратимых процессов при соударении твердых тел. Хорошо известно, также влияние соударений на механические свойства соударяющихся тел и тепловыделение. Сложность этих явлений, по-видимому, в значительной степени задержала развитие дедуктивной теории,
Глава 1. Общая постановка задач конечного упругопластического деформирования

1.3. Условие динамически равновесного протекания процесса
Рассмотрим произвольно выбранный объем У сплошной среды в произвольный момент времени t и запишем, используя принцип Даламбера, условия его динамического равновесия [43, 81]. Согласно этому принципу, система всех внешних сил, действующих на выделенный элементарный объем, и сил инерции является уравновешенной. На выделенный материальный объем действуют внешние поверхностные силы с вектором напряжения Р^, а также внешние массовые силы с интенсивностью Р, интенсивность сил инерции в точке х определяется выражением:
Рё=-рх-^ = -х = -Ъ. (1.28)

В результате суммирования массовых сил по произвольному объему, а поверхностных - по ограничивающей объем поверхности, приходим к следующему уравнению движения массы сплошной среды:
|Р(П)Л = 0,УУ. (1.29)

Преобразуем второе слагаемое уравнения (1.29), выразив вектор напряжений Рчерез тензор напряжений Коши. На основании теоремы Остроградского - Гаусса получим:
р{п)аъ = п • в сп: = |у • в ж. (1 .зо)
Е Е V
В результате подстановки выражения (1.30) в (1.29) получим следующее условие:
|(У-8 + р(^-^))^К = 0, УУ, (1.31)

которое является уравнением движения сплошной среды в интегральной форме.