Методы факторизации в проблеме оценки напряженно - деформированного состояния сред территорий с разломами

• Автор: Федоренко, Алексей Григорьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 132 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 Метод блочного элемента
§ 1.1 Факторизационные методы
§1.2 Представление решений о напряженно-деформированном состоянии сред с разломами.
§ 1.3 Двумерные блочные элементы
§ 1.4 Трехмерные блочные элементы
ГЛАВА 2 Метод блочных элементов при моделировании литосферных плит
§ 2.1 Полуограниченные блочные элементы
§ 2.2 Метод блочного элемента для сред с разломами
ГЛАВА 3 Метод блочного элемента для рельефных и горных территорий
§ 3.1 Блочный элемент в форме прямоугольной пирамиды
§ 3.2 Блочный элемент в форме произвольной треугольной пирамиды 69 § 3.3 Многогранные и выпуклые блочные элементы
ГЛАВА 4 Применение метода блочного элемента для моделирования напряженно-деформированного состояния территории Краснодарского края с учетом разломов
§ 4.1 О моделях литосферных плит
§ 4.2 Применение ГИС-технологий для исследования разломов
§ 4.3 Построение параметров разломов
§ 4.4 Построение характеристических уравнений граничных задач 90 § 4.5 Корни коэффициентов характеристических уравнений
§4.6 Построение алгоритма сопряжения литосферных плит и
определение параметров их взаимодействия
Заключение

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Одной из важных проблем в Науках о Земле в настоящее время является проблема прогноза землетрясений. Землетрясения в Гаити и Индонезии, унесшее каждое более трехсот тысяч жизней являются серьезным предупреждением для всех сейсмоопасных зон. Работа посвящена исследованию актуальной на
сегодняшний день проблемы прогноза нарастания сейсмичности в
сейсмоопасных зонах, имеющих сложный ландшафт, в том числе горный, а
также разломы. Несмотря на обилие работ в этой области проблема не решена и по сей день. В работе предлагается провести исследования этой проблемы с применением метода механики разрушения. Для реализации этого подхода развиваются методы расчета напряженности литосферных плит как деформируемых твердых тел, подвергаемых внешним воздействиям различной природы. Для решения этой проблемы в соответствии с
требованиями механики деформируемого твердого тела необходимо сформулировать соответствующие граничные задачи в областях, занимаемых литосферными плитами. В свою очередь литосферные плиты имеют разломы трещины, включения, которые могут сильно влиять на их прочностные свойства. В частности, разломы литосферных плит, в соответствии с имеющимися данными вибросейсмического зондирования могут быть сквозными, рассекающими литосферную плиту от поверхности до основания, частичными, выходящими либо на поверхность, либо на нижнее основание, внутренними, являющимися полостями, не касающимися границы. Все эти разломы могут существенно влиять на концентрацию напряжений в литосферных плитах и, таким образом, на нарастание сейсмичности. Считается, и это подтверждено практикой, что очагами землетрясений являются именно зоны разломов. Существуют различные подходы к описанию разломов. Однако практически все из них рассматривают разломы как трещины Гриффица, что в принципе не всегда

ГЛАВА 2. Метод блочных элементов при моделировании литосферных

§ 2.1. Полуограниченные блочные элементы
Для исследования протяженных сред, таких как литосферные плиты, необходимы блочные элементы неограниченной протяженности.
Развитый в работах [20, 16, 22] метод блочного элемента позволяет исследовать и решать широкий круг задач, при исследовании которых метод конечного элемента неэффективен. К их числу относятся граничные задачи в полуограниченных областях или в областях с границами, уходящими на бесконечность. В указанных выше работах изучаются и строятся блочные элементы для ограниченных носителей. В задачах сейсмологии, экологии, когда исследование ведется в неограниченных областях, необходим блочный элементы с аналогичным неограниченным носителем. Далее приводится пример построения трехмерного полуограниченного блочного элемента.
1. Блочный элемент строится по определенному алгоритму, изложенному в [27, 31, 65]. Ниже построен полуограниченный блочный элемент, занимающий в исходной системе координат область £2 -оо < х, < О, — с <х2<с, - Ь <х3<Ь.
Блочный элемент построен для следующей трехмерной краевой задачи в ограниченной области £2 с границей о£2 для дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами вида
[ Аид2х, + А22д2х2 + А33д2х3 + А ](р(х1,х2,х3) = 0 (2.1.1)
с некоторыми граничными условиями, например, Дирихле или Неймана. Его построение осуществляется с помощью алгоритма, детали которого изложены в ряде работ [27,31,65], путем построения векторов внешних форм, и выполнения факторизации. Далее приводятся определяющие уравнения