Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов методом подвижных клеточных автоматов

• Автор: Роман, Никита Витальевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Методы моделирования деформации и разрушения материалов, основанные
на дискретном подходе
1.1 Метод молекулярной динамики и метод мезочастиц
1.2 Метод дискретных элементов
1.3 Метод гладких частиц
1.4 Конечно-элементный метод частиц
1.5 Метод подвижных клеточных автоматов
2 Изучение разрушения хрупких пористых 30 образцов
2.1 Возможности методов частиц для многоуровневого моделирования хрупких пористых сред
2.2 Обоснование модели для пористой керамики Zr02
2.3 Изучение разрушения хрупких пористых 30 образцов в широком диапазоне значений пористости
2.4 Исследование влияния поровой структуры керамики на ее отклик с использованием многоуровневого подхода
3 Совместное использование метода подвижных клеточных автоматов и методов континуальной механики в ЗИ реализации
3.1 Совмещение дискретного и континуального методов, как подход многоуровневого моделирования
3.2 Метод конечных элементов
3.3 Схема совмещения дискретного и континуального методов
3.4 Тестирование разработанной методики совмещения
3.5 Наноиндентирование пористого покрытия на титановой подложке

Введение
Объект исследования н актуальность темы.
Многоуровневое моделирование деформации и разрушения материалов, несомненно, является актуальной задачей современной механики. С одной стороны это вызвано тем, что большинство современных конструкционных и функциональных материалов являются композиционными и имеют сложную структуру, в которой явно выделяются несколько уровней, от микро- до макромасштаба. С другой стороны, согласно физической мезомеханике [1], любое нагруженное твёрдое тело представляет собой многоуровневую самоорганизующуюся систему, в которой деформация самосогласованно развивается как последовательная эволюция потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях. Следует отметить, что этот подход в последние годы находит многочисленные подтверждения не только в материаловедении, но также и в геофизике и науках о биологических тканях.
Поэтому для адекватного моделирования процессов деформации и разрушения твёрдых тел необходимо уметь, во-первых, описывать особенности и механизмы этих процессов на каждом из масштабных уровней. Во-вторых, необходимо выявлять взаимные связи между элементарными процессами на разных уровнях и учитывать их в общей модели. В этом состоит сущность иерархического многоуровневого подхода в изучении деформации и разрушения. В рамках такого подхода результатом моделирования на каждом уровне является определение ряда параметров, которые позволяют переходить на следующий уровень и переносить информацию о процессах, происходящих на предыдущем уровне, дальше по иерархической цепочке [2].
Одним из факторов, обусловливающих иерархический характер строения, а, следовательно, процессов деформации современных керамических материалов, является их поровая структура. При этом, например, крупные поры могут иметь сложную морфологию, что составляет
мезоскопический уровень, требующий явного учета таких пор, а мелкие поры определяют характер деформирования каркаса на этом уровне и могут быть учтены неявно. В свою очередь морфология мелких пор и их пространственное расположение определяет функциональную зависимость их неявного учета на мезоуровне и требует детального рассмотрения на «микроуровне».
Пористые материалы по определению имеют несплошности. И если при описании их деформирования поры более низкого масштаба могут быть учтены неявно и такое тело можно рассматривать как сплошную среду, то процесс разрушения хрупких пористых материалов описывать с позиций механики континуума достаточно сложно. Здесь следует отметить, что в высокопористых керамических материалах процесс разрушения может проходить крайне локализовано и изделия из таких материалов даже при значительном повреждении могут выполнять свою функциональную нагрузку. Кроме того, в современных нанокристалических керамиках толщины стенок пор составляют несколько зерен, поэтому их поведение во многом обусловлено дискретным строением материала. В данных обстоятельствах моделирование пористых нанокристаллических керамик в рамках континуального подхода сталкивается с рядом принципиальных трудностей, которые можно избежать встав на позиции дискретного подхода.
Дискретное описание материалов насчитывает столь же долгую историю, что и континуальное, но его применение на практике долгое время ограничивалось невозможностью проведения большого количества требуемых вычислений, а также анализа огромного набора числовых данных.
Классические методы дискретного моделирования можно условно разделить на два класса: 1) метод частиц, в котором рассматривается движение индивидуальных частиц тела в пространстве; 2) метод клеточных автоматов, в котором изучается изменение во времени свойств элементов в основном неподвижной равномерной сетки в зависимости от состояния окружающих элементов. Метод частиц широко применяется для

однородной. Поэтому в данной работе мы ограничимся рассмотрением случая одинакового размера всех автоматов.
При задании начального состояния системы моделируемый объект «заполняется» клеточными автоматами. Поскольку все автоматы имеют одинаковый размер, то они образуют регулярную упаковку. В этом случае удобно представлять автоматы в виде шаров. Однако, для определения начального объёма автоматов такое представление будет неверным, так как оно приводит к дефекту общего объёма из-за пустот между шарами. Таким образом, эффективная форма автоматов, используемая для вычисления объёма, зависит от вида упаковки. Зная объём и плотность материала можно вычислить две другие характеристики автомата: массу т{ и тензор момента инерции Ji. Упаковкой также определяются еще два важных параметра: площадь контакта Su и количество соседей (координационное число) N.
В рамках данного метода механическое состояние моделируемой системы характеризуется следующими величинами: радиус-векторами
центров автоматов { г, }, поступательными скоростями автоматов {Ч }, углами их поворота { 0, } и угловыми скоростями { }. Механическое
взаимодействие между двумя произвольными автоматами / и у определяется их свойствами, параметрами состояния и в парном приближении описывается силой Ч, со стороны /-го автомата нау-ый и силой Fn (F = -/? ),
с которойу-ый автомат действует на /-ый. В общем виде выражение для силы можно записать как:
+ (2.1)
где Pij описывает центральное парное взаимодействие, a f0 — тангенциальная составляющая парной силы взаимодействия двух клеточных автоматов. Тип состояния пары (linked или unlinked) определяет какие конкретно силы действуют между автоматами.