Методы факторизации в проблеме исследования напряженно-деформированного состояния материалов сложного строения

• Автор: Евдокимова, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 316 с. : ил.

Глава 1. ОБ УРАВНЕНИЯХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, МАТЕРИАЛОВ ЭЛЕКТРОНИКИ И УРАВНЕНИЯХ СМЕЖНЫХ ОБЛАСТЕЙ
§ 1. Термоэлектроупругие материалы
§ 2. Система уравнений физики полупроводников и материалов
радиоэлектроники
§ 3. Фундаментальная система уравнений
§ 4. Исходные данные
§5. Некоторые часто употребляемые уравнения краевых задач
Глава 2. О ФАКТОРИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ И МАТРИЦ-ФУНКЦИЙ
§ 1. Сведения из теории факторизации функций
§2.0 факторизации матриц-функций
§ 3. Факторизация матриц-функций большого порядка
§ 4. Дифференциальная факторизация матриц-функций
§ 5. Интегральная факторизация матриц-функций
Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД ФАКТОРИЗАЦИИ В КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ
СРЕД
§ 1. Топологическая основа метода факторизации
§ 2. Дифференциальный метод факторизации
§ 3. Блочные структуры
Глава 4. ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД ФАКТОРИЗАЦИИ В ТЕОРИИ
ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ
§ 1. Смешанные задачи механики деформируемого твердого
тела
§ 2. Интегральный метод факторизации
§ 3. Метод бесконечных систем алгебраических уравнений
§ 4. Материалы с покрытиями
§ 5. О локализации деформационного процесса в средах с дефектами
Глава 5. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО МЕТОДА ФАКТОРИЗАЦИИ
§ 1. Случай выпуклого тела
§ 2. Псевдодифференциальные операторы для трехмерного
изотропного тела
§ 3. Изотропное линейно деформированное тело. Статический
случай
§ 4. Случай блочных структур
§ 5. Применения в смежных областях
Заключение
Список использованной литературы
Приложения

Актуальность проблемы
Исследованию физико-механических свойств материалов посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых.
Различные вопросы теории и методов исследования как краевых задач для дифференциальных уравнений, описывающих поведение деформируемых тел, так и свойств самих материалов рассматривали М.А. Алексидзе, В.И. Арнольд, И.Н. Векуа, М.И. Вишик, B.C. Владимиров, И.И. Ворович, И.Ц. Гохберг, Д.А. Индейцев М.Г. Крейн, В.Д. Купрадзе, О.Н. Ладыженская,
B.П. Маслов, В.П. Матвеенко, С.Г. Михлин, Н.Ф. Морозов, С.Л. Соболев,
C. Агмон, А. Дуглис, Л. Ниренберг и др. Существенные результаты при исследовании смешанных краевых задач получили В.М. Александров, Б.Д. Аннин, Н.Х. Арутюнян, A.B. Белоконь, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Б.М. Глинский, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, А.Г. Горшков, Р.В. Гольдштейн, И.Г. Горячева, И.М. Дунаев, Д.А. Индейцев, В.В. Калинчук, В.И. Колесников, A.B. Манжиров, Н.Ф. Морозов, А.Д. Полянин, В.И. Моссаковский, С.М. Мхитарян, В.В. Панасюк, Г.Я. Попов, О.Д. Пряхина, B.C. Саркисян, М.В. Сильников, A.B. Смирнова, Т.В. Суворова, Д.В. Тарлаковский, Л.А. Филынтинский и др.
Вопросы концентрации напряжений в деформируемых телах при наличии дефектов были глубоко изучены в работах В.Г. Баженова, И.И. Во-ровича, И.Г. Горячевой, А.Н. Гузя, И.М. Дунаева, В.А. Еремеева, Л.М. Зубова, Д.А. Индейцева, Д.М. Климова, Л.П. Лебедева, Н.Ф. Морозова, A.B. Наседкина, В.В. Новожилова, И.Ф. Образцова, Б.Е. Победри, М.Г. Селезнева, А.Ф. Резникова, Ю.А. Устинова, В.И. Феодосьева, К.В. Фролова, Е.И. Шемякина, Ю.Г. Яновского и др.
Разнообразие целей, для которых предназначены материалы, широкий спектр механических (прочностных и физических), электромагнитных, температурных, оптических, магнитных, пьезоэлектрических, сегнетоэлектриче-

1.25. Уравнения статики моментной теории упругости
В моментной теории упругости кроме вектора смещения и ищется также и вектор вращения со.
Однородные уравнения статики моментной теории упругости имеют вид (д: + а)Аи + (А + р - a)grad di vu + larot co = 0, (1.93)
(v + (3) Ago + (s + v - $)graddivto + larotu - 4a© = 0. (1.94)
Здесь характеризующие материал коэффициенты а, А., ц, v, р, s, © удовлетворяют неравенствам вида
ц > 0,3; X. + 2ц > 0; a > 0; s > 0; 3s + 2v > 0; Р > 0.
1.26. Уравнения установившихся колебаний моментной теории упругости
Упруго-колебательное состояние среды описывается системой уравнений
(р + а)Аи + (Я + ц - a)grad di vu + larot a> + pa2и = 0, (1.95)
(v + p) Дсо + (e + v - ft)graddivco + 2arotu - 4aco + Ja2co = 0, (1.96)
где p - плотность; J ) 0 ~ коэффициент, характеризующий среду.
1.27. Уравнения статики трансверсально-изотропной среды (гексагональной системы)
Упругая среда называется трансверсально-изотропной, если все плоскости, перпендикулярные некоторой оси, являются плоскостями изотропии. Основные однородные уравнения статики трансверсально-изотропного упругого тела (с плоскостью изотропии хъ = const) имеют вид
С,, + С№ + С44 +(С,, - С 66) + (С, з + С„ ) = О, (1.97)
(&1)2 66 (x2f (&3) 1 ’5х'8х2 К ’Мск3