Модели сопряженных сферических оболочек в задачах офтальмологии

• Автор: Краковская, Елена Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление
Глава 1. Напряженно-деформированное состояние сопряженных сферических оболочек
1.1 Уравнения напряженно-деформированного состояния сферической оболочки
1.2 Об оценке области применения решения В.В.Новожилова для задач о деформации
сопряженных сферических оболочек
1.3 Уравнения напряженно-деформированного состояния пологой сферической оболочки
1.4 Граничные условия на линии сопряжения оболочек
1.5 Напряженно-деформированное состояние склеры и, роговицы
1.6 Напряженно-деформированное состояние склеры и решетчатой пластинки
Глава 2. Деформация анизотропных круглых пластин под действием нормального давления
2.1 Деформация круглой пластины под действием нормального давления по теории Кирхгофа-
Лява
2.2 Деформация круглой пластины под действием нормального давления по теории Тимошенко-
Рейсснсра
2.3 Деформация круглой пластины под действием нормального давления по уточненной теории
Амбарцумяна
2.4 Деформация круглой пластины под действием нормального давления по уточненной теории
Родионовой-Черныха
2.5 Трансверсально-изотропная круглая пластина под действием нормального давления
2.6 Цилиндрически ортотропная круглая пластина под действием нормального давления
Глава 3. Модели двух декомпрессионных операций
3.1 Изменение деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва после
декомпрессионных операций
3.2 Срез слоя склеры вблизи роговицы как декомпрессионная операция
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы. Последние годы все большее внимание уделяется математическому моделированию различных процессов в биологических системах. Такой подход позволяет лучше понять причины и механизмы развития различных явлений в биологических структурах человека и животных, таких как сосуды, суставы и другие, помогает в разработке методов лечения.
Учебные программы ряда крупнейших высших учебных заведений страны содержат курс биомеханики, в Московском государственном университете несколько лет назад открылся первый в России факультет биоинженерии и биоинформатики.
Все чаще методы механики деформируемого твердого тела стали применяться для исследования состояния глаза. В 2001 г. в Московском Педиатрическом институте введен курс биомеханики глаза. На основе читаемого курса и исследований, проводимых в институте, коллективом авторов издана монография "Акустическая биомеханика глаза и ее значение для клиники" [64], первый раздел которой посвящен основным определениям и понятиям механики деформируемого твердого тела. В серии механика и ее приложения в технике и технологии в 2006 году вышла книга А.Р. Сковороды «Задачи теории упругости в проблеме диагностики патологий мягких биологических тканей» [71].
Изучение биомеханики глаза важно для понимания механизма многих заболеваний и травм глаза, для разработки экспериментальных моделей, при внедрении новых имплантатов, новых технологий. Новые знания в области биомеханики глаза позволяют улучшить диагностику различных заболеваний, развивать новые методы терапевтического и хирургического лечения глаза [19,89].
Рис. 1. Строение глаза
Глаз человека представляет собой сложную биомеханическую структуру (рис.1). Внешняя оболочка глаза — фиброзная или корнеосклеральная оболочка состоит из роговицы и склеры. Основное назначение фиброзной оболочки - обеспечение постоянной формы и размеров глазного яблока. В передней части фиброзная капсула глазного яблока переходит в более выпуклую, плотную, но прозрачную для световых лучей роговую оболочку, которая как бы вставлена в склеру наподобие часового стекла, так как на месте перехода склеры в роговицу в первую очередь прозрачными становятся глубокие слои склеры, а уже потом поверхностные [12]. Роговица не только участвует в защите содержимого глаза от внешних воздействий, но и является главной линзой оптической системы глаза. Склера занимает 93% всей фиброзной оболочки глаза человека, поэтому в задачах, связанных с изменением объема глазного яблока под действием внутреннего давления, биомеханические свойства склеры играют решающую роль и в таких задачах часто роговица не включается в модель, а оболочка глаза рассматривается как сферическая, состоящая целиком из склеры [12].

Макула (ж#лтое пятно)
Зрительные волокна сетчатки Аксоны ганглиозных клеток
Радужка
(ликворное) пространство
Центральная артерия с
Стекловидная камера со стекловидным телом
Ресничное тело Ресничная мышца
Передняя мембрана стекловидной камеры
Зубчатая линия сетчатки
Схема глаза человека
Склера Теноиова капсула
Вортикозная вена
Для сравнения подхода, при котором роговица рассматривается как пологая оболочка и случая, когда роговица рассматривается как сферическая оболочка (п. 1.1.) приведем некоторые результаты расчетов. Ниже в таблицах представлены данные для прогиба оболочки в центре роговицы, получающиеся при обоих подходах для тонких, средних и толстых роговиц. Данные представлены для нормального ВГД 15 мм.рт.ст. и повышенного ВГД = 30 мм.рт.ст.
В таблице 1.4 приведены значения прогибов, получающиеся при рассмотрении роговицы как пологой оболочки.
Давление д = 15 лш.рт.ст. д = ЗОмм.рт.ст
Толщина, И (мкм) 420 520 620
Е,!Ег =3 16.9 13.3 11.2 35.8 28
Е,/Е2= 5 28.8 23.5 18.2 59.6 48
Таблица 1.4. Значение прогиба роговицы в центре (в мкм) - аналитическое решение для изотропных оболочек. Роговица рассматривается как пологая оболочка
В таблице 1.5 представлены значения прогиба в центре роговицы, сопряженной со склерой, полученные по формулам (1.9) и (1.18) для различных значений толщины роговицы и соотношений модуля Юнга склеры и роговицы Е1/Е2.
Давление д = 15мм.рт.ст. ц = 30 мм.рт.ст
Толщина, Ь (мкм) 420 520 620
Е,!Ег =3 18.2 14.8 12.4 36.4 29
Е1/Е2= 5 30.3 24.6 20.6 60.7 49
Таблица 1.5. Аналитическое решение для прогиба (в мкм) изотропных оболочек (по асимптотическим соотношениям В.В. Новожилова)